新教材2023_2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章概率本章總結(jié)提升課件北師大版選擇性必修第一冊

這是一份新教材2023_2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章概率本章總結(jié)提升課件北師大版選擇性必修第一冊，共44頁。
第六章本章總結(jié)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一　常見概率類型及求法常見的概率問題多為求條件概率或相互獨立事件的概率以及利用全概率公式求概率.對于一些復(fù)雜事件,我們往往需要先將該事件分解成若干個互斥事件的和,然后利用互斥事件加法公式求解,考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理和數(shù)學(xué)建模.角度1.條件概率的應(yīng)用【例1】 有一批燈泡,壽命超過500小時的概率為0.9,壽命超過800小時的概率為0.8,在壽命超過500小時的燈泡中壽命能超過800小時的概率為　　　　.?解析 記“壽命超過500小時”為事件A,“壽命超過800小時”為事件B,則所求事件為B|A,因為B?A,所以AB=B.又因為P(A)=0.9,P(AB)=P(B)=0.8,規(guī)律方法　1.關(guān)鍵:理清條件和結(jié)論,建立條件概率模型;2.注意:事件AB的含義;變式訓(xùn)練1盒中有10個零件,其中8個是合格品,2個是不合格品,不放回地抽取2次,每次抽1個.已知第一次抽出的是合格品,則第二次抽出的是合格品的概率是(　　)C解析 第一次抽出的是合格品,則還有9個零件,其中7個為合格品,故第二次抽出的是合格品的概率是 ,故選C.角度2.互斥事件與相互獨立事件的概率【例2】 小王某天乘坐火車從重慶到上海去辦事,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響.求:(1)這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率;(2)這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率;(3)這三列火車恰有一列火車正點到達(dá)的概率.解 (1)設(shè)這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率為p1:p1=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9=0.398.(2)設(shè)這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率為p2:p2=1-0.2×0.3×0.1=0.994.(3)設(shè)這三列火車恰有一列火車正點到達(dá)的概率為p3:p3=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9=0.092.規(guī)律方法　本題求解的關(guān)鍵是將復(fù)雜的事件分解為簡單事件的和或積,這個過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想以及邏輯推理的核心素養(yǎng),同時通過利用概率的加法、乘法公式計算概率體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).變式訓(xùn)練2某項選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪問題的概率分別為 ,且各輪問題能否正確回答互不影響,求該選手被淘汰的概率.角度3.全概率公式的應(yīng)用【例3】 甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品.(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品,求這2個產(chǎn)品都是次品的概率;(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品,求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率.(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個產(chǎn)品是正品”,事件B1為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”,事件B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”,事件B3為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”,則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.規(guī)律方法　通過本例我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)不好直接求事件A發(fā)生的概率時,可以采用化整為零的方式,即把事件A分解,然后借助全概率公式間接求出事件A發(fā)生的概率.變式訓(xùn)練3同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應(yīng).由長期的經(jīng)驗知,三家的正品率分別為0.95,0.9,0.8,三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5,將三家產(chǎn)品混合在一起.(1)從中任取一件,求此產(chǎn)品為正品的概率;(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品,問它是由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性大?解 設(shè)事件A表示“取到的產(chǎn)品為正品”,B1表示“產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)”,B2表示“產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)”,B3表示“產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)”,由已知P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.9,P(A|B3)=0.8.