數(shù)學(xué)必修 第一冊第三章 函數(shù)本章綜合與測試優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊第三章 函數(shù)本章綜合與測試優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案，共8頁。









一.求函數(shù)的定義域


求函數(shù)定義域的類型與方法


(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.


(2)實(shí)際問題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義.


(3)復(fù)合函數(shù)問題：


①若f(x)的定義域為[a，b]，f(g(x))的定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出；


②若f(g(x))的定義域為[a, b]，則f(x)的定義域為g(x)在[a，b]上的值域.


提醒：①f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同；②定義域所指永遠(yuǎn)是x的范圍.


[訓(xùn)練1] 函數(shù)y＝eq \r(2x＋1)＋eq \r(3－4x)的定義域為( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,4)))


C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)


B [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1≥0，,3－4x≥0，))解得－eq \f(1,2)≤x≤eq \f(3,4)，所以函數(shù)y＝eq \r(2x＋1)＋eq \r(3－4x)的定義域為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,4))).]


[訓(xùn)練2] 函數(shù)f(x)＝eq \f(2x2,\r(1－x))＋(2x－1)0的定義域為( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))


D [由題意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x≥0，,2x－1≠0.))解得x