人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊《3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)》同步練習(xí)

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 人教B版（2019）必修第一冊《3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì)》同步練習(xí) 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A.  B.  C. 或 D. 或2.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.  B.  C.  D. 3.（5分）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是?
 A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，4.（5分）已知函數(shù)，則的值為A.  B.  C.  D. 5.（5分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，對任意的不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是 A.  B.
C.  D. 6.（5分）函數(shù)的定義域為A.  B.
C.  D. 7.（5分）函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點個數(shù)為A.  B.  C.  D. 8.（5分）已知，那么等于A.  B.  C.  D. 二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知函數(shù)，則下列命題中正確的是A. 函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)
B. 函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)
C. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)
D. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)10.（5分）函數(shù)的圖象如圖所示，則以下描述正確的是
 A. 函數(shù)的定義域為
B. 函數(shù)的值域為
C. 此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)
D. 對于任意的，都有唯一的自變量與之對應(yīng)11.（5分）與函數(shù)不相同的函數(shù)是A.  B.
C.  D. 12.（5分）在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是A. ，
B. ，
C. ，
D. ，13.（5分）關(guān)于函數(shù)，，下述結(jié)論正確的是A. 若是奇函數(shù)，則
B. 若是偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)
C. 若滿足，則是區(qū)間上的增函數(shù)
D. 若，均為上的增函數(shù)，則也是上的增函數(shù)三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則實數(shù)的取值范圍是______．15.（5分）函數(shù)的值域是_______.16.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=．?
①若a=0，則f（x）的最大值為______；?
②若f（x）無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是______．17.（5分）已知，則 ______ ．18.（5分）規(guī)定記號“”表示一種運算，即，，，若，則函數(shù)的值域是______．四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù) 的值；?
?
畫出函數(shù)的圖象；?
利用函數(shù)的圖象回答， 為何值時，方程無解？有一解？有兩解？20.（12分）已知函數(shù)為定義域在上的增函數(shù)，且滿足，?
求，的值．?
如果，求的取值范圍．21.（12分）已知函數(shù)，?
求函數(shù)的定義域；?
判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；?
求使成立的的取值范圍．22.（12分）已知函數(shù)，設(shè)在上的最大值為，?
Ⅰ求的表達式；?
Ⅱ是否存在實數(shù)，，使得的定義域為，值域為？如果存在，求出，的值；如果不存在，請說明理由．23.（12分）利用函數(shù)的平均變化率證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
答案和解析1.【答案】C;【解析】?
這道題主要考查奇函數(shù)的定義，指數(shù)式的運算，以及已知函數(shù)求值的方法．可根據(jù)為奇函數(shù)即可得出，從而可解出，從而可求出的值．?
解：是奇函數(shù)；?
；?
整理得：；?
；?
；?
時，；?
時，．?
故選C．?

 2.【答案】C;【解析】解：對于，函數(shù)為奇函數(shù)，故選項錯誤；?
對于，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項錯誤；?
對于，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項正確；?
對于，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項錯誤．?
故選：?
利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．?
此題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，判斷函數(shù)奇偶性時要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，解答該題的關(guān)鍵是掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】C;【解析】?
此題主要考查函數(shù)定義域與值域、函數(shù)的解析式相關(guān)內(nèi)容，考查分析能力和觀察識圖能力.?
根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合定義域，零點及的符號即可判斷.?
?
解：由及圖象可知，，，則?
當(dāng)時，，所以，?
當(dāng)時，?
所以，?
故選
 4.【答案】C;【解析】?
該題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．?
由函數(shù)，將和代入，并結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求出結(jié)果．?
?
解：函數(shù)，?
?
?
．?
故選：．?

