初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：河北省2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：河北省2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ）

A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 無數(shù)條
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一平面內(nèi)，過已知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條．
【詳解】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義．
2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】∵（），
，
∴覆蓋的是：÷．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（ ）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法運(yùn)算
C. ①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D. ①是乘法運(yùn)算，②是因式分解
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可；
【詳解】①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；
②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；
故答案選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
4.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ）

A. 僅主視圖不同 B. 僅俯視圖不同
C. 僅左視圖不同 D. 主視圖、左視圖和俯視圖都相同
【答案】D
【解析】
【分析】
分別畫出所給兩個(gè)幾何體的三視圖，然后比較即可得答案．
【詳解】第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：

第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：

觀察可知這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可．
【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8
∵第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)
∴a=8．
故答案為B．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
6.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．
如圖2，步驟如下，
第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；
第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；
第三步：畫射線．射線即為所求．
下列正確的是（ ）

A. ，均無限制 B. ，的長
C. 有最小限制，無限制 D. ，的長
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【詳解】第一步：以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；
∴；
第二步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；
∴的長；
第三步：畫射線．射線即為所求．
綜上，答案為：；的長，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．
7.若，則下列分式化簡正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)a≠b，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】∵a≠b，
∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
，選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是（ ）

A. 四邊形 B. 四邊形
C. 四邊形 D. 四邊形
【答案】A
【解析】
【分析】
以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案．
【詳解】解：如圖所示，四邊形的位似圖形是四邊形．
故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，確定位似圖形．
9.若，則（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平方差公式變形即可求解．
【詳解】原等式變形得：



．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．
10.如圖，將繞邊的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：
點(diǎn)，分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)，處，
而點(diǎn)轉(zhuǎn)到了點(diǎn)處．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．


小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵，”和“∴四邊形……”之間作補(bǔ)充．下列正確的是（ ）
A. 嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B. 應(yīng)補(bǔ)充：且，
C 應(yīng)補(bǔ)充：且 D. 應(yīng)補(bǔ)充：且，
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答．
【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： CB=AD，AB=CD，
∴四邊形ABDC是平行四邊形；
故應(yīng)補(bǔ)充“AB=CD”，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
11.若為正整數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)乘方的定義及冪的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】=，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
12.如圖，從筆直的公路旁一點(diǎn)出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá)．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 從點(diǎn)向北偏西45°走到達(dá)
B. 公路走向是南偏西45°
C. 公路走向是北偏東45°
D. 從點(diǎn)向北走后，再向西走到達(dá)
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個(gè)分析即可．
【詳解】解：如圖所示，過P點(diǎn)作AB的垂線PH，

選項(xiàng)A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB為等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH為等腰直角三角形，
∴PH=km，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故選項(xiàng)B正確；
選項(xiàng)C：站在公路上向東北方向看，公路的走向是北偏東45°，故選項(xiàng)C正確；
選項(xiàng)D：從點(diǎn)向北走后到達(dá)BP中點(diǎn)E，此時(shí)EH為△PEH的中位線，故EH=AP=3，故再向西走到達(dá)，故選項(xiàng)D正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了方位角問題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識點(diǎn)，方向角一般以觀測者的位置為中心，所以觀測者不同，方向就正好相反，但角度不變．
13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則可能為（ ）
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
【答案】C
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：當(dāng)t=1時(shí)，傳播的距離為300000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，
當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，
∴n的值為5或6，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14.有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖．由，得．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”，下列判斷正確的是（ ）

A. 淇淇說的對，且的另一個(gè)值是115°
B. 淇淇說的不對，就得65°
C. 嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得50°
D. 兩人都不對，應(yīng)有3個(gè)不同值
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案．
【詳解】解：如圖所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值∠A′與∠A互補(bǔ)．
故∠A′＝180°?65°＝115°．

故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵．
15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對的不同取值，所找點(diǎn)的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，
甲：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；
乙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；
丙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．
下列判斷正確的是（ ）

A. 乙錯(cuò)，丙對 B. 甲和乙都錯(cuò)
C. 乙對，丙錯(cuò) D. 甲錯(cuò)，丙對
【答案】C
【解析】
【分析】
分別令x（4-x）的值為5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個(gè)，即可得到點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
【詳解】當(dāng)b=5時(shí)，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-60，因此點(diǎn)P有2個(gè)，丙的說法不正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的判別式．
16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）

