2020-2021學年第12章 證明12.3 互逆命題一課一練

這是一份2020-2021學年第12章 證明12.3 互逆命題一課一練，共13頁。
 12.3互逆命題限時作業(yè)（1）2020～2021年蘇科版數(shù)學七年級下冊一、選擇題1．下列各數(shù)中，可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是(　　)A．32  B．16  C．8  D．42．下列各命題的逆命題是真命題的是（　　）A．對頂角相等 B．若x＝1，則x2＝1 C．相等的角是同位角 D．若x＝0，則x2＝0 3．下列各命題的逆命題成立的是(　　)A．同旁內角互補B．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C．兩直線平行，同位角相等 D．如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等二、填空題4．請寫出命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零”的逆命題：　                        　．5．“內錯角相等”的逆命題是　                 　．6．寫出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題：　                             ．7．命題“對頂角相等”的逆命題是　               命題（填“真”或“假”）．8．命題“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命題是　                　．9．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：　                    　．10．命題“若a＝b，則a2＝b2”的逆命題是　              ．11．命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆命題是　            ．12．對于下列命題：①若a＞b，則a2＞b2；②在銳角三角形中，任意兩個內角和一定大于第三個內角；③無論x取什么值，代數(shù)式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面內，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構成的所有角中，至少有一個角小于61°．其中，真命題的是　      　．（填所有真命題的序號）13．命題：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命題是　　　　　　　　　，該逆命題是　　　（填“真”或“假”）命題．三、解答題14．寫出下列命題的逆命題，并在括號內指出它們是真命題還是假命題．(1)原命題：如果a＝b，那么a2＝b2；(　　)逆命題：____________________．(　　)(2)原命題：如果a＝b，那么＝；(　　)逆命題：____________________．(　　)(3)原命題：等邊三角形是銳角三角形；(　　)逆命題：____________________．(　　)(4)原命題：直角都相等；(　　)逆命題：____________________．(　　)(5)原命題：內錯角相等，兩直線平行；(　　)逆命題：____________________．(　　)15．如圖，∠ACD是∠ACB的鄰補角，請你從下面的三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，得出一個真命題．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．（1）由上述條件可得哪幾個真命題？請按“????”的形式一一書寫出來；（2）請根據(jù)（1）中的真命題，選擇一個進行證明． 16．完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（　                  　），∴∠1＝　            ．∴EC∥BF（　                               　）．∴∠B＝∠AEC（　                          　）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝　∠C　．∴　           　（　                        　）．∴∠A＝∠D（　                         　）．17．用兩種方法證明“三角形的外角等于其不相鄰的兩個內角之和”．如圖，∠DAB是△ABC的一個外角．求證：∠DAB＝∠B+∠C證法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （             　）∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定義）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（　                 ）∴∠DAB＝∠B+∠C（　                    　）請把證法1依據(jù)填充完整，并用不同的方法完成證法2．18．已知：如圖，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE（1）請將下面的證明過程補充完整：證明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）∴∠BDC=90°，∠BGF=90°（             　）∴∠BDC=∠BGF∴DC∥GF（　                   　）∴　            　（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴　              　（等量代換）∴　           　（　                       　）∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等）（2）你在第（1）小題的證明過程中，應用了哪兩個互逆的真命題？請直接寫出這一對互逆的真命題．19．（10分）（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．（3）靈活應用如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．         答案和解析一、選擇題1．D解析： [解析] 因為4是偶數(shù)，但不是8的整數(shù)倍，可證明“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是不成立的．故選D.2．A解析：【答案】D寫出這些命題的逆命題，然后判斷真假即可．【解答】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，錯誤，是假命題；B、逆命題為若x2＝1，則x＝1，錯誤，是假命題；C、逆命題為同位角相等，錯誤，是假命題；D、逆命題為若x2＝0，則x＝0，正確，是真命題；故選：D．3．A解析： [解析] A項，逆命題是“如果兩個角互補，那么這兩個角是同旁內角”，不成立；B項，逆命題是“絕對值相等的兩個數(shù)相等”，不成立；C項，逆命題是“同位角相等，兩直線平行”，成立；D項，逆命題是“相等的兩個角都是45°”，不成立.故選C.二、填空題 4．互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零的逆命題：和為零的兩數(shù)互為相反數(shù)故答案為：和為零的兩數(shù)互為相反數(shù)解析：“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零”的逆命題：和為零的兩數(shù)互為相反數(shù)，故答案為：和為零的兩數(shù)互為相反數(shù)．5．【分析】交換原命題的題設與結論得到它的逆命題解：內錯角相等的逆命題是相等的角為內錯角故答案為相等的角為內錯角解析：【分析】交換原命題的題設與結論得到它的逆命題．解：“內錯角相等”的逆命題是“相等的角為內錯角”．故答案為相等的角為內錯角．6．