 5.【答案】A;【解析】解：是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時，?
當(dāng)，有，，?
，即，?
，?
在上是單調(diào)遞增函數(shù)，?
且滿足，?
不等式在恒成立，?
在恒成立，?
解得在恒成立，?
?
解得：，則實數(shù)的取值范圍是：，?
故選：．?
由當(dāng)時，，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)時，，從而在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，再根據(jù)不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．?
該題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．
 6.【答案】A;【解析】解：由題意得：?
，解得：，?
故函數(shù)的定義域是，?
故選：．?
根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．?
該題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．
 7.【答案】D;【解析】解：當(dāng)時，令，解得．?
即在上的零點為， ?
又是奇函數(shù)，， ?
在上的零點為．?
有三個零點，，．?
故選：．?
解方程求出在上的零點，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出其他零點．?
該題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的計算，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】D;【解析】解法一：換元法 ?
解：令，，則 ?
則 ?
那么： ?
解法二： ?
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域： ?
令，則有 ?
解得， ?
那么： ?
故選D．?
方法一：求出的解析式，把帶入計算即可． ?
方法二：利用復(fù)合函數(shù)的定義域的性質(zhì)，解出的值，進行計算 ?
該題考查了函數(shù)值的解析式的求法，帶值的計算，屬于基礎(chǔ)題．
 9.【答案】BCD;【解析】解：根據(jù)題意，，則為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，?
依次分析選項：?
對于，對于，其定義域為，，則為奇函數(shù)，?
設(shè)，在上，為增函數(shù)，也是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，A錯誤，?
對于，對于，其定義域為，，則為奇函數(shù)，?
設(shè)，在上，為增函數(shù)，且，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，?
B正確；?
對于，對于，其定義域為，，則為偶函數(shù)，?
設(shè)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，而是增函數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，?
C正確；?
對于，對于，其定義域為，有，為偶函數(shù)，?
設(shè)，在上，為增函數(shù)且，在也是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，正確，?
故選：．?
根據(jù)題意，由的解析式分析的奇偶性和單調(diào)性，由此依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案．?
此題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，涉及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．
 10.【答案】BD;【解析】解：由圖可知，函數(shù)的定義域為，故A錯誤； ?
函數(shù)的值域為，故B正確； ?
函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，有兩個單調(diào)增區(qū)間為，，故C錯誤； ?
對于任意的，都有唯一的自變量與之對應(yīng)，故D正確． ?
故選：．?
直接由函數(shù)圖象逐一核對四個選項得答案．?
該題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，考查函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．
 11.【答案】ACD;【解析】【解析】函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系不一樣，函數(shù)的定義域為?
?

 12.【答案】BD;【解析】?
此題主要考查函數(shù)相同的判斷條件，屬于較易題.?
根據(jù)兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則均相同才能判定為同一函數(shù)，逐一分析即可.?
?
解：對于，函數(shù)的定義域為，的定義域為，與的定義域不相同，則不是同一函數(shù)；對于，函數(shù)的定義域為，的定義域為，與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，則與是同一函數(shù)；對于，函數(shù)的定義域為，的定義域為，與的定義域不相同，則不是同一函數(shù)；對于，函數(shù)，的定義域與對應(yīng)法則均相同，是同一函數(shù)，故選
 13.【答案】BD;【解析】?
此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.?
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性逐項判斷即可.?
?
解：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，若函數(shù)是奇函數(shù)，且其在處有定義，才滿足，故選項錯誤；?
B.若是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對稱，顯然也關(guān)于軸對稱，即也為偶函數(shù)，故選項正確；?
C.如二次函數(shù)，滿足，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故選項錯誤；?
D.若，均為上的增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義可知，也是上的增函數(shù)，故選項正確.?
故選
 14.【答案】m≥1或m≤;【解析】解：當(dāng)時，為增函數(shù)，?
是偶函數(shù)，?
不等式等價為，?
即，?
平方得，?
即，?
得，?
得或，?
即實數(shù)的取值范圍是或，?
故答案為：或?
判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．?
這道題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】?
;【解析】?
此題主要考查利用求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題目.?
利用對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可.?
?
解：，?
，?
令，，?
則在上單調(diào)遞增，?
?
故函數(shù)的值域是?
故答案為?

