2020年河北省邯鄲市邯山區(qū)凌云中學中考數(shù)學一模試卷 解析版

這是一份2020年河北省邯鄲市邯山區(qū)凌云中學中考數(shù)學一模試卷 解析版，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）
A．3÷2B．1+（﹣32）C．0×（﹣2017）D．2﹣3
2．把0.00258寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a+n為（ ）
A．2.58B．5.58C．﹣0.58D．﹣0.42
3．下列圖形中，任意兩個圖形一定是相似圖形的是（ ）
A．三角形B．平行四邊形C．拋物線D．圓
4．下列語句寫成數(shù)學式子正確的是（ ）
A．9是81的算術(shù)平方根：±＝9
B．5是（﹣5）2的算術(shù)平方根：±＝5
C．±6是36的平方根：＝±6
D．﹣2是4的負的平方根：﹣＝﹣2
5．圖中的三視圖所對應的幾何體是（ ）
A．B．
C．D．
6．若2n+2n+2n+2n＝26，則n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（ ）
A．tan60°B．﹣1C．0D．12019
8．小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)，如下表：
其中有三天的個數(shù)墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．B．C．1D．
9．若正比例函數(shù)y＝（2k﹣1）x的圖象上有一點A（x1，y1），且x1y1＜0，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜B．k＞C．k＜或k＞D．無法確定
10．如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點O都落在直線MN上，直線MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
11．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，帶如圖的玻璃碎片到商店配到與原來大小一樣的圓形玻璃，以下是工作人員排亂的操作步驟：
①連接AB和BC；
②在玻璃碎片上任意找不在同一直線上的三點A、B、C；
③以點O為圓心，OA為半徑作⊙O；
④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點O；
正確的操作步驟是（ ）
A．②①③④B．②①④③C．①②④③D．①④②③
12．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為5的正方形ABCD斜靠在y軸上，頂點A（3，0），反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點C，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x軸的正半軸上，此時邊B1C1交反比例圖象于點E，則點E的縱坐標是（ ）
A．B．3C．D．4
13．如圖是由三個邊長分別是2，3和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（ ）
A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2
14．如圖，在⊙?O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的內(nèi)心，則線段OI的值為（ ）
A．1B．﹣3C．5﹣D．
15．如圖，在正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH，則tan∠HAB等于（ ）
A．3B．C．2D．
16．如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k?90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（ ）
A．n＝1可以，n＝2，3不可B．n＝2可以，n＝1，3不可
C．n＝1，2可以，n＝3不可D．n＝1，2，3均可
二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分；18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．若，則x＝ ．
18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝112°，點E是AD的中點，由作圖痕跡可得∠ABE＝ ，若AD＝8，則CD＝ ．
19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，P是矩形ABCD內(nèi)一點，沿PA、PB、PC、PD把這個矩形剪開，然后把兩個陰影三角形拼成一個四邊形，則這個四邊形的面積為 ；這個四邊形周長的最小值為 ．
三、解答題（本大題有7個小題，共67分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）老師設(shè)計了一個數(shù)學實驗，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有化為最簡的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學的代數(shù)式相減等于第三位同學的代數(shù)式，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片代數(shù)式未知．
（1）若乙同學卡片上的代數(shù)式為一次二項式，求m的值；
（2）若甲同學卡片上的代數(shù)式減乙同學卡片上的代數(shù)式等于丙同學卡片上的代數(shù)式，且結(jié)果為常數(shù)項，求m的值；
（3）當m＝1時，丙同學卡片上的代數(shù)式減甲同學卡片上的代數(shù)式等于乙同學卡片上的代數(shù)式，求丙同學卡片上的代數(shù)式．
甲
乙
丙