A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理，，則小的兩個(gè)正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長分別為a、b、c，
由勾股定理，得，
A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；
B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；
C、∵3+4≠5，則不符合題意；
D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；
∵，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題．
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）
17.已知：，則_________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，則_________．
【答案】12
【解析】
【分析】
先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60°，進(jìn)而得到其內(nèi)角為120°，再求出正n邊形的外角為30°，再根據(jù)外角和定理即可求解．
【詳解】解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：360°÷6=60°，
故正六邊形的內(nèi)角為180°-60°=120°，
又正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，
∴正n邊形的外角為30°，
∴正n邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類題目的關(guān)鍵．
19.如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線．

（1）若過點(diǎn)，則_________；
（2）若過點(diǎn)，則它必定還過另一點(diǎn)，則_________；
（3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有_________個(gè)．
【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7
【解析】
【分析】
（1）先確定T1的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)（）即可確定k的值；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點(diǎn)；
（3）先分別求出T1~T8的橫縱坐標(biāo)積，再從小到大排列，然后讓k位于第4個(gè)和第5個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：（1）由圖像可知T1（-16,1）
又∵．函數(shù)（）的圖象經(jīng)過T1
∴，即k=-16；
（2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）
∵過點(diǎn)
∴k=-10×4=40
觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5；
（3）∵T1~T8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16
∴要使這8個(gè)點(diǎn)為于的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28
∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值．
故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積等于k是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20.已知兩個(gè)有理數(shù)：－9和5．
（1）計(jì)算：；
（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)，且－9，5與這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值．
【答案】（1）－2；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解．
【詳解】（1）=；
（2）依題意得＜m
解得m＞-2
∴負(fù)整數(shù)=-1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運(yùn)算法則．
21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．

如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；
（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．
【答案】（1）；；（2）；和不能為負(fù)數(shù)，理由見解析．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果．
（2）依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負(fù)數(shù)即可．
【詳解】解：（1）A區(qū)顯示結(jié)果為： ，
B區(qū)顯示結(jié)果為：；
（2）初始狀態(tài)按4次后A顯示為：
B顯示為：
∴A+B=
=
=
∵恒成立，
∴和不能為負(fù)數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式問題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式進(jìn)行正確運(yùn)算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負(fù)．
22.如圖，點(diǎn)為中點(diǎn)，分別延長到點(diǎn)，到點(diǎn)，使．以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個(gè)半圓．點(diǎn)為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長交大半圓于點(diǎn)，連接，．

（1）①求證：；
②寫出∠1，∠2和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）若，當(dāng)最大時(shí)，直接指出與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)（答案保留）．
【答案】（1）①見詳解；②∠2=∠C+∠1；（2）與小半圓相切，．
【解析】
【分析】
（1）①直接由已知即可得出AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可證明；
②由（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案；
（2）當(dāng)最大時(shí)，可知此時(shí)與小半圓相切，可得CP⊥OP，然后根據(jù)，可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD，即可求出S扇EOD．
【詳解】（1）①在△AOE和△POC中，
∴△AOE≌△POC；
②∠2=∠C+∠1，理由如下：
由（1）得△AOE≌△POC，
∴∠1=∠OPC，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠C+∠OPC，
∴∠2=∠C+∠1；
（2）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，只有CP與小圓相切時(shí)∠C有最大值，
∴當(dāng)最大時(shí)，可知此時(shí)與小半圓相切，
由此可得CP⊥OP，
又∵，
∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，
∴∠EOD=180°-∠POC=120°，
∴S扇EOD==．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角，切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握知識點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
23.用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當(dāng)時(shí)，．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為（厘米），．

①求與的函數(shù)關(guān)系式；
②為何值時(shí)，是的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必寫的取值范圍】
【答案】（1）；（2）①；②．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)W=kx2，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①根據(jù)題意列出函數(shù)，化簡即可；②根據(jù)題意列出方程故可求解．
【詳解】（1）設(shè)W=kx2,
∵時(shí)，
∴3=9k
∴k=
∴與的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）①∵薄板的厚度為xcm，木板的厚度為6cm
∴厚板的厚度為（6-x）cm，
∴Q=
∴與的函數(shù)關(guān)系式為；
②∵是的3倍
∴-4x+12=3×
解得x1=2,x2=-6(不符題意，舍去)
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，
∴x=2時(shí)，是的3倍．
【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出函數(shù)或方程求解．
24.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖．而某同學(xué)為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線．