 16.【答案】2；（-∞，-1）;略;【解析】?
該題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值，難度中檔．?
①將a=0代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)x=-1時，f（x）的最大值為2；?
②根據(jù)y=與y=-2x有三個交點，結(jié)合f（x）無最大值，可得答案．?
??
解：①若a=0，則f（x）=，?
則f′（x）=，?
當(dāng)x＜-1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，?
當(dāng)x＞-1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，?
故當(dāng)x=-1時，f（x）的最大值為2；?
②對于y=，可知,?
令=0得x=±1，?
當(dāng)x∈（-∞，-1）和x∈（1，+∞）時，，函數(shù)單調(diào)遞增；?
當(dāng)x∈（-1，1）時，，函數(shù)單調(diào)遞減；?
且易知y=與y=-2x有三個交點，坐標為（0，0），（1，-2），（-1，2），?
若f（x）無最大值，則a<-1，?
故答案為：2，（-∞，-1）.
 17.【答案】2;【解析】解：由分段函數(shù)的解析式可得， ?
?
故答案為： ?
由分段函數(shù)的解析式，時代第二段表達式可得，然后代入第一段表達式即得 ?
本題為分段函數(shù)的求值問題，分清變量的取值范圍應(yīng)該代入哪個解析式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
 18.【答案】（-∞，];【解析】解：，，?
，?
當(dāng)時，，?
的值域為：?
故答案為：?
根據(jù)得到的值，然后求出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到的值域．?
該題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想，屬基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：（1）∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=，∴m=-1．?
（2）y=（）x向下平移一個單位得到y=（）x-1，?
再把x軸下方的沿x軸翻折到x軸上方，得到y=|（）x-1|再朝上平移1個單位即可，函數(shù)的圖象如下：?
?
（3）根據(jù)圖象可得：k＜1時，無解；?
1＜k＜2，有兩解；?
k=1或k≥2時，1解．;【解析】?
由，得．?
向下平移一個單位得到，再把軸下方的沿軸翻折到軸上方，得到再朝上平移個單位即可；?
結(jié)合圖象即可．?
該題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
 20.【答案】解：，令，則，即，?
令，則．?
令，則．?
不等式，即?
即?
由于函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，?
  解得不等式組得：?
所以的取值范圍：;【解析】這道題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，考查解決抽象函數(shù)值的常用方法：賦值法，屬于基礎(chǔ)題．?
令，可求出，令，結(jié)合條件，可求出；?
將換成，結(jié)合條件得到，再由單調(diào)性，即可求出的取值范圍，注意定義域．?

 21.【答案】解：（1）由f（x）-g（x）=lo（1+x）-lo（1-x），?
要使函數(shù)有意義，需，解得：-1＜x＜1?
∴函數(shù)f（x）-g（x）的定義域為（-1，1）；?
（2）函數(shù)f（x）-g（x）是奇函數(shù)，?
證明如下：令h（x）=f（x）-g（x），?
∵對任意的x∈（-1，1），-x∈（-1，1），?
h（-x）=lo（1+x）-lo（1-x）=-h（x），?
∴h（x）=lo（1+x）-lo（1-x）是奇函數(shù)?
∴函數(shù)f（x）-g（x）是奇函數(shù)；?
（3）f（x）-g（x）＞1，即lo＞1，?
故，解得：＜x＜1，?
故x的取值范圍是（，1）．;【解析】?
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；?
根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義證明即可；?
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可．?
此題主要考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域，奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為，                      （1分）?
所以當(dāng)，即a≥0時，；            （3分）?
當(dāng)，即a＜0時，．        （5分）?
所以                                           （6分）?
（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的實數(shù)m，n，則?
由（Ⅰ）可知，當(dāng)a∈R時，g（a）∈[2，+∞）．                                 （8分）?
所以若a∈[m，n]，有g（a）∈[5m，5n]，則0＜m＜n．                        （9分）?
所以g（a）=+a+2，且為單調(diào)遞增函數(shù)．                                 （11分）?
所以                                          （12分）?
所以                                                       （13分）;【解析】?
Ⅰ函數(shù)圖象的對稱軸為，然后通過對稱軸的位置，求解函數(shù)的最大值，得到函數(shù)的最大值的表達式．?
Ⅱ假設(shè)存在符合題意的實數(shù)，，利用第一問，函數(shù)的單調(diào)性，列出方程組，即可求出結(jié)果．?
該題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，單調(diào)性的性質(zhì)，考查分析問題解決問題的能力．
 23.【答案】證明：設(shè)，∈[0，5]，且≠，則：=，?
∴，?
∵，∈[0，5]，?
∴+2＞0，+2＞0，?
∴，?
∴函數(shù)在區(qū)間[0，5]上是減函數(shù)．;【解析】?
可設(shè)，，并且，從而得出，這樣即可求出，容易得出，這樣即可得出在上是減函數(shù)．?
考查減函數(shù)的定義，利用函數(shù)的平均變化率證明一個函數(shù)的單調(diào)性的方法和過程．