21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDE≌△CDF．
（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．
22．（8分）某校八年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生．現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．
23．（9分）數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A、1張邊長為b的正方形B和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）由圖①和圖②可以得到的等式為 （用含a，b的代數(shù)式表示）；并驗證你得到的等式；
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．
24．（9分）佳佳與爸爸星期天同時從家出發(fā)，沿同一路線各自步行到距家3000米的公園，到達公園后兩人立刻按原路返回．已知佳佳的速度為每分鐘v米，爸爸的速度為每分鐘米．
（1）當v＝60時
①爸爸比佳佳早到公園 分鐘．
②設(shè)佳佳出發(fā)t分鐘后，與爸爸之間的距離為y，兩人均在去公園的路上之間的距離為y去，兩人均在返回路上之間的距離為y回．求y去、y回與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求爸爸剛返回家中時，佳佳離家的距離．
25．（10分）如圖①半⊙O的直徑為4，過點作CO⊥AB，且CO＝4，延長OB到點D，使OD＝3，以O(shè)C、OD為鄰邊作矩形ODEC．
發(fā)現(xiàn)：若點P在半⊙O上，則PE的最大值是 ，PE的最小值是 ．
思考：如圖②，將半⊙O繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到半⊙O'，求半⊙O'與矩形ODEC重疊部分圖形的面積；
探究：若將矩形ODEC沿著過點C的直線翻折，使得邊CE所在直線翻折后的對應直線與半⊙O相切，設(shè)切點為Q，求點Q到矩形ODEC的邊DE的距離．
26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）頂點為P．
（1）求拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）該拋物線是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；
（3）若拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②點Q（m，n）在該二次函數(shù)的圖象上，若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請直接寫出n的取值范圍；
（4）已知A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與線段AB有唯一公共點，直接寫出a的取值范圍．
2020年河北省邯鄲市邯山區(qū)凌云中學中考數(shù)學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）
A．3÷2B．1+（﹣32）C．0×（﹣2017）D．2﹣3
【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝1.5，符合題意；
B、原式＝1﹣9＝﹣8，不符合題意；
C、原式＝0，不符合題意；
D、原式＝﹣1，不符合題意．
故選：A．
2．把0.00258寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a+n為（ ）
A．2.58B．5.58C．﹣0.58D．﹣0.42
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：將0.00258用科學記數(shù)法表示為：2.58×10﹣3．
故a＝2.58，n＝﹣3，
則a+n＝﹣0.42．
故選：D．
3．下列圖形中，任意兩個圖形一定是相似圖形的是（ ）
A．三角形B．平行四邊形C．拋物線D．圓
【分析】根據(jù)相似圖形的定義：形狀相同的圖形稱為相似圖形進行分析即可．
【解答】解：A、兩個三角形不一定相似，如等邊三角形和直角三角形，故此選項不符合題意；
B、兩個平行四邊形不一定相似，如矩形和菱形，故此選項不符合題意；
C、兩條拋物線不一定相似，故此選項不符合題意；
D、兩個圓一定相似，故此選項符合題意；
故選：D．
4．下列語句寫成數(shù)學式子正確的是（ ）
A．9是81的算術(shù)平方根：±＝9
B．5是（﹣5）2的算術(shù)平方根：±＝5
C．±6是36的平方根：＝±6
D．﹣2是4的負的平方根：﹣＝﹣2
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義確定正確的答案即可．
【解答】解：A、9是81的算術(shù)平方根記作＝9，故本選項錯誤；
B、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根記作＝5，故本選項錯誤；
C、±6是36的平方根：±＝±6，故本選項錯誤；
D、﹣2是4的負平方根記作：﹣＝﹣2，故本選項正確．
故選：D．
5．圖中的三視圖所對應的幾何體是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先得出各個圖形的三視圖，對照給出的三視圖，找出正確的答案；或者用排除法．
【解答】解：觀察圖形可知選項B符合三視圖的要求．
故選：B．
6．若2n+2n+2n+2n＝26，則n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)乘法原理以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．
【解答】解：∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故選：C．
7．如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（ ）
