2022屆新教材北師大版概率與統(tǒng)計(jì)單元測試含答案19

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  2022屆新教材北師大版  概率與統(tǒng)計(jì)   單元測 試一、選擇題1、條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）?。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.則上述說法中，正確的個(gè)數(shù)是（  ）A．3 B．2 C．1 D．02、某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元，參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（   ）A． 獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多    B． 各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高C． 購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用平均數(shù)為元    D． 購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用中位數(shù)為元3、某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為（）A． 16    B． 17    C． 18    D． 194、某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（  ）4681012122.956.1 A． B． C． D．無法確定5、現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級有2000名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況抽取一個(gè)容量為20的樣本；③從某社區(qū)100 戶高收人家庭，270戶中等收人家庭，80戶低收人家庭中選出45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.較為合理的抽樣方法是（  ）A．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣D．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣6、某小學(xué)六年級一班學(xué)生期末測試數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則該班學(xué)生測試成績的中位數(shù)為（   ）A．77.5 B．76.5 C．77 D．767、最近幾年網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，快遞行業(yè)為大家購物帶來了便捷，某學(xué)生網(wǎng)購的物品由快遞員在學(xué)校大課間的時(shí)間內(nèi)直接送達(dá)其就讀學(xué)校門前等候?qū)W生自主取件，如果快遞員和學(xué)生在學(xué)校大課間任何時(shí)刻到達(dá)學(xué)校門前是等可能的，因某種原因快遞員在學(xué)校門前只等待分鐘就會(huì)離開，學(xué)生到學(xué)校門前只等待分鐘就會(huì)離開，則學(xué)生能夠在大課間取到所購物品的概率為（    ）A． B．C． D．8、如圖，在邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)地撒一把豆子，落在正方形內(nèi)的豆子粒數(shù)為，落在陰影內(nèi)的豆子粒數(shù)為，據(jù)此估計(jì)陰影的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．9、從10名高三年級優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任校長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的概率為(   )A． B． C． D．10、古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段，過點(diǎn)作的垂線，并  用圓規(guī)在垂線上截取，連接；（2）以為圓心，為半徑畫弧，交  于點(diǎn)；（3）以為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)．則點(diǎn)即為線段的黃金分割點(diǎn)．若在線段上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得的概率約為(    )  （參考數(shù)據(jù)：）A．0.236    B．0.382    C．0.472    D．0.61811、某小區(qū)從熱愛跳廣場舞的3對夫妻中隨機(jī)抽取2人去參加社區(qū)組織的廣場舞比賽，則抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為（    ）A． B． C． D．12、在北京消費(fèi)季活動(dòng)中，某商場為促銷舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購物消費(fèi)每滿200元就可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的概率為.那么以下理解正確的是（    ）A．某顧客抽獎(jiǎng)10次，一定能中獎(jiǎng)1次B．某顧客抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒中獎(jiǎng)C．某顧客消費(fèi)210元，一定不能中獎(jiǎng)D．某顧客消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次 二、填空題13、下列調(diào)查中：①考察一片經(jīng)濟(jì)林中樹木的平均直徑；②疫情開學(xué)前，某市對全體高三教師和學(xué)生進(jìn)行血清抗體檢測；③省教育機(jī)構(gòu)調(diào)查參加高考模擬考試的60萬名考生的英語答題情況；④某市委書記用一上午時(shí)間隨機(jī)到全市高中學(xué)校檢查高三開學(xué)情況.適合用抽樣調(diào)查方法獲取數(shù)據(jù)的是________.(填序號)14、某學(xué)校高一有男生1560人，女生1248人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為18的樣本，則此樣本中女生的人數(shù)為______．15、若排一張有三首歌曲和三支舞蹈的演出節(jié)目單，共有______種不同的排法（用數(shù)字作答），其中恰有兩首歌曲相鄰的概率為______.16、盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 三、解答題17、（本小題滿分10分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04 求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率．18、（本小題滿分12分）某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：年降水量／mm [100，150) [150，200) [200，250) [250，300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14  (1)求年降水量在[100，200)(mm)范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在[150，300)(mm)范圍內(nèi)的概率．19、（本小題滿分12分）電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價(jià)定為100元/張，則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價(jià)提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少．問票價(jià)至少定為多少元/張時(shí)，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？   
