北師大版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第6章概率1隨機事件的條件概率課件

這是一份北師大版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第6章概率1隨機事件的條件概率課件，共16頁。
§1 隨機事件的條件概率　　　由條件概率的定義P(B|A)=?可知,P(AB)=P(A)P(B|A)(其中P(A)>0),同理,P(AB)=P(B)P(A|B)(其中P(B)>0),稱這兩個公式為乘法公式.1.事件A與事件B相互獨立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B).2.當P(B)>0時,事件A與B相互獨立的充要條件是P(A|B)=P(A).1.樣本空間的劃分　　設Ω是試驗E的樣本空間,B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一組事件,若(1)BiBj=?,其中i≠j(i, j=1,2,…,n),(2)B1∪B2∪…∪Bn=Ω,則稱B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一個劃分.2.全概率公式設B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一個劃分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),則對任意一個事件A有P(A)=?P(Bi)P(A|Bi),稱該式為全概率公式.設B1,B2,…,Bn為樣本空間Ω的一個劃分,若P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,2,…,n),則P(Bi|A)=?,稱該式為貝葉斯公式.知識辨析判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“?”.1.在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生,相當于事件A,B同時發(fā)生.?(　????)2.P(A)=P(B)P(A|B)+P(?)P(A|?).(　????)3.全概率公式的主要作用是“由結(jié)果推測原因”.?(　????) 4.P(A|B)=?=?.?(　????)√√?? 全概率公式的主要作用是“由原因推測結(jié)果”.條件概率的求法(1)在樣本空間Ω中,先求概率P(AB)和P(A),再按定義計算P(B|A);(2)隨機事件A的樣本點構成了一個小樣本空間A,在樣本空間A中求事件B的概率,就得到P(B|A).講解分析典例 現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.　　當所求事件的概率比較復雜時,往往把該事件分成兩個(或多個)互斥的較簡單的事件,求出這些簡單事件的概率,再利用概率的加法公式便可求得較復雜事件的概率.求較復雜事件的概率的一般步驟:(1)列出題中涉及的各個事件,并且用適當?shù)姆柋硎?(2)厘清事件之間的關系,列出關系式;(3)根據(jù)事件之間的關系準確選取概率公式進行計算.　　當直接計算符合條件的事件的概率較復雜時,可先間接地計算其對立事件的概率,再求出符合條件的事件的概率.講解分析典例 某次考試的規(guī)則如下:從20道題中隨機抽取6道題,若考生至少能答對其中的4道題,則考試通過;若至少能答對其中的5道題,則獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對20道題中的10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀的概率.　　全概率公式的意義在于,當直接計算事件A發(fā)生的概率P(A)較為困難時,可以先找到樣本空間Ω的一個劃分,如Ω=B1∪B2∪…∪Bn,B1,B2,…,Bn兩兩互斥,將B1,B2,…,Bn看成是導致A發(fā)生的一組原因,這樣事件A就被分解成了n個部分,分別計算P(A|B1),P(A|B2),…,P(A|Bn),再利用全概率公式求解.運用全概率公式的一般步驟如下:(1)求出樣本空間Ω的一個劃分B1,B2,…,Bn;(2)求P(Bi)(i=1,2,…,n);(3)求P(A|Bi)(i=1,2,…,n);(4)求目標事件的概率P(A).講解分析典例 甲、乙、丙三個地區(qū)暴發(fā)了某種流行病,三個地區(qū)感染此病的比例分別為?,?,?.若三個地區(qū)人口相近,現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意抽取一個人.(1)求此人感染此病的概率;(2)若此人感染此病,求此人來自乙地區(qū)的概率.