蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《整式乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（較易）（含答案解析）

這是一份蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《整式乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（較易）（含答案解析），共12頁。
蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《整式乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（較易）（含答案解析） 考試范圍：第九章，考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分， 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)） 1. 有下列各式：①4x3·5x4=9x12；②2×103×12×103=106；③3a3·(2a2)2=12a12；④?3xy·(?2xyz)2=12x3y3z2.其中，正確的個(gè)數(shù)是(????) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列計(jì)算中，正確的是(????) A. x2+3x3=4x5 B. 2x2?4x3=8x6C. 2x3÷(?x2)=?2x D. (?2x2)3=?2x6 3. 要使(?6x3)(x2+ax?3)的展開式中不含x4項(xiàng)，則a=(????) A. 1 B. 0 C. ?1 D. 16 4. 若□×xy=3x2y+2xy，則□內(nèi)應(yīng)填的式子是(????) A. 3x+2 B. x+2 C. 3xy+2 D. xy+2 5. 三角形的一邊長(zhǎng)為(3a+b)cm，這條邊上的高為2acm，這個(gè)三角形的面積為．(????) A. (5a+b)cm2 B. (6a2+2ab)cm2 C. (3a2+ab)cm2 D. (3a2+2ab)cm2 6. 與2x2?42x?1?32x的結(jié)果相同的式子是(????) A. ?x2+2 B. x3+4C. x3?4x+4 D. x3?2x2?2x+4 7. 若x+y=3，xy=1，則(1?2x)(1?2y)的值是(????) A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 8. 若(x?m)(x+2)=x2+nx?6，則m+n的值是(????) A. 2 B. ?2 C. 4 D. ?4 9. 若(x?1)(x2+ax+2)的展開式中不含x2項(xiàng)，則a的值是(????) A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1 10. 下列運(yùn)算正確的是(????) A. 2a7÷a5=2a2 B. a3?a3=2a3 C. 2a2+a2=2a4 D. (a5)2=a7 11. 在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是(????) A. m3+m3=m6 B. (m?3)2=m2?9C. (3mn2)2=6m2n4 D. 2m2n÷(?mn)=?2m 12. 下列多項(xiàng)式能用提公因式法因式分解的是(????) A. mn2?1 B. a2+3a C. m2?2n2 D. x2?3xy+y2 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分） 13. 計(jì)算13a2?(?6ab)的結(jié)果是??????????． 14. 計(jì)算(23x2y?6xy)?(?12xy2)=??????????． 15. 若三角形的一邊長(zhǎng)為2a+4，這邊上的高為2a?3，則此三角形的面積為____． 16. 分解因式：mn2?2mn+m=______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. (本小題8.0分)已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為0.3m，1.2×102cm，5×103mm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為多少立方毫米？多少立方厘米？ 18. (本小題8.0分)9(xy)3?(?13x2y)2+(?x2y)2+(?x2y)3?xy2． 19. (本小題8.0分)莜莜不小心將墨水滴到了課本上，剛好把數(shù)學(xué)題(9x5y2?2x3y)■xy的運(yùn)算符號(hào)遮?。?(1)若被墨水遮住的運(yùn)算符號(hào)為乘法，求該數(shù)學(xué)題的計(jì)算結(jié)果；(2)若該數(shù)學(xué)題的結(jié)果為9x4y?2x2，求被墨水遮住的運(yùn)算符號(hào)． 20. (本小題8.0分)(1)觀察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，…你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？你能借助代數(shù)式表示這一規(guī)律嗎？(2)利用(1)中的規(guī)律計(jì)算124×126． 21. (本小題8.0分) 如圖，小明想把一張長(zhǎng)為60?cm、寬為40?cm的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形． (1)若小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，求圖中陰影部分的面積． (2)當(dāng)x=5時(shí)，求這個(gè)盒子的體積． 22. (本小題8.0分)已知多項(xiàng)式(2x+1)(x2+ax+2)的結(jié)果中不含有x2項(xiàng)(a是常數(shù))，求代數(shù)式a2+a+14的值． 23. (本小題8.0分)圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方法拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(m+n)的正方形， (1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：________；方法2：________； (2)觀察圖2寫出(m+n)2，(m?n)2，mn三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：??????????； (3)根據(jù)(2)中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+2b=8，ab=72，求(a?2b)2的值． 24. (本小題8.0分) 先化簡(jiǎn)，再求值：4x?yx+y?2x?y2x+y，其中x=1?,?y=?2． 25. (本小題8.0分) 先因式分解，再計(jì)算求值：4a(x+7)?3(x+7)，其中a=?5，x=3．  答案和解析 1.【答案】B? 