A．tan60°B．﹣1C．0D．12019
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：由題意可得：a+|﹣2|＝+20，
則a+2＝3，
解得：a＝1，
故a可以是12019．
故選：D．
8．小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)，如下表：
其中有三天的個數(shù)墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．B．C．1D．
【分析】根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵平均數(shù)是12，
∴這組數(shù)據(jù)的和＝12×7＝84，
∴被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，
∵這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，
∴被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，
∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，
故選：A．
9．若正比例函數(shù)y＝（2k﹣1）x的圖象上有一點A（x1，y1），且x1y1＜0，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜B．k＞C．k＜或k＞D．無法確定
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征看得出y1＝（2k﹣1）x1，進而可得出x1y1＝（2k﹣1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（2k﹣1）x的圖象上有一點A（x1，y1），
∴y1＝（2k﹣1）x1，
∴x1y1＝（2k﹣1）x12．
又∵x12≥0，x1y1＜0，
∴2k﹣1＜0，
∴k＜．
故選：A．
10．如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點O都落在直線MN上，直線MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點O是△ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，從而容易得到∠ABC+∠ACB＝2（180°﹣130°），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【解答】解：如圖，過點O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直線MN∥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∴點O是△ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣130°）＝100°，
∴∠BAC＝80°．
故選：C．
11．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，帶如圖的玻璃碎片到商店配到與原來大小一樣的圓形玻璃，以下是工作人員排亂的操作步驟：
①連接AB和BC；
②在玻璃碎片上任意找不在同一直線上的三點A、B、C；
③以點O為圓心，OA為半徑作⊙O；
④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點O；
正確的操作步驟是（ ）
A．②①③④B．②①④③C．①②④③D．①④②③
【分析】根據(jù)垂徑定理解決問題即可．
【解答】解：由題意正確的操作步驟：②①④③，
故選：B．
12．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為5的正方形ABCD斜靠在y軸上，頂點A（3，0），反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點C，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x軸的正半軸上，此時邊B1C1交反比例圖象于點E，則點E的縱坐標是（ ）
A．B．3C．D．4
【分析】先根據(jù)勾股定理求出OD的長，再過點C作CF⊥y軸于點F，根據(jù)ASA定理得出△CDF≌△DAO，故可得出C點坐標，求出k的值，再求出OH的長，進而可得出E點坐標．
【解答】解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，
∴OD＝＝＝4．
過點C作CF⊥y軸于點F，
∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，
∴∠DCF＝∠ADO，
同理，∠CDF＝∠DAO，
在△CDF與△DAO中，
，
∴△CDF≌△DAO（ASA），
∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，
∴C（4，7）．
∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點C，
∴k＝4×7＝28，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
∵OH＝OA+AH＝3+5＝8，
∴點E的橫坐標為8，
∴y＝＝，
∴點E的縱坐標是．
故選：C．
13．如圖是由三個邊長分別是2，3和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（ ）
A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2
【分析】根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，
∵若直線AB將它分成面積相等的兩部分，
∴（2+3+x）×3﹣x?（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1，
解得x＝1或x＝2，
故選：D．
