2020年河北省保定市曲陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 解析版

這是一份2020年河北省保定市曲陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 解析版，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020年河北省保定市曲陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（本大題共10小題．每小題3分．共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）2的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（　?。?br /> A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)3+a2＝a5
3．（3分）下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）二次函數(shù)y＝x2+2x﹣5有（　　）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
5．（3分）市直某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如表：則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> 年齡（單位：歲）
14
15
16
17
18
人數(shù)（單位：名）
3
6
4
4
1
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
6．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為（　　）

A．3 B．4 C．3 D．4
7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）分式方程＝﹣的解是（　?。?br /> A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．無解
9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為（　　）
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣9 D．x＝7
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請把答案填在題中橫線上）
11．（3分）分解因式：18a2﹣50＝　 ?。?br /> 12．（3分）一個整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)有 　 　個．
13．（3分）根據(jù)圖中所給兩個三角形的角度和邊長，可得x＝　 　．

14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+c＝0中，c＜0，該方程解的情況是 　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為　 ?。?br />
16．（3分）三名同學(xué)同一天生日，她們做了一個游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張．則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是　 ?。?br /> 17．（3分）已知扇形的半徑為2cm，面積是πcm2，則扇形的弧長是　 　cm，扇形的圓心角為　 　度．
18．（3分）若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x﹣a）2﹣1，則b﹣a的值是　 ?。?br /> 19．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），S△ABC＝2，則k的值　 　．

20．（3分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＝0?、赼+b+c＞0?、?a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正確的有　 　．（填序號）

三、解答題（共小題，共40分）
21．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
22．（6分）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E，滿足ED⊥AD于D，延長DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．

23．（6分）如圖是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等．
乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度．
冰冰：．
慶慶：．
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示　 　，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示　 ??；
（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；
（3）解（2）中你所選擇的方程，并解答老師的例題．
24．（8分）如圖為某景區(qū)五個景點(diǎn)A，B，C，D，E的平面示意圖，B，A在C的正東方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中點(diǎn)處．
（1）求景點(diǎn)B，E之間的距離；
（2）求景點(diǎn)B，A之間的距離．（結(jié)果保留根號）

25．（8分）某數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（精確到厘米）交給甲、乙兩同學(xué)，要求他們各自獨(dú)立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的圖如圖1所示，乙繪制的圖如圖2所示．經(jīng)檢查確認(rèn)，甲繪制的直方圖是正確的，乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過程中均有個別錯誤．

（1）問該班學(xué)生有多少人？
（2）某同學(xué)身高為165厘米，他說：“我們班上比我高的人不超過”，他的說法正確嗎？
（3）請指出乙在整理數(shù)據(jù)或繪圖過程中所存在的一個錯誤；
（4）設(shè)該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，試寫出a的值．
26．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．


2020年河北省保定市曲陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題．每小題3分．共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）2的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵2×＝1，
∴2的倒數(shù)是．
故選：C．
2．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（　?。?br /> A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)3+a2＝a5
【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A、D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C．
【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；
B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；
C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；
D、指數(shù)不能相加，故D錯誤；
故選：B．
3．（3分）下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是中心對稱圖形，故A選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，故B選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項正確；
D、是中心對稱圖形，故D選項錯誤；
故選：C．
4．（3分）二次函數(shù)y＝x2+2x﹣5有（　?。?br /> A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由其頂點(diǎn)式求出其最值即可．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x﹣5中a＝1＞0，
∴此函數(shù)有最小值，
∴y最?。剑剑僵?．
故選：D．
5．（3分）市直某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如表：則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> 年齡（單位：歲）
14
15
16
17
18
人數(shù)（單位：名）
3
6
4
4
1
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)最多的是15歲，共6人，
所以眾數(shù)是15，
18名隊員中，按照年齡從大到小排列，
第9名隊員的年齡是15歲，第10名隊員的年齡是16歲，
所以，中位數(shù)是＝15.5．
故選：C．
6．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．3 D．4
【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長．
【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，
由垂徑定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四邊形MONP是正方形，
∴OP＝3
故選：C．

7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，
故不等式組的解集為：2≤x＜3，
在數(shù)軸上表示為：
．
故選：C．
8．（3分）分式方程＝﹣的解是（　?。?br /> A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．無解
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4（x+2）﹣16＝﹣3（x﹣2），
去括號得：4x+8﹣16＝﹣3x+6，
移項合并得：7x＝14，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解．
故選：D．
9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（　?。?br />
A．35° B．45° C．50° D．55°
【分析】延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．
【解答】解：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．
在△BGF與△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F為PG中點(diǎn)．
又∵由題可知，∠BEP＝90°，
∴EF＝PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∵PF＝PG（中點(diǎn)定義），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，
易證FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故選：D．

