北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊3.1 空間向量基本定理教課ppt課件

這是一份北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊3.1 空間向量基本定理教課ppt課件，共16頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)，合作探究釋疑解惑，空間向量基本定理，答圖3-3-1，圖3-3-1，圖3-3-2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.空間向量基本定理:如果向量a,b,c是空間三個不共面的向量,p是空間任意一個向量,那么存在唯一的三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得p= xa+yb+cz .這時{a,b,c}叫作空間向量的一組基,其中a,b,c都叫作基向量 .2.已知{a,b,c}是空間向量的一組基,向量m=a+b,n=a-b,則可以與m,n構(gòu)成空間向量的另一組基的向量是(　　).A.aB.bC.cD.2a解析:4個選項中的向量,只有向量c與m,n不共面,故{c,m,n}可構(gòu)成空間向量的一組基.答案:C
【例1】 (1)設(shè)x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空間向量的一組基,給出下列向量組:①{a,b,x};②{x,y,z};③{b,c,z};④{x,y,a+b+c},其中可以作為空間向量的一組基的有(　　).A.1組B.2組C.3組D.4組(2)若{a,b,c}是空間向量的一組基.試判斷{a+b,b+c,c+a}能否作為空間向量的一組基.
由于A,B1,C,D1四點不共面,可知向量x,y,z也不共面,同理b,c,z和x,y,a+b+c也不共面,而a,b,x共面.故選C.答案:C
(2)解:假設(shè)a+b,b+c,c+a共面,則存在實數(shù)λ,μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),所以a+b=μa+λb+(λ+μ)c.因為{a,b,c}為空間向量的一組基,所以a,b,c不共面. 此方程組無解,即不存在實數(shù)λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a).所以a+b,b+c,c+a不共面.所以{a+b,b+c,c+a}可以作為空間向量的一組基.
空間向量的一組基判斷的基本思路及方法(1)基本思路:判斷三個空間向量是否共面,若共面,則不能構(gòu)成基;若不共面,則能構(gòu)成基.(2)方法:①若向量中存在零向量,則不能作為基;若存在一個向量可以用另外的兩個向量線性表示,則不能構(gòu)成基.②假設(shè)向量a,b,c共面,則存在實數(shù)λ,μ,使得a=λb+μc,建立關(guān)于λ,μ的方程組,若有解,則共面,不能作為基;若無解,則不共面,能作為基.
用基表示向量的步驟(1)定基:根據(jù)已知條件,確定三個不共面的向量構(gòu)成空間向量的一組基.(2)找目標(biāo):用確定的基(或已知基)表示目標(biāo)向量,需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則,結(jié)合相等向量的代換、向量的運算進行變形、化簡,最后求出結(jié)果.(3)下結(jié)論:利用空間向量的一組基,如{a,b,c}可以表示出空間所有向量.表示要徹底,結(jié)果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量.