14．如圖，在⊙?O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的內(nèi)心，則線段OI的值為（ ）
A．1B．﹣3C．5﹣D．
【分析】如圖，連接AO，延長AO交BC于H，連接OB．想辦法求出OH，IH即可解決問題．
【解答】解：如圖，連接AO，延長AO交BC于H，連接OB．
∵＝，
∴AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝3，
∴AH＝＝＝9，
設(shè)OA＝OB＝x，
在Rt△BOH中，∵OB2＝OH2+BH2，
∴x2＝（9﹣x）2+32，
∴x＝5，
∴OH＝AH﹣AO＝9﹣5＝4，
∵S△ABC＝?BC?AH＝?（AB+AC+BC）?IH，
∴IH＝＝﹣1，
∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，
故選：C．
15．如圖，在正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH，則tan∠HAB等于（ ）
A．3B．C．2D．
【分析】設(shè)正六邊形的邊長為a，求出BH長，根據(jù)正切值算出BH與AB的比即可．
【解答】解：連接BD，如圖所示：
由正六邊形和正方形的性質(zhì)得：B、D、H三點共線，
設(shè)正六邊形的邊長為a，則AB＝BC＝CD＝DE＝a，
∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，
∴BD＝a．
∴BH＝DB+DH＝（+1）a．
在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．
故選：B．
16．如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k?90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（ ）
A．n＝1可以，n＝2，3不可B．n＝2可以，n＝1，3不可
C．n＝1，2可以，n＝3不可D．n＝1，2，3均可
【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】解：將左邊的陰影四邊形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°右邊的陰影四邊形，此時n＝1．
左邊的陰影四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的四邊形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°可得右邊的陰影四邊形，此時n＝2．
左邊的陰影四邊形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的四邊形繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，將得到的四邊形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得右邊的陰影四邊形，此時n＝3．
故選：D．
二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分；18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）
17．若，則x＝ ﹣ ．
【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．
【解答】解：∵，
∴x＝．
故答案為：．
18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝112°，點E是AD的中點，由作圖痕跡可得∠ABE＝ 34° ，若AD＝8，則CD＝ 4 ．
【分析】由作圖可知，BE平分∠ABC，利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC，即可求出∠ABE，再證明AB＝AE＝4，即可解決問題．
【解答】解：由作圖可知，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∵∠C＝112°，
∴∠ABC＝180°﹣112°＝68°，
∴∠ABE＝∠ABC＝34°，
∵E是AB的中點，
∴AE＝ED＝4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴CD＝AB＝4，
故答案為34°，4．
19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，P是矩形ABCD內(nèi)一點，沿PA、PB、PC、PD把這個矩形剪開，然后把兩個陰影三角形拼成一個四邊形，則這個四邊形的面積為 30 ；這個四邊形周長的最小值為 26 ．
【分析】過P作PH⊥AB于H，反向延長HP交CD于G，由矩形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)矩形的面積公式得到這個四邊形的面積＝AB?BC＝＝30，當點P是矩形ABCD兩對角線的交點時，這個四邊形周長的值最小，根據(jù)勾股定理得AC＝BD＝13，于是得到結(jié)論．
【解答】解：過P作PH⊥AB于H，反向延長HP交CD于G，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴HG⊥CD，PH+PG＝BC，
∴這個四邊形的面積＝AB?BC＝＝30，
當點P是矩形ABCD兩對角線的交點時，這個四邊形周長的值最小，根據(jù)勾股定理得，AC＝BD＝13，
∴這個四邊形周長的最小值為26，
故答案為：30，26．
三、解答題（本大題有7個小題，共67分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）老師設(shè)計了一個數(shù)學實驗，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有化為最簡的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學的代數(shù)式相減等于第三位同學的代數(shù)式，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片代數(shù)式未知．