10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為（　?。?br /> x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣9 D．x＝7
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可．
【解答】解：∵x＝﹣3和5時的函數(shù)值都是7，相等，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1．
故選：A．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請把答案填在題中橫線上）
11．（3分）分解因式：18a2﹣50＝　2（3a+5）（3a﹣5）　．
【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：18a2﹣50＝2（9a2﹣25）＝2（3a+5）（3a﹣5）．
故答案為：2（3a+5）（3a﹣5）．
12．（3分）一個整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)有 　6　個．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：8.1555×1010＝81555000000，
∴原數(shù)中“0”的個數(shù)有6個．
故答案為：6．
13．（3分）根據(jù)圖中所給兩個三角形的角度和邊長，可得x＝　5?。?br />
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的值即可．
【解答】解：如圖所示：
則∠A＝180°﹣45°﹣81°＝54°，
∴∠C＝∠B′，∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△C′A′B′，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝5．
故答案為：5．

14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+c＝0中，c＜0，該方程解的情況是 　方程有兩個不相等的實數(shù)根?。?br /> 【分析】先求出Δ＝42﹣4×1×c＝16﹣4c＞0，再根據(jù)根的判別式判斷即可．
【解答】解：x2+4x+c＝0，
Δ＝42﹣4×1×c＝16﹣4c，
∵c＜0，
∴Δ＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故答案為：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
15．（3分）如圖，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為　3+5　．

【分析】設(shè)BC＝a，AC＝b，根據(jù)勾股定理和三角形的面積表示出a2+b2、ab，然后利用完全平方公式和算術(shù)平方根求出a+b，再根據(jù)三角形的周長公式計算即可得解．
【解答】解：設(shè)BC＝a，AC＝b，
∵∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面積為5，
∴a2+b2＝52＝25，ab＝5，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝25+4×5＝45，
∴a+b＝＝3，
因此，△ABC的周長＝3+5．
故答案為：3+5．
16．（3分）三名同學(xué)同一天生日，她們做了一個游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張．則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是　　．
【分析】三個人抽賀卡的情況有6種，抽到不是自己的情況有兩種，用2除以6即可得出概率的值．
【解答】解：第一個同學(xué)的賀卡為A，第二個同學(xué)的賀卡為B，第三個同學(xué)的賀卡為C，
共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6種情況，
她們拿到的賀卡都不是自己的有：（B，C，A）、（C，A，B），共2種，
故她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率＝＝
故答案為：．
17．（3分）已知扇形的半徑為2cm，面積是πcm2，則扇形的弧長是　π　cm，扇形的圓心角為　120　度．
【分析】本題主要考查扇形面積的計算方法，有兩種：
①根據(jù)圓心角的度數(shù)和半徑的長來得出：S＝；②根據(jù)弧長和半徑來求：S＝lr．
【解答】解：根據(jù)扇形面積公式可知S＝lr，所以l＝πcm，因為S＝＝πcm2，所以扇形的圓心角為n＝120°．
18．（3分）若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x﹣a）2﹣1，則b﹣a的值是　5　．
【分析】先將代數(shù)式配成完全平方式，然后再判斷a、b的值．
【解答】解：x2﹣6x+b＝x2﹣6x+9﹣9+b＝（x﹣3）2+b﹣9＝（x﹣a）2﹣1，
∴a＝3，b﹣9＝﹣1，即a＝3，b＝8，故b﹣a＝5．
故答案為：5．
19．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），S△ABC＝2，則k的值　7　．

【分析】設(shè)點(diǎn)A（a，3），根據(jù)題意可得：a＝，即可求點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式可求k的值．
【解答】解：∵AB∥x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），
∴設(shè)點(diǎn)A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴點(diǎn)A（，3）
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝7
故答案為：7．
20．（3分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＝0?、赼+b+c＞0?、?a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正確的有?、邰堋。ㄌ钚蛱枺?br />
【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即可判斷①，把x＝1代入函數(shù)解析式即可判斷②；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷③，求出解析式，即可判斷④．
【解答】解：∵圖象和x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；
∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴另一個交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之間，
當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，故②錯誤；
∵﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，故③正確；
∵y＝﹣（x+1）2+3＝﹣x2﹣x+，
∴c﹣a＝﹣（﹣）＝3，故④正確；
故答案為：③④．
三、解答題（共小題，共40分）
21．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
【分析】首先計算括號內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行乘法運(yùn)算即可化簡，然后解方程求得x的值，代入求解．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝．
x2﹣2x＝0．
原方程可變形為
x（x﹣2）＝0．
x＝0或x﹣2＝0
∴x1＝0，x2＝2．
∵當(dāng)x＝2時，原分式無意義，
∴x＝0．
當(dāng)x＝0時，
原式＝＝﹣1．
22．（6分）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E，滿足ED⊥AD于D，延長DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．