－1
0

－2
1


（1）求直線的解析式；
（2）請?jiān)趫D上畫出直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和軸所截線段的長；
（3）設(shè)直線與直線，及軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直接寫出的值．
【答案】（1）：；（2）作圖見解析，所截線段長為；（3）的值為或或7
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)題意得到直線，聯(lián)立兩直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（3）分對稱點(diǎn)在直線l，直線和y軸分別列式求解即可．
【詳解】（1）依題意把（-1，-2）和（0,1）代入，
得，
解得，
∴直線的解析式為，
（2）依題意可得直線的解析式為，
作函數(shù)圖像如下：
令x=0，得y=3，故B（0,3），
令，
解得，
∴A（1,4），
∴直線被直線和軸所截線段的長AB=；

（3）①當(dāng)對稱點(diǎn)在直線上時(shí)，
令，解得x=,
令，解得x=,
∴2×=a-3，
解得a=7；
②當(dāng)對稱點(diǎn)在直線上時(shí)，
則2×（a-3）=，
解得a=；
③當(dāng)對稱點(diǎn)在y軸上時(shí)，
則+（）=0，
解得a=；
綜上：的值為或或7．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及坐標(biāo)的對稱性．
25.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．
①若都對或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；
②若甲對乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；
③若甲錯(cuò)乙對，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．

（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；
（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯(cuò)．設(shè)乙猜對次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值；
（3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值．
【答案】（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，距離原點(diǎn)最近；（3）或5
【解析】
【分析】
（1）對題干中三種情況計(jì)算對應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；
硬幣朝上為正面、反面的概率均為，
甲和乙猜正反的情況也分為三種情況：
①甲和乙都猜正面或反面，概率為，
②甲猜正，乙猜反，概率為，
③甲猜反，乙猜正，概率為，
（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；
（3）剛開始的距離是8，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果；
【詳解】（1）題干中對應(yīng)的三種情況的概率為：
①；
②；
③；
甲的位置停留在正半軸上的位置對應(yīng)情況②，故P=．
（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次，
根據(jù)題意可得，n次答對，向西移動(dòng)4n，
10-n次答錯(cuò)，向東移了2（10-n），
∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，
∴當(dāng)n=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近．
（3）起初，甲乙的距離是8，
易知，當(dāng)甲乙一對一錯(cuò)時(shí)，二者之間距離縮小2，
當(dāng)甲乙同時(shí)答對打錯(cuò)時(shí)，二者之間的距離縮小2，
∴當(dāng)加一位置相距2個(gè)單位時(shí)，共縮小了6個(gè)單位或10個(gè)單位，
∴或，
∴或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，通過數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．
26.如圖1和圖2，中，，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；而點(diǎn)在邊上隨移動(dòng)，且始終保持．

（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離；
（2）若點(diǎn)在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長；
（3）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，當(dāng)及時(shí)，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）；
（4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時(shí)36秒．若，請直接寫出點(diǎn)被掃描到的總時(shí)長．
【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，PA⊥BC時(shí)PA最小，即可求出答案；
（2）過A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E，證明△APQ∽△ABC，可得，根據(jù)=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP；
（3）先討論當(dāng)0≤x≤3時(shí)，P在BM上運(yùn)動(dòng)，P到AC的距離：d=PQ·sinC，求解即可，再討論當(dāng)3≤x≤9時(shí)，P在BN上運(yùn)動(dòng)，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根據(jù)d=CP·sinC即可得出答案；
（4）先求出移動(dòng)的速度==，然后先求出從Q平移到K耗時(shí)，再求出不能被掃描的時(shí)間段即可求出時(shí)間．
【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，PA⊥BC時(shí)PA最小，
∵AB=AC，△ABC為等腰三角形，
∴PAmin=tanC·=×4=3；
（2）過A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E，

S上=S△APQ，
S下=S四邊形BPQC，
∵，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
當(dāng)=時(shí)，，
∴，
AE=·，
根據(jù)勾股定理可得AB=5，
∴，
解得MP=；
（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，PBM上運(yùn)動(dòng)，
P到AC的距離：d=PQ·sinC，
由（2）可知sinC=，
∴d=PQ，
∵AP=x+2，
∴，
∴PQ=，
∴d==，
當(dāng)3≤x≤9時(shí)，P在BN上運(yùn)動(dòng)，
BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，
d=CP·sinC=（11-x）=-x+，
綜上；
（4）AM=2