人教B版必修一第三章第一節(jié)《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》教學設計

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《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》教學設計 一、教材分析 函數(shù)的概念是新教材人教B版必修一第三章第一節(jié)的內(nèi)容。函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，也是今后繼續(xù)研究數(shù)學的基礎,其實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又相互制約的關系，函數(shù)思想更是廣泛地滲透到數(shù)學研究的全過程.所以函數(shù)不僅是一個數(shù)學概念，而且是一種人們改造自然過程中必不可少的工具。因此對函數(shù)概念的發(fā)展歷程的了解，既能加深學生對函數(shù)概念的理解，又有著重要的現(xiàn)實意義。 二、學情分析 學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學習過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學生對于動態(tài)與靜態(tài)的認識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認識，對進一步學習函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。因此考察函數(shù)概念的發(fā)展歷史及其演變過程，無疑有助于學生更深刻、更全面地理解函數(shù)的本質(zhì)。 三、教學目標 1、通過對函數(shù)概念的歷史發(fā)展的了解，可以讓學生對函數(shù)概念了解更加全面、理解更深刻，也可以激起學生對函數(shù)學習的興趣。 2、通過學生們自己體驗對資料的搜集、研讀、整理、討論，概括出函數(shù)概念的發(fā)展過程，可以形成對函數(shù)概念本質(zhì)的切身體驗。 3、在學生經(jīng)歷自主研究性學習后，逐步形成善于質(zhì)疑，樂于探究，勤于思考、努力求知的積極態(tài)度，可激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。 四、教學重點和難點 教學重點：函數(shù)概念的產(chǎn)生背景、發(fā)展過程； 教學難點：對函數(shù)概念演變過程的理解。 五、教學過程 1、從認識函數(shù)概念的來龍去脈的重要性介紹研究意義 設計意圖：令同學們意識到研究函數(shù)概念的發(fā)展歷程的重要性，激起同學們學習的積極性。 利用照片展示學生對素材的搜集、研讀、整理、討論過程。 設計意圖：學生利用多種途徑獲取信息，并學會整理與歸納信息、判斷和識別信息的價值，并恰當?shù)睦眯畔ⅲ瑥倪^程中可以培養(yǎng)學生收集、分析和利用信息的能力。通過照片再現(xiàn)過程情境，增強學生自主探究的自信心和成就感，激勵學生以積極的情感、飽滿的熱情投入到學習中。 闡述函數(shù)概念的來源。 設計意圖：概念是對客觀存在的事物進行抽象性思維，闡述其來源可讓學生更好地理解函數(shù)概念的內(nèi)容、研究思路、研究過程、研究目的。 學生按時間順序梳理函數(shù)概念的發(fā)展歷程，分四個階段，每一個階段由一個小組完成，每一個小組中組長主持，組員以數(shù)學家的身份用自我介紹的方式來闡述他對函數(shù)概念定義的內(nèi)容、符號表示、演變過程等，同時在黑板上書寫其對函數(shù)概念研究的主要成果。 設計意圖：學生分小組集中對一個階段的函數(shù)概念進行研究，可以對此階段的數(shù)學家及其研究思路、成果理解的相對透徹。以數(shù)學家的身份來介紹主要研究成果，可以讓學生身居其中，有一種自豪感，享受這個本來感覺枯燥的過程。在黑板上書寫數(shù)學家對函數(shù)概念的主要研究成果，最后能呈現(xiàn)一個清晰的脈絡，也方便同學們對各個數(shù)學家做出的貢獻有一個認識。 第一階段：早期函數(shù)概念——幾何觀點下的函數(shù)（主要數(shù)學家：笛卡爾，萊布尼茲） 第二階段：十八世紀的函數(shù)概念——代數(shù)觀點下的函數(shù)（主要數(shù)學家：伯努利，歐拉） 第三階段：十九世紀的函數(shù)概念——對應關系下的函數(shù)（主要數(shù)學家：柯西，傅里葉，狄利克雷，維布倫） 第四階段：現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)（主要數(shù)學家：豪斯道夫，Kuratowski，李善蘭） 第一組成員在介紹數(shù)學家笛卡爾時加入了部分同學熟知的《笛卡爾的愛情故事》視頻。 設計意圖：雖然故事的真實性有待考證，但可以讓同學們認識到函數(shù)可以如此有魅力，從而點燃同學們對函數(shù)學習的熱情。 第四組成員利用手抄報的形式呈現(xiàn)現(xiàn)代函數(shù)概念的形成與發(fā)展 設計意圖：多種方式呈現(xiàn)函數(shù)概念的發(fā)展歷程，通過制作手抄報的過程可以讓這幾位同學對此階段的數(shù)學家印象更深刻，對此階段函數(shù)概念的發(fā)展思路更清晰，也會讓其他同學眼前一亮。 5、給學生留3分鐘時間思考并梳理函數(shù)概念的發(fā)展歷程 設計意圖：函數(shù)概念幾百年的發(fā)展歷史，其演變過程復雜且難理解，學生需要時間理清脈絡并進行消化和吸收。 6、書寫對此次活動的感受 設計意圖：相信同學們在經(jīng)歷這次活動后，也有很多感受很多情感要表達，通過寫作，再一次讓同學們感受數(shù)學家們的勇于創(chuàng)新的探索精神，且為數(shù)學的發(fā)展做出的巨大貢獻，甚至不惜獻出生命，同學們自己必須努力學習才能對得起這些數(shù)學家的付出與艱辛。另外，再一次真切感受到數(shù)學來源于生活又應用于生活，從函數(shù)圖像中感受數(shù)學之美等等。 7、回到現(xiàn)在正在學習的函數(shù)，朱龍諾同學設計了一套函數(shù)操。 設計意圖：一是方便大家記憶函數(shù)圖像。二是讓同學們感受函數(shù)是如此的有趣，可以通過伴有音樂的做操形式把函數(shù)圖像表達出來，可以激發(fā)同學們學習函數(shù)的興趣，也領略到數(shù)學的魅力！也由此達到了本節(jié)課的高潮。 作業(yè)布置：課后繼續(xù)梳理與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程 設計意圖：由于課堂時間有限，梳理函數(shù)概念的發(fā)展歷程只留了3分鐘的時間，這是遠遠不夠的，還需同學們課后繼續(xù)進行。 函數(shù)概念的發(fā)展歷程 一．早期函數(shù)概念—幾何觀念下的函數(shù) 三.十九世紀函數(shù)概念—對應關系下的函數(shù) 函數(shù) 二．十八世紀函數(shù)概念—代數(shù)觀念下的 四.現(xiàn)代函數(shù)概念—集合論下的函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 六、板書設計