人教版新課標(biāo)A選修1-1第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份人教版新課標(biāo)A選修1-1第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁。
§3．1.1 變化率問題   §3．1.2 導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)情分析】：本節(jié)的中心任務(wù)是形成導(dǎo)數(shù)的概念.概念形成劃分為兩個(gè)層次：1、借助氣球膨脹率問題，了解變化率的含義；借助高臺(tái)跳水問題，明確瞬時(shí)速度的含義.2、以速度模型為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合其他實(shí)例抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，了解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵.學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解會(huì)有些困難，所以要對課本上的兩個(gè)問題進(jìn)行深入的探討，以便順利地使學(xué)生形成導(dǎo)數(shù)的概念。【教學(xué)目標(biāo)】：知道了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時(shí)速度，學(xué)會(huì)求物體的瞬時(shí)速度掌握導(dǎo)數(shù)的定義.【教學(xué)重點(diǎn)】：理解掌握物體的瞬時(shí)速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.【教學(xué)難點(diǎn)】：理解掌握物體的瞬時(shí)速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(1)引入變化率和瞬時(shí)速度1.瞬時(shí)速度定義：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度.2. 確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度的方法：要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度，從A點(diǎn)起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個(gè)平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度.當(dāng)位移足夠小時(shí)，物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度了.我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時(shí)速度的知識(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運(yùn)動(dòng)方程或位移公式，現(xiàn)在有兩個(gè)時(shí)刻t0，0+Δt，現(xiàn)在問從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是：位移為Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt稱時(shí)間增量) 為導(dǎo)數(shù)概念的引入做鋪墊 平均速度根據(jù)對瞬時(shí)速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時(shí)間t來表示，也就是說時(shí)間足夠短時(shí)，平均速度就等于瞬時(shí)速度.現(xiàn)在是從t0到t0+Δt，這段時(shí)間是Δt. 時(shí)間Δt足夠短，就是Δt無限趨近于0. 當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，用極限表示瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度所以當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度的極限就是瞬時(shí)速度  (2)例題講解例1、物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時(shí)間單位s，g=9.8 m/s2. 求t=3這一時(shí)段的速度.解：取一小段時(shí)間［3，3+Δt］，位置改變量Δs=g(3+Δt)2－g·32=(6+Δt)Δt，平均速度g(6+Δt)瞬時(shí)速度為：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得v=v0+at=gt=g·3=3g=29.4 m/s例2、已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求.(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求.(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)瞬時(shí)速度，為引入導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊.  分析：Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度.解：∵=4t+2Δt∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s   (3) 導(dǎo)數(shù)的概念 設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即  注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0(3)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率. 要讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念 例3、求y=x2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：根據(jù)求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法的三個(gè)步驟，先求Δy，再求，最后求.解：Δy=(1+Δx)2－12=2Δx+(Δx)2，=2+Δx∴= (2+Δx)=2. ∴y′|x=1=2.注意：(Δx)2括號(hào)別忘了寫.學(xué)生自學(xué)教材P75 例1   (4)課堂小結(jié)(1)理解函數(shù)的概念。（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：①求函數(shù)的改變量.②求平均變化率.③取極限，得導(dǎo)數(shù)＝. 補(bǔ)充題目：1.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（      ）Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；   Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度；           Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度2．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2 (位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度解：瞬時(shí)速度v=(10+Δt)=10 m/s.∴瞬時(shí)速度v=2t=2×5=10 m/s.3.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.解：瞬時(shí)速度v==(8+2Δt)=8 cm/s.