【分析】延長DE，交BC于F，由平行四邊形的性質(zhì)可得到∠BFE＝∠DFC＝90°，由已知可推EF＝FC，已知∠EBC＝∠EDC，則可以利用AAS來判定△BEF≌△DCF，從而得到CD＝BE．
【解答】解：CD＝BE．
證明：如圖，延長DE交BC于F，
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE＝∠DFC＝90°，
又∵∠ECB＝45°，
∴∠FEC＝∠ECB＝45°，
∴FE＝FC，
∵∠EBC＝∠EDC，
∴△BEF≌△DCF（AAS），
∴CD＝BE．

23．（6分）如圖是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等．
乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度．
冰冰：．
慶慶：．
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示　甲隊每天修路的長度　，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示　甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間　；
（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；
（3）解（2）中你所選擇的方程，并解答老師的例題．
【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；
（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間＝乙隊修路600米所用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度＝20米；
（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，
∴x表示甲隊每天修路的長度；
∵慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間．
故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間．

（2）冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間＝乙隊修路600米所用時間；
慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度＝20米（選擇一個即可）

（3）①選冰冰的方程．
去分母，得2（x+20）＝3x．
解得x＝40．
經(jīng)檢驗x＝40是原分式方程的解．
答：甲隊每天修路的長度為40米．

②選慶慶的方程．
去分母，得600﹣400＝20y．
解得y＝10．
經(jīng)檢驗y＝10是原分式方程的解．
所以．
答：甲隊每天修路的長度為40米．
24．（8分）如圖為某景區(qū)五個景點(diǎn)A，B，C，D，E的平面示意圖，B，A在C的正東方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中點(diǎn)處．
（1）求景點(diǎn)B，E之間的距離；
（2）求景點(diǎn)B，A之間的距離．（結(jié)果保留根號）

【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到結(jié)論；
（2）過E作EF⊥AB與F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，
∵CD＝1000，
∴BC＝＝1000，
∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中點(diǎn)處，
∴BE＝BD＝1000（米）；
（2）過E作EF⊥AB與F，
在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE?sin60°＝1000×＝500，
在Rt△BEF中，BF＝BE?cos60°＝500，
∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．

25．（8分）某數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（精確到厘米）交給甲、乙兩同學(xué)，要求他們各自獨(dú)立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的圖如圖1所示，乙繪制的圖如圖2所示．經(jīng)檢查確認(rèn)，甲繪制的直方圖是正確的，乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過程中均有個別錯誤．

（1）問該班學(xué)生有多少人？
（2）某同學(xué)身高為165厘米，他說：“我們班上比我高的人不超過”，他的說法正確嗎？
（3）請指出乙在整理數(shù)據(jù)或繪圖過程中所存在的一個錯誤；
（4）設(shè)該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，試寫出a的值．
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，可得到本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）計算高于165厘米的人數(shù)的頻率，就能說明他的說法是正確的；
（3）詳細(xì)觀察圖表可知：在整理數(shù)據(jù)時，漏了一個數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)落在169.5～173.5范圍內(nèi)（或總?cè)藬?shù)少1人）等，只要合理即可；
（4）根據(jù)中位數(shù)的概念計算該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：
（1）該班學(xué)生有10+15+20+10+5＝60人；

（2）從圖中得到高于165厘米的人數(shù)為15人，
15÷60＝，
∴他的說法正確；

（3）如：在整理數(shù)據(jù)時，漏了一個數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)落在169.5～173.5范圍內(nèi)（或總?cè)藬?shù)少1人）；

（4）由于總?cè)藬?shù)為60人，則中位數(shù)應(yīng)為第30人與第31的身高的平均數(shù)，a落在了159.5＜a＜164.5，
∴取組中值為160．
26．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

【分析】（1）設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，直接把點(diǎn)D，E代入解析式利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式求得其橫坐標(biāo)即可；
（2）利用點(diǎn)M求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式判斷是否成立即可；
（3）滿足條件的最內(nèi)的雙曲線的m＝4，最外的雙曲線的m＝8，所以可得其取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，
∵點(diǎn)D，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），
∴，
解得k＝﹣，b＝3；
∴；
∵點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2；
又∵點(diǎn)M在直線上，
∴2＝；
∴x＝2；
∴M（2，2）；

（2）∵（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），
∴m＝4；
∴；
又∵點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4；
∵點(diǎn)N在直線上，
∴y＝1；
∴N（4，1）；
∵當(dāng)x＝4時，y＝＝1，
∴點(diǎn)N在函數(shù)的圖象上；

（3）當(dāng)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象通過點(diǎn)M（2，2），N（4，1）時m的值最小，當(dāng)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象通過點(diǎn)B（4，2）時m的值最大，
∴2＝，有m的值最小為4，
2＝，有m的值最大為8，
∴4≤m≤8．