【分析】把原命題的題設與結論部分交換即可得到其逆命題【解答】解：命題直角三角形的兩個銳角互余的逆命題為兩個銳角互余的三角形是直角三角形故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形解析：【分析】把原命題的題設與結論部分交換即可得到其逆命題．【解答】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題為“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”．故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．7．【分析】先交換原命題的題設與結論得到逆命題然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷解：命題對頂角相等的逆命題是相等的角為對頂角此逆命題為假命題故答案為假解析：【分析】先交換原命題的題設與結論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為假．8．交換命題的題設和結論即可得到原命題的逆命題．【解答】解：命題“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命題是如果ac＞bc，那么a＞b．故答案為：如果ac＞bc，那么a＞b．9．把一個命題的題設和結論互換就得到它的逆命題解：命題：同位角相等兩直線平行的題設是同位角相等結論是兩直線平行所以它的逆命題是兩直線平行同位角相等故答案為：兩直線平行同位角相等解析：把一個命題的題設和結論互換就得到它的逆命題．解：命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為：“兩直線平行，同位角相等”．10．如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個叫做原命題那么把另一個叫做它的逆命題故只需將命題若a＝b則a2＝b2的題設和結論互換變成新的命題即可【解答解析：如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么把另一個叫做它的逆命題．故只需將命題“若a＝b，則a2＝b2”的題設和結論互換，變成新的命題即可．【解答】解：命題“若a＝b，則a2＝b2”的逆命題是若a2＝b2，則a＝b．11．命題與定理【分析】交換原命題的題設與結論部分即可得到逆命題【解答】解：命題若a=b則|a|=|b|的逆命題是：若|a|=|b|則a=b故答案為若|a|=|b|則a=b解析：命題與定理．【分析】交換原命題的題設與結論部分即可得到逆命題【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆命題是：“若|a|=|b|，則a=b”．故答案為若|a|=|b|，則a=b12．根據(jù)不等式的性質三角形的性質以及代數(shù)式的最值解答即可【解析】①若a＞b當a＝﹣1b＝﹣2時則a2＜b2；原命題是假命題；②在銳角三角形中任意兩個內角和一定大于第三個內角是真命題；③無論x取什么值代數(shù)解析：根據(jù)不等式的性質、三角形的性質以及代數(shù)式的最值解答即可．【解析】①若a＞b，當a＝﹣1，b＝﹣2時，則a2＜b2；原命題是假命題；②在銳角三角形中，任意兩個內角和一定大于第三個內角，是真命題；③無論x取什么值，代數(shù)式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命題；④在同一平面內，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構成的所有角中，至少有一個角小于61°，是真命題．故答案為：②③④．13．【答案】【第1空】如果3a=3b那么a=b【第2空】真把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題再判斷命題的真假即可【解答】解：根據(jù)題意得：命題如果a＝b那么3a＝3b的條件是如果a＝b結論是3a＝解析：【答案】【第1空】如果3a=3b，那么a=b,  【第2空】真把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【解答】解：根據(jù)題意得：命題“如果a＝b，那么3a＝3b”的條件是如果a＝b，結論是3a＝3b，故逆命題是如果3a＝3b，那么a＝b，該命題是真命題．故答案為：如果3a＝3b，那么a＝b，真．三、解答題 14．解：(1)真命題　如果a2＝b2，那么a＝b　假命題(2)真命題　如果|a|＝|b|，那么a＝b　假命題(3)真命題　銳角三角形是等邊三角形　假命題(4)真命題　相等的角是直角　假命題(5)真命題　兩直線平行，內錯角相等　真命題15．（1）根據(jù)題意，結合平行線的性質，選擇兩個條件做題設，一個條件做結論，得到正確的命題．（2）任選一個命題，根據(jù)平行線的性質或角平分線的定義進行證明．【解答】解：（1）上述問題有三種正確命題，分別是：命題1：①②?③；命題2：①③?②；命題3：②③?①．（2）解：選擇命題2：①③?②．證明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠A＝∠B．16．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質進行填空即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（對頂角相等），∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠B＝∠AEC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：對頂角相等；∠AGB；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠C；AB∥CD；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．17．【考點】K7：三角形內角和定理；K8：三角形的外角性質．【專題】14：證明題；552：三角形；67：推理能力．證法1：根據(jù)三角形的內角和和平角的定義即可得到結論；證法2：根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【解答】解：已知，∠DAB是△ABC的一個外角．求證：∠DAB＝∠B+∠C證法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （三角形內角和定理）∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定義）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（等量代換）∴∠DAB＝∠B+∠C（等式基本性質1）故答案為：三角形內角和定理，等量代換，等式基本性質1；證法2：如圖，過點A作AE∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠EAB＝∠B，∵∠DAB＝∠DAE+∠EAB，∴∠DAB＝∠B+∠C；18．平行線的判定與性質．【分析】根據(jù)平行線的判定推出FG∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC即可．【解答】證明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB=90°，∠FGB=90°（垂直定義），∴FG∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等），故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，FG∥CD，∠1=∠DCB，∠DCB，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．19．【解答】（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案為：＝；（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；該逆命題為真命題；理由如下：過E作EF∥AB，如圖①所示：則∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）證明：過點N作NG∥AB，交AM于點G，如圖②所示：則NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一個外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．