蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.4 乘法公式導(dǎo)學(xué)案

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.4 乘法公式導(dǎo)學(xué)案，共8頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
乘法公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；
2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；
3. 能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、平方差公式
平方差公式：
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：
（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型
（2）系數(shù)變化：如
（3）指數(shù)變化：如
（4）符號(hào)變化：如
（5）增項(xiàng)變化：如
（6）增因式變化：如
要點(diǎn)二、完全平方公式
完全平方公式：
兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.
要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：

要點(diǎn)三、添括號(hào)法則
添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
要點(diǎn)詮釋：添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確.
要點(diǎn)四、補(bǔ)充公式
；；
；.
【典型例題】
類型一、平方差公式的應(yīng)用
1、下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式計(jì)算的，寫出計(jì)算結(jié)果．
(1)； (2) ；

(3) ； (4) ；

(5) ； (6) ．
舉一反三：
【變式】化簡(jiǎn)或計(jì)算
（3x﹣y）（y+3x）﹣（4x﹣3y）（4x+3y）

（2x﹣y）（4x2﹣y2）（2x+y）
（3）2032-203×6（簡(jiǎn)便運(yùn)算），
【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式,熟記公式并能正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
2．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是_____．
【變式】如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的一角上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（a>b）的正方形，則剩余（陰影）部分正好能夠表示一個(gè)乘法公式，則這個(gè)乘法公式是_____（用含a，b的等式表示）．
類型二、完全平方公式的應(yīng)用
3、計(jì)算：．
【變式】計(jì)算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．
舉一反三：
【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

類型三、平方差公式和完全平方公式的綜合練習(xí)
4、計(jì)算：
（2）
（3） （4）
類型三、完全平方公式的應(yīng)用
5、從邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______；
（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論，完成下列各題：
①已知：，，求的值；
②計(jì)算：．
舉一反三：
【變式】把一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含，的代數(shù)式表示）．
方法1：______________________________．
方法2：______________________________．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，間的等量關(guān)系：________
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，滿足，，請(qǐng)求出的值．
乘法公式（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．已知代數(shù)式x2﹣4x+7，則（ ）
A．有最小值7 B．有最大值3 C．有最小值3 D．無(wú)最大值和最小值
2．已知，．則的值是（ ）
A．9B．7C．5D．13
3．設(shè)，則（ ）
A．3B．C．0D．
4．若，，則代數(shù)式的值等于（ ）
A．3B．9C．12D．81
5．若是完全平方式，則的值為（ ）
A．13B．C．11或D．或13．
6．（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a(chǎn)2-2ab+b2B．-a2+2ab﹣b2C．a(chǎn)2+2ab+b2D．-a2﹣2ab-b2
7．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分可剪拼成一個(gè) 不重疊、無(wú)縫隙的長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，則它另一邊的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
8．等式中，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入（ ）
A．B．C．D．
9．若是完全平方式，則m的值為（ ）
A．4B．2或C．D．或4
10．下列運(yùn)算中，不能用平方差公式運(yùn)算的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，則A的末位數(shù)字是（ ）
A．4B．2C．5D．6
12．已知： ， 則： 的值為( )
A．15B．18C．21D．9
13．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如左圖可以用來(lái)解釋（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通過(guò)右圖面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
14．已知代數(shù)式可以利用完全平方公式變形為，進(jìn)而可知的最小值是4．依此方法，代數(shù)式的最小值是__________．
15．________．
16．如圖，正方形 ABCD，根據(jù)圖形寫出一個(gè)正確的等式：________．

17．下圖是從一個(gè)正方形中剪下一個(gè)小正方形后，拼成一個(gè)矩形的過(guò)程．根據(jù)下圖，寫出一個(gè)正確的等式：__________．
18．若，則_____________．
19．計(jì)算：=______________．
20．已知，如果一個(gè)正方形的面積是，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是____________________．
21．若，則______________
22．已知，，則__________．
23．若x2－mx＋9是一個(gè)完全平方式，則m的值是________．
24．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b， 如果，則陰影部分的面積為__．
25．若為完全平方式，則____．
26．計(jì)算：___________．
三、解答題
27．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
①________________；
②__________________．
（3）觀察圖2你能寫出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量_____________．
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算若知，求和的值．
（5）用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最小值．
28．我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋，例如：圖（1）可以
用來(lái)解釋，實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
如圖（2），將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形，五塊是長(zhǎng)為，寬為的全等小長(zhǎng)方形，且．（以上長(zhǎng)度單位： ）
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以分解因式為_________
（2）若每塊小長(zhǎng)方形的面積為，四個(gè)正方形的面積和為試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．
29．計(jì)算：（1） （2）
30．計(jì)算：
（1）2a(4a2-2a+1) （2）(2x -1)(2x+2)-(-2x)2
（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2 （4）（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）