專題二　離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差【例4】 甲、乙、丙三支足球隊進(jìn)行比賽,根據(jù)規(guī)則:每支隊伍比賽兩場,共賽三場,每場比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,沒有平局.已知乙隊勝丙隊的概率為 ,甲隊獲得第一名的概率為 ,乙隊獲得第一名的概率為 .(1)求甲隊分別勝乙隊和丙隊的概率P1,P2;(2)設(shè)在該次比賽中,甲隊得分為ξ,求ξ的分布列及其均值、方差.變式訓(xùn)練4某校辯論隊計劃在周六、周日各參加一場辯論賽,分別由正、副隊長負(fù)責(zé),已知該校辯論隊共有10位成員(包含正、副隊長),每場比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊員(同一隊員可同時參加兩天的比賽,正、副隊長只能參加一場比賽).假設(shè)正、副隊長分別將各自比賽的通知信息獨立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊8名隊員中的3位,且所發(fā)信息都能收到.(1)求辯論隊員甲收到正隊長或副隊長所發(fā)比賽通知信息的概率;(2)設(shè)辯論隊收到正隊長或副隊長所發(fā)比賽通知信息的隊員人數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望和方差.專題三　幾種重要分布本章學(xué)習(xí)的四種重要的概率分布是考試的重點,即兩點分布、二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布,其中二項分布和超幾何分布尤為重要,并且容易混淆,必須根據(jù)問題情境作出正確的判斷,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)建模和邏輯推理.角度1.二項分布【例5】 已知某種從太空飛船中帶回來的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為 ,某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,如果某次沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.(1)第一小組做了3次試驗,記該小組試驗成功的次數(shù)為X,求X的分布列;(2)第二小組進(jìn)行試驗,到成功了4次為止,求在第4次成功之前共有3次失敗的概率.(2)第二小組第7次試驗成功,前面6次試驗中有3次失敗,3次成功,每次試驗又是相互獨立的,因此所求概率為規(guī)律方法　解決二項分布問題的步驟 變式訓(xùn)練5[2023廣西北海高二統(tǒng)考期末]現(xiàn)有甲、乙兩名籃球運動員,甲、乙兩人各投籃一次,投中的概率分別為 ,假設(shè)每次投籃是否投中,相互之間沒有影響.(結(jié)果需用分?jǐn)?shù)作答)(1)求甲投籃3次,至少有2次未投中的概率;(2)求兩人各投籃2次,甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率;(3)設(shè)乙單獨投籃3次,用ξ表示投中的次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.解 (1)記“甲投籃3次至少有2次未投中”為事件A1,由題意知投籃3次,相當(dāng)于3次獨立重復(fù)試驗,(2)記“甲投籃2次,恰有2次投中”為事件A2,“乙投籃2次,恰有1次投中”為事件B2,角度2.超幾何分布【例6】 在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列;(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1,“恰好取出2件一等品”為事件A2,“恰好取出3件一等品”為事件A3.由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3,規(guī)律方法　1.在超幾何分布中,隨機(jī)變量X取每個值的概率是用古典概型計算的,明確每一個事件的意義是正確解答此類問題的關(guān)鍵.2.超幾何分布具有廣泛的應(yīng)用,它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律,也可用來研究我們熟悉的抽獎或摸球游戲中的某些概率問題.在其概率的表達(dá)式中,各個字母的含義在不同的背景下會有所不同.變式訓(xùn)練6盒內(nèi)有大小相同的9個球,其中2個紅色球、3個白色球、4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分,取出1個黑色球得-1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.(1)求取出的3個球中至少有一個紅色球的概率;(2)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率;(3)設(shè)ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù),求ξ的分布列.角度3.正態(tài)分布【例7】 某學(xué)校高三2 500名學(xué)生第二次模擬考試總成績服從正態(tài)分布X~N(500,502),請估計考生成績(單位:分)X在區(qū)間(550,600]的人數(shù).規(guī)律方法　正態(tài)分布的概率通常有以下兩種解法:(1)“3σ原則”的應(yīng)用.記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想,因此可以運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題.變式訓(xùn)練7據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,某市高二學(xué)生中男生的身高X(單位:cm)服從正態(tài)分布N(174,9).若該市共有高二男生3 000人,試估計該市高二男生身高在(174,180]范圍內(nèi)的人數(shù).解 因為身高X~N(174,9),所以μ=174,σ=3,所以μ-2σ=174-2×3=168,μ+2σ=174+2×3=180,所以身高在(168,180]范圍內(nèi)的概率為0.954 4.又因為μ=174,所以身高在(168,174]和(174,180]范圍內(nèi)的概率相等,均為0.477 2,故該市高二男生身高在(174,180]范圍內(nèi)的人數(shù)約是3 000×0.477 2≈1 431(人).