（1）若乙同學卡片上的代數(shù)式為一次二項式，求m的值；
（2）若甲同學卡片上的代數(shù)式減乙同學卡片上的代數(shù)式等于丙同學卡片上的代數(shù)式，且結(jié)果為常數(shù)項，求m的值；
（3）當m＝1時，丙同學卡片上的代數(shù)式減甲同學卡片上的代數(shù)式等于乙同學卡片上的代數(shù)式，求丙同學卡片上的代數(shù)式．
甲
乙
丙
【分析】（1）根據(jù)乙同學卡片上的代數(shù)式為一次二項式知mx2＝0，據(jù)此求解即可；
（2）根據(jù)題意列出算式2x2﹣3x+1﹣（mx2﹣3x﹣2），然后去括號、合并同類項，繼而根據(jù)結(jié)果為常數(shù)項知二次項系數(shù)為0，據(jù)此求解即可；
（3）根據(jù)題意列出算式2x2﹣3x+1+x2﹣3x﹣2，合并同類項即可．
【解答】解：（1）乙同學卡片上的代數(shù)式為一次二項式，則mx2＝0，
∴m＝0；
（2）2x2﹣3x+1﹣（mx2﹣3x﹣2）
＝2x2﹣3x+1﹣mx2+3x+2
＝（2﹣m）x2+3，
由題意得結(jié)果為常數(shù)項，
∴2﹣m＝0，即m＝2；
（3）2x2﹣3x+1+x2﹣3x﹣2＝3x2﹣6x﹣1，
∴丙同學卡片上的代數(shù)式為3x2﹣6x﹣1．
21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDE≌△CDF．
（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3．
22．（8分）某校八年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生．現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）根據(jù)B、E兩組的發(fā)言人數(shù)的比求出B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中B組的人數(shù)為10，列式計算即可求出被抽取的學生人數(shù)，然后求出C組、F組的人數(shù)，補全直方圖即可；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出F組人數(shù)所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比，計算即可得解；
（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可得解．
【解答】解：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E組發(fā)言人數(shù)占8%，
∴B組發(fā)言的人數(shù)占20%，
由直方圖可知B組人數(shù)為10人，
所以，被抽查的學生人數(shù)為：10÷20%＝50人，
C組人數(shù)為：50×30%＝15人，
B組人數(shù)所占的百分比為：×100%＝20%，
F組的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），
＝50×（1﹣90%），
＝50×10%，
＝5，
∴樣本容量為50人．補全直方圖如圖；
（2）F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：10%，
所以，估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為：500×（8%+10%）＝90人；
（3）A組發(fā)言的學生：50×6%＝3人，所以有1位女生，2位男生，
E組發(fā)言的學生：50×8%＝4人，所以有2位女生，2位男生，
列表如下：
畫樹狀圖如下：
共12種情況，其中一男一女的情況有6種，
所以P（一男一女）＝＝．
23．（9分）數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A、1張邊長為b的正方形B和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）由圖①和圖②可以得到的等式為 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （用含a，b的代數(shù)式表示）；并驗證你得到的等式；
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．
【分析】（1）圖②的正方形的邊長為（a+b），是由1張A卡片，1張B卡片，2張C卡片拼成的，根據(jù)面積法可得答案；
（2）計算（2a+b）（a+2b）的結(jié)果可得答案；
（3）設(shè)AC＝a，BC＝b，可得出a+b＝6，a2+b2＝20，由（1）的結(jié)論可求出ab，進而求出三角形的面積．
【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
驗證：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張，
（3）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b則a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴S陰影＝ab＝4．
24．（9分）佳佳與爸爸星期天同時從家出發(fā)，沿同一路線各自步行到距家3000米的公園，到達公園后兩人立刻按原路返回．已知佳佳的速度為每分鐘v米，爸爸的速度為每分鐘米．
（1）當v＝60時
①爸爸比佳佳早到公園 12.5 分鐘．
②設(shè)佳佳出發(fā)t分鐘后，與爸爸之間的距離為y，兩人均在去公園的路上之間的距離為y去，兩人均在返回路上之間的距離為y回．求y去、y回與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求爸爸剛返回家中時，佳佳離家的距離．
【分析】（1）①根據(jù)“時間＝路程÷速度”列式計算即可；
②分別求出爸爸去公園所用時間，佳佳去公園所用時間，爸爸到家所用時間即可求解；
