高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊1.1.2 集合的基本關(guān)系學案及答案

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊1.1.2 集合的基本關(guān)系學案及答案，共9頁。學案主要包含了真子集等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1.理解子集、真子集概念以及集合相等并且能夠區(qū)分集合間的包含關(guān)系與元素與集合的屬于關(guān)系。
2.掌握用數(shù)學符號語言以及V圖語言表示集合間的基本關(guān)系。
重點： 集合間基本關(guān)系。
難點：類比實數(shù)間的關(guān)系研究集合間的關(guān)系。
子 集
真子集
集合相等及子集關(guān)系
子集的性質(zhì)及子集的個數(shù)
一.子集
1.情境與問題： 如果一個班級中,所有同學組成的集合記為S,而所有女同學組成的集合記為F
你覺得集合S和F之間有怎樣的關(guān)系?你能從集合元素的角度分析它們的關(guān)系嗎?
結(jié)論：
2.探究新知
問題：大家來仔細觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系嗎？
（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；

3.深化認知
一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B 的子集，記作：A B（或BA），讀作“A包含于B”或者“B包含A”.
4.請同學們想一想與表達的含義相同嗎？請舉例說明

5.嘗試與發(fā)現(xiàn)
(1)根據(jù)子集的定義判斷,如果A={1,2,3},那么AA嗎?
(2)你認為可以規(guī)定空集必是任意一個集合的子集嗎?為什么?
根據(jù)（1）（2）問題回答并想一想你能得到怎樣的結(jié)論。
（1）
（2）
二、真子集
1.情境與問題：前面的情境與問題中的兩個集合滿足FS,但是,只要班級中有男同學,那么S中就有元素不屬于F，那和是什么關(guān)系呢？
2.深化認知
一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB(或B A),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)
如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合,那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖
根據(jù)子集和真子集的定義可知：
（1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？
（2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？
你能用維恩圖來理解這些性質(zhì)嗎？
圖示為：
1寫出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集
2已知區(qū)間A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求實數(shù)a的取值范圍
三.集合的相等和子集的關(guān)系
1.情境與問題：已知 ，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？嗎？嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？

2.深化認知
一般地，由集合相等以及子集的定義可知：
（1）如果且,則 ;
（2）如果,則且.
3.寫出下列每對集合之間的關(guān)系：
（1）
（2）
（3）
（4） ，
解：（1） (2) (3) (4)
填寫下表，回答后面的問題：
你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的規(guī)律嗎？
如果一個集合中有個元素，你能用表示這個集合子集的個數(shù)嗎？

回顧本節(jié)課，你有什么收獲？

作業(yè)：教材P14 練習B
一.子集
結(jié)論：集合F中的每一個元素都是集合S中的元素。
2.探究新知
問題：大家來仔細觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系嗎？
（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；
集合A中的每一個元素都是集合B中的元素
4.請同學們想一想與表達的含義相同嗎？請舉例說明
例{1，3}A，3∈A，說明前者是集合之間的關(guān)系，后者是元素與集合間的關(guān)系。
5.嘗試與發(fā)現(xiàn)
(1)根據(jù)子集的定義判斷,如果A={1,2,3},那么AA嗎?
(2)你認為可以規(guī)定空集必是任意一個集合的子集嗎?為什么?
根據(jù)（1）（2）問題回答并想一想你能得到怎樣的結(jié)論。
（1）成立，結(jié)論：任意集合A都是它自身的子集,即AA
（2）因為空集不包含任何元素,所以我們規(guī)定:空集是任意一個集合A的子集,即 A

二、真子集
根據(jù)子集和真子集的定義可知：
（1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？ AC
（2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？ AC
你能用維恩圖來理解這些性質(zhì)嗎？
圖示為：
C
1寫出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集
解：(1)寫出元素個數(shù)為0的子集,即 ;
(2)寫出元素個數(shù)為1的子集,即{6},{7},{8};
(3)寫出元素個數(shù)為2的子集,即{6,7},{6,8},{7,8}
(4)寫出元素個數(shù)為3的子集,即{6,7,8}
解集合A的所有子集是：,{6},{7},{8},{6,7},{6,8},{7,8},{6,7,8}
在上述子集中,除去集合A本身,即{6,7,8},剩下的都是A的真子集
2已知區(qū)間A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求實數(shù)a的取值范圍
解：因為集合B的元素都是集合A的元素,因此可用數(shù)軸表示它們的關(guān)系,如圖1-1-5所示
從而可知a≤2
三.集合的相等和子集的關(guān)系
1.情境與問題：已知 ，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？嗎？嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？
且 ，可得
3.寫出下列每對集合之間的關(guān)系：
（1）
（2）
（3）
（4） ，
解：（1） （2） （3） （4）
填寫下表，回答后面的問題：
你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的規(guī)律嗎？
如果一個集合中有個元素，你能用表示這個集合子集的個數(shù)嗎？
當元素個數(shù)為個時，子集個數(shù)為 個
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
可從以下四方面分別回答：1.子集 2.真子集 3.集合相等與子集的關(guān)系 4.性質(zhì)及子集個數(shù)集合
元素個數(shù)
所有子集
子集個數(shù)
1
2
3
4
集合
元素個數(shù)
所有子集
子集個數(shù)
1

2
2
4
3
8
4
16