第九章整式乘法與因式分解復(fù)習(xí)課-（蘇教科）課件PPT

這是一份第九章整式乘法與因式分解復(fù)習(xí)課-（蘇教科）課件PPT，共24頁。
9.5 多項式的因式分解（4）第九章 整式乘法與因式分解講課人：侯建成小結(jié)與思考第九章 整式乘法與因式分解講課人：侯建成學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進一步理解本章的有關(guān)內(nèi)容，掌握有關(guān)的運算法則，并會應(yīng)用法則進行計算。2．了解公式的幾何背景。重點掌握有關(guān)的運算法則，并會應(yīng)用法則進行計算。難點靈活運用整式乘法法則和乘法公式進行計算?！緶毓手隆空匠朔▎雾検匠藛雾検絾雾検匠硕囗検蕉囗検匠硕囗検匠朔ü酵耆椒焦狡椒讲罟竭\算性質(zhì)因式分解相關(guān)概念提公因式法公因式因式分解公式法相關(guān)方法平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（1）找（2）提（3）檢驗整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解整式乘法與因式分解既有聯(lián)系又有區(qū)別，這兩種變形具有互逆關(guān)系?！緮?shù)學(xué)活動】abbbaa閱讀材料：小銘用若干個這樣的長方形和正方形硬紙片拼成一個新的長方形，如右圖。這個長方形的面積為a2+3ab+2b2;也可以表示為(a+2b)(a+b)于是，得到：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2abbbaa應(yīng)用提高：試借助拼圖的方法，把二次三項式a2+4ab+3b2分解因式。如右圖所示：大長方形是由1個小正方形、4個小長方形和3個大正方形組成，,其面積既可以表示為a2+4ab+3b2；又可以表示為(a+3b)(a+b).于是，有：a2+4ab+3b2=(a+3b)(a+b)【基礎(chǔ)練習(xí)】例1 計算（1）2a2b· 3ab2 (2) 4ab2· 5b 單項式乘單項式運算法則:（1）將它們的系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式． 解：(1)2a2b· 3ab2 ＝6a3b3(2)4ab2· 5b ＝20ab3【基礎(chǔ)練習(xí)】例2 計算（1）(2x)2(3x-y) ; (2) (-2a)·(2a2-3a+1) 單項式乘多項式運算法則:單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項 ，再把所得的積相加。解：(1)(2x)2(3x-y)=4x2(3x-y)=12x3-4x2y ;(2) (-2a)·(2a2-3a+1)=-4a2+6a2- 2a【基礎(chǔ)練習(xí)】例3 計算（1） (2x+y)(3x-y) （2） (3x－1)( x－2) 多項式乘以多項式法則：一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.解： (1) (2x+y)(3x-y)=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2 . (2) (3x－1)( x－2) =3x2-6x-x2+2=2x2-6x+2.【基礎(chǔ)練習(xí)】例4 計算(1) (-a+5b)2 (2) (2x+y)(-2x-y) (3)(2m+3n)(2m-3n) (3) 完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2平方公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.解：(1) (-a+5b)2 =(5b-a)2 =(5b)2-2·5b·a+a2 =25b2-10ab+a2 ；(2) (2x+y)(-2x-y) =-(2x+y)2 =-[(2x)2+2·2x·y+y2] =-4x2-4xy-y2 (3) (2m+3n)(2n-3n) =(2m)2-(3n)2 =4m2-9n2 ; ?【基礎(chǔ)練習(xí)】例5 因式分解：分解因式的步驟： 1、找出公因式 2、提取公因式 3、整式乘法檢驗【基礎(chǔ)練習(xí)】例6 因式分解：(1) 18a2－50 ; (2) 2x2y－8xy＋8y(3) a2(x－y)－b2(x－y) (4) (x2－2y)2－(1－2y)2 觀察思考解：(1)18a2－50 =2(9a2－25) =2(3a＋5)(3a－5)(2) 2x2y－8xy＋8y=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3) a2(x－y)－b2(x－y) =(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a－b)(a＋b) 通常，把一個多項式分解因式，應(yīng)先提取公因式，再運用公式進行多項式的因式分解；在進行多項式因式分解時必須分解到多項式的每個因式不能再分解為止。(4) (x2－2y)2－(1－2y)2 =(x2－2y＋1－2y)(x2－2y－1＋2y) =(x2－4y＋1)(x2－1)=(x2－4y＋1)(x－1)(x＋1)【當(dāng)堂檢測】2、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（　 ）A．﹣12 B．﹣18 C．﹣15 D．9 D3、若x2+2(m+1)x+25是一個完全平方式，那么m的值（ ）A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6 1、設(shè)M=(x﹣4)(x﹣6)，N=(x﹣2)(x﹣8)，則M與N的關(guān)系為( )A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定BA4、下列分解因式正確的是（ ）A. B. C. D.A5、已知x2-y2=6，x-y=1，則x+y等于 .66、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘積中不含x2和x3項，則a＝_______，b＝_______．317、若a+b=3，則a2-b2+6b的值為 .8、計算：（1）（2）（3）（4）（5）10、已知2x＋y=6，x－3y=1 求14y(x－3y) 2－4(3y－x)3的值。9、分解因式：4ab2－4a2b－b3（1）（2）（3）（4）11、把一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后拼成一個正方形（如圖）(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m,n的代數(shù)式表示）方法1： ；方法2： ．(2)根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn的等量關(guān)系 . (3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=1，求(a-b)2的值為 .12、如圖擺放兩個正方形，它們的周長之和為24、面積之和為20，求陰影部分的面積． 13、已知△ABC的三邊長為分別為a，b，c，并且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，試判斷此三角形的形狀.本節(jié)課你的收獲是什么？THANK YOU