（2）根據(jù)題意列方程解答即可．
【解答】解：（1）①3000÷（60×）﹣3000÷60＝12.5（分鐘），
故答案為：12.5；
②爸爸去公園所用時間為：（分鐘），佳佳去公園所用時間：3000÷60＝50（分鐘），爸爸到家所用時間：3000×2÷（60×）＝75分鐘，
故當時，y去＝80t﹣60t＝20t；
當50＜t≤75時，y回＝80×50﹣3000+（80﹣60）（t﹣50）＝20t；
（2）設(shè)爸爸剛返回家中時，佳佳離家還有x米，依據(jù)題意得，
解得x＝1500，
經(jīng)檢驗：x＝1500是原方程的解．
所以，爸爸返回家中時，佳佳離家還有1500米．
25．（10分）如圖①半⊙O的直徑為4，過點作CO⊥AB，且CO＝4，延長OB到點D，使OD＝3，以O(shè)C、OD為鄰邊作矩形ODEC．
發(fā)現(xiàn)：若點P在半⊙O上，則PE的最大值是 ，PE的最小值是 3 ．
思考：如圖②，將半⊙O繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到半⊙O'，求半⊙O'與矩形ODEC重疊部分圖形的面積；
探究：若將矩形ODEC沿著過點C的直線翻折，使得邊CE所在直線翻折后的對應直線與半⊙O相切，設(shè)切點為Q，求點Q到矩形ODEC的邊DE的距離．
【分析】發(fā)現(xiàn)：當P、E、O三點共線時，PE取得最小值；當P與點A重合時，PE取得最大值，即可求解；
思考：連接O'M、O'N，則四邊形OFDB是矩形，則O'F＝BD＝OD﹣OB＝3﹣2＝1，則，即∠O'MF＝30°，進而求解；
探究：當點Q在OC上方時，證明四邊形HECG是矩形，則HG＝OD＝3，而∠OCQ＝30°，，故，即可求解；當點Q在OC的下方時，同理可得：∠OCQ＝30°，，即可求解．
【解答】解：
發(fā)現(xiàn)：當P、E、O三點共線時，PE取得最小值，
由CO＝4，OD＝3知，OE＝5，故PE的最小值為5﹣2＝3；
當P與點A重合時，PE取得最大值，即為＝＝，
故答案為：，3；
思考：如圖1，設(shè)半圓O'交DE與M、N兩點，過點O'作O'F⊥MN于點F，
連接O'M、O'N，則四邊形OFDB是矩形，
∴O'F＝BD＝OD﹣OB＝3﹣2＝1，
∴，
∴∠O'MF＝30°，
∴，
∴，
∵AB∥DE，
∴∠BO'M＝∠O'MF＝30°，
同理可得∠AO'N＝30°，
∴半圓O'與矩形ODEC重疊部分圖形的面積為；
探究：如圖2，當點Q在OC上方時，連接CQ、OQ，
∵CQ是半圓的切線，Q是切點，
∴∠OQC＝90°，
∵OQ＝2，OC＝4，
∴，∠OCQ＝30°，
過點Q作QG∥CE交OC于點G，延長GQ交DE于點H，
則四邊形HECG是矩形，
∴HG＝OD＝3，
∵∠OCQ＝30°，，
∴，
∴．
如圖3，當點Q在OC的下方時，連接OQ，
過點Q作QG∥CE交OC于點G，延長QG交DE于點H，
同理可得：∠OCQ＝30°，，
綜上所述：點Q到矩形ODEC的邊DE的距離為或．
26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）頂點為P．
（1）求拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）該拋物線是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；
（3）若拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②點Q（m，n）在該二次函數(shù)的圖象上，若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請直接寫出n的取值范圍；
（4）已知A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與線段AB有唯一公共點，直接寫出a的取值范圍．
【分析】（1）求得對稱軸為直線x＝1，代入解析式即可求得頂點P為（1，﹣4a）；
（2）把解析式變形為y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3），令x2﹣2x﹣3＝0，即可解得x1＝﹣1，x2＝3，從而判定拋物線過定點（﹣1，0），（3，0）；
（3）①由題意可知﹣4a＝3，解得a＝﹣；
②由點P到y(tǒng)軸的距離小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可；
（3）分兩種情況討論，借助圖象即可確定a的取值范圍．
【解答】解：（1）當時，y＝﹣4a，
∴頂點P為（1，﹣4a）；
（2）是，理由如下：
∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3），
令x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴該拋物線過定點（﹣1，0），（3，0）；
（3）①∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a經(jīng)過（1，3）．
∴﹣4a＝3，
解得：；
②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∵x＝﹣2時，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣
∴﹣＜n＜3．
（4）y＝ax2﹣2ax﹣3a，
①當拋物線開口向上時，
∵拋物線與線段AB只有一個公共點，
∴拋物線頂點在直線y＝﹣2上，
∴﹣4a＝﹣2，
解得a＝；
②當拋物線開口向下時，
把（5，﹣2）代入得﹣2＝25a﹣10a﹣3a，
解得a＝﹣，
綜上，拋物線與線段AB只有一個公共點時，a的取值范圍或．
星期
日
一
二
三
四
五
六
個數(shù)
11
12
13
12
2x2﹣3x+1
mx2﹣3x﹣2
發(fā)言次數(shù)n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
星期
日
一
二
三
四
五
六
個數(shù)
11
12
13
12
2x2﹣3x+1
mx2﹣3x﹣2
發(fā)言次數(shù)n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18