新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章概率章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大版選擇性必修第一冊

這是一份新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章概率章末復(fù)習(xí)課學(xué)案北師大版選擇性必修第一冊，共9頁。
章末復(fù)習(xí)課 一、條件概率 1．條件概率的求解 (1)利用定義，分別求出P(A)和P(AB)，然后利用P(B|A)＝求解． (2)借助古典概型公式，利用P(B|A)＝求解． 例1　世衛(wèi)組織就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情稱，新型病毒可能造成“持續(xù)人傳人”．通俗點(diǎn)說就是存在A傳B，B又傳C，C又傳D，這就是“持續(xù)人傳人”．那么A，B，C就會被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.95，0.9，0.85，健康的小明參加了一次多人宴會，事后知道，參加宴會的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，試計(jì)算，小明參加聚會，僅和感染的10個人其中一個接觸，感染的概率為________． 跟蹤訓(xùn)練1　某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為________． 2．事件的獨(dú)立性 相互獨(dú)立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進(jìn)行考查，解答此類問題時應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示出有關(guān)事件，并運(yùn)用相應(yīng)公式求解． 例2　每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立． (1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率； (2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求P(X＝1)． 跟蹤訓(xùn)練2　在同一時間內(nèi)，甲、乙兩個氣象臺獨(dú)立預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為和.求： (1)甲、乙兩個氣象臺同時預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率； (2)至少有一個氣象臺預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率． 3．全概率公式 全概率公式提供了計(jì)算復(fù)雜事件概率的一條有效途徑，使一個復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題化繁為簡． 例3　某藥店購進(jìn)一批消毒液，其品牌、數(shù)量和優(yōu)質(zhì)率如下表： 現(xiàn)從該藥店任意買一瓶消毒液，求買到優(yōu)質(zhì)品的概率． 跟蹤訓(xùn)練3　據(jù)美國的一份資料報(bào)導(dǎo)，在美國總的來說患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，求不吸煙者患肺癌的概率是多少？ 二、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 求離散型隨機(jī)變量ξ的分布列、均值、方差的方法 (1)理解離散型隨機(jī)變量ξ的意義，寫出ξ的所有可能取值； (2)求ξ取每個值的概率； (3)寫出ξ的分布列； (4)根據(jù)均值、方差的定義求Eξ，Dξ. 例4　甲、乙兩個同學(xué)同時報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2021年強(qiáng)基計(jì)劃招生，招生程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得入選資格．已知甲，乙兩人審核過關(guān)的概率分別為，審核過關(guān)后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為. (1)求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率； (2)設(shè)ξ表示甲，乙兩人中獲得入選資格的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望． 跟蹤訓(xùn)練4　甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，投籃者若投中，則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投籃；已知每次投籃甲、乙命中的概率分別為.在前3次投籃中，乙投籃的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列、均值和方差． 三、概率分布模型 1．二項(xiàng)分布 把握二項(xiàng)分布的關(guān)鍵是理解隨機(jī)試驗(yàn)中n次、獨(dú)立、重復(fù)這些字眼，即試驗(yàn)是多次進(jìn)行，試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)的概率是相同的，判定隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布后結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算． 例5　某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，B項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品． (1)一個零件經(jīng)過檢測至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率； (2)任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求ξ分布列及Eξ. 跟蹤訓(xùn)練5　乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用5局3勝制(即先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)每局比賽甲勝的概率，乙勝的概率. (1)求乙以3∶1獲勝的概率； (2)求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于3局的概率． 2．超幾何分布 不放回取次品是超幾何分布的典型試驗(yàn)，可以將取球、選隊(duì)員等試驗(yàn)歸入超幾何分布問題，再利用其概率、均值公式進(jìn)行計(jì)算． 例6　從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動． (1)求所選3人中恰有一名男生的概率； (2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 跟蹤訓(xùn)練6　某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)， (1)請列出X的分布列； (2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率． 3．正態(tài)分布 (1)正態(tài)密度函數(shù)的解析式是由μ，σ確定的，其中μ是均值，是正態(tài)曲線的對稱軸，σ是標(biāo)準(zhǔn)差． (2)掌握三個特定區(qū)間上概率的值及3σ原則，利用曲線的對稱性求解概率問題． 例7　已知隨機(jī)變量X～N(2，1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若在邊長為1的正方形OABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好取自黑色區(qū)域的概率為(　　) 附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