參考答案1、答案A解析對于①可根據(jù)圖像一得到是正確的；對于②因?yàn)?/span>，可得到正確；因?yàn)?/span>，故正確.詳解2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為，而2017年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為，故①正確；因?yàn)?/span>，所以2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的，故②正確；因?yàn)?/span>，2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）?。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的，故③正確.故正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為：A.點(diǎn)睛這個(gè)題目考查了學(xué)生對圖表的解讀和應(yīng)用，有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用性，題目比較基礎(chǔ).2、答案C解析根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征和中位數(shù)的概念判斷A、B和D，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的的計(jì)算公式判斷C，即可求得答案.詳解設(shè)全班人數(shù)為人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，一等獎(jiǎng)?wù)?%，二等獎(jiǎng)?wù)?0%，三等獎(jiǎng)?wù)?0%，參與獎(jiǎng)?wù)?5%.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多，故A正確；各獎(jiǎng)項(xiàng)的費(fèi)用：一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)?wù)?/span>，參與獎(jiǎng)?wù)?/span>，各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高，故B正確；平均費(fèi)用元，故C錯(cuò)誤；參與獎(jiǎng)?wù)?5%，所以購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用中位數(shù)為元，故D正確.故選C.點(diǎn)睛本題為統(tǒng)計(jì)題，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)和中位數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)概念.平均數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式就可以求出平均數(shù)，將數(shù)據(jù)先排序再取中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù).3、答案C解析第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為，選C．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣法4、答案B解析求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線方程，個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方的有三個(gè)，算出概率即可。詳解由題可得，因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方有 ， ，，共個(gè)，所以概率為.故選B.點(diǎn)睛本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。5、答案D解析根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，逐一分析，選出正確的答案.詳解在①中因?yàn)閭€(gè)體數(shù)量較少，采用簡單隨機(jī)抽樣即可；在②中，因?yàn)閭€(gè)體數(shù)量多，故采用系統(tǒng)抽樣較好；在③中，因?yàn)楦呤杖爰彝ィ械仁杖爰彝ズ偷褪杖爰彝サ南M(fèi)水平差異明顯，故采用分層抽樣較好.故選D.點(diǎn)睛本題考查了抽樣的方法，正確掌握簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽查的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.6、答案B解析將個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可知中位數(shù)為第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由此可求得結(jié)果.詳解由莖葉圖知，共有個(gè)數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)從小到大排列之后，第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為則所求中位數(shù)為本題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛本題考查中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、答案C解析設(shè)快遞員、學(xué)生兩人到達(dá)學(xué)校門前的時(shí)刻分別為，.∴10：：，：：，如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，正方形面積為，學(xué)生能夠取到物品的條件是且，設(shè)事件“學(xué)生能夠取到物品”，∴，故選:C8、答案A解析由已知求出正方形面積，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論．詳解正方形面積為，設(shè)陰影部分面積為S，則 ，得故選：A．點(diǎn)睛本題主要考查幾何概型概率公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、答案C解析根據(jù)題意，分2種情況討論：①，甲乙都入選，需要在其他7人中任選1人，②，甲乙只有1人入選，需要先在甲乙中選出1人，再從其他7人中任選2人，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．再利用古典概型的概率公式求解.詳解根據(jù)題意，分2種情況討論：①，甲乙都入選，需要在其他7人中任選1人，有種選法，②，甲乙只有1人入選，需要先在甲乙中選出1人，再從其他7人中任選2人，則有種選法；故一共有種選法；由古典概型的概率公式得所求的概率為.故選：．點(diǎn)睛本題主要考查排列組合的問題和古典概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、答案A解析由勾股定理可得，由圖可得，由長度比的幾何概型可得概率為的概率為，即可求解。詳解由勾股定理可得，由圖可知，則，由長度比的幾何概型，可得概率為的概率為，故選A。點(diǎn)睛本題主要考查了幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中正確理解題意，利用勾股定理求得，利用長度比求解概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11、答案A解析設(shè)第1，2，3對夫妻分別為，，，從中隨機(jī)抽取2人，所有等可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，其中抽取的2人恰好為1對夫妻的情況有，，，共3種，所以抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為．故選：A.12、答案B解析根據(jù)概率的定義進(jìn)行判斷.詳解：解：中獎(jiǎng)概率表示每一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的可能性都是，故不論抽獎(jiǎng)多少次，都可能一次也不中獎(jiǎng)，故選：B.點(diǎn)睛此題考查對概率定義的理解，屬于基礎(chǔ)題13、答案①③④解析①該問題用普查的方法很難實(shí)現(xiàn)，適合用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；②檢測必須要知道每一位老師和學(xué)生是否正常，不能用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；③60萬名考生的答題情況用普查的方法獲取數(shù)據(jù)不合適，適合用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；④一上午時(shí)間，市委書記無法檢查到全市每一所高中學(xué)校，該問題只能用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù).故答案為：①③④14、答案8解析根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，此樣本中女生的人數(shù)為．故答案為：8.15、答案720        解析排一張有三首歌曲和三支舞蹈的演出節(jié)目單，共種不同的排法；記事件A: 恰有兩首歌曲相鄰,則事件A包含：，故.故答案為：720，16、答案解析9個(gè)數(shù)5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為．故答案為．17、答案（1）0.56；（2）0.44（1）由互斥事件概率加法公式能求出至多2人排隊(duì)等候的概率．（2）由互斥事件概率加法公式能求出至少3人排隊(duì)等候的概率．詳解記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.點(diǎn)睛本題考查概率的求示，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．解析18、答案（1）0.37（2）0.55詳解（1）年降水量在[100，200)(mm)范圍內(nèi)的概率=.(2)年降水量在[150，300)(mm)范圍內(nèi)的概率=.點(diǎn)睛（1）本題主要考查互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果事件互斥，那么.如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件彼此互斥.則＝解析19、答案（1）16萬“足球迷”，3萬“鐵桿足球迷”，（2）140元/張 “足球迷”的人數(shù)=（萬）“鐵桿足球迷”=（萬）所以16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人.（2）設(shè)票價(jià)為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場看球.令化簡得：解得：，由，即平均票價(jià)至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.考點(diǎn)：頻率分布直方圖解析