【解析】略 2.【答案】C? 【解析】解：x2與3x3不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；2x2?4x3=8x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；2x3÷(?x2)=?2x，故選項(xiàng)C正確，符合題意；(?2x2)3=?8x6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子計(jì)算出正確的結(jié)果，即可得出答案．本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 3.【答案】B? 【解析】解：原式=?6x5?6ax4+18x3，由展開式不含x4項(xiàng)，得到a=0，故選：B．原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x4項(xiàng)求出a的值即可．此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 4.【答案】A? 【解析】 【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可． 【解答】解：A，(3x+2)·xy=3x2y+2xy，符合題意；B，(x+2)·xy=x2y+2xy，不符合題意；C，(3xy+2)·xy=3x2y2+2xy，不符合題意；D，(xy+2)·xy=x2y2+2xy，不符合題意． 故選A． ?? 5.【答案】C? 【解析】 【分析】本題主要考查了整式的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法法則.先根據(jù)三角形的面積公式得出整式，然后利用整式乘法法則計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可得三角形的面積12×3a+b×2a=a3a+b=3a2+abcm2．故選C．?? 6.【答案】D? 【解析】略 7.【答案】B? 【解析】 【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整體代入法?，先把(1?2x)(1?2y)化簡(jiǎn)，再將x+y=3，xy=1的值整體代入求值即可．【解答】解：(1?2x)(1?2y)=1?2y?2x+4xy=1?2(x+y)+4xy∵x+y=3，xy=1∴原式=1?2×3+4×1=?1．故選：B．?? 8.【答案】A? 【解析】解：因?yàn)?x?m)(x+2)=x2+(2?m)x?2m=x2+nx?6，所以2?m=n?2m=?6，解得m=3n=?1，所以m+n=3+(?1)=2．故選：A．已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)多項(xiàng)式相等時(shí)滿足的條件求解即可．本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 9.【答案】D? 【解析】解：(x?1)(x2+ax+2) =x3+ax2+2x?x2?ax?2 =x3+(a?1)x2+(2?a)x?2．∵(x?1)(x2+ax+2)的展開式中不含x2項(xiàng)，∴a?1=0．∴a=1．故選：D．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則解決此題．本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則是解決本題的關(guān)鍵． 10.【答案】A? 【解析】解：A、2a7÷a5=2a2，故A符合題意；B、a3?a3=2a6，故B不符合題意；C、2a2+a2=3a2，故C不符合題意；D、(a5)2=a10，故D不符合題意；故選：A．利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，整式的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握． 11.【答案】D? 【解析】 【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方與冪的乘方，整式的除法，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：m3+m3=2m3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；(m?3)2=m2?6m+9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；(3mn2)2=9m2n4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2m2n÷(?mn)=?2m，故選項(xiàng)D正確．?? 12.【答案】B? 【解析】 【分析】本題考查了用提取公因式分解因式，要明確找公因式的要點(diǎn)：(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．根據(jù)找公因式的要點(diǎn)逐項(xiàng)分析可以提公因式分解因式的選項(xiàng)即可．【解答】解：A.不符合要求，沒有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a2+3a可以提取公因式a，正確；C.不符合要求，沒有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不符合要求，沒有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．?? 13.【答案】?2a3b? 【解析】 【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的掌握．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：13a2?(?6ab)=13×(?6)a2+1b=?2a3b.故答案為?2a3b.?? 14.【答案】?13x3y3+3x2y3? 【解析】解：(23x2y?6xy)?(?12xy2)=23x2y?(?12xy2)?6xy?(?12xy2)=?13x3y3+3x2y3．故答案為：?13x3y3+3x2y3．直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 15.【答案】2a2+a?6? 【解析】解：∵12(2a+4)(2a?3)=(a+2)(2a?3)=2a2+4a?3a?6=2a2+a?6．故答案為：2a2+a?6．利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，根據(jù)三角形的面積公式，計(jì)算即可．本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和三角形的面積公式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵． 16.【答案】m(n?1)2? 【解析】解：原式=m(n2?2n+1)=m(n?1)2，故答案為：m(n?1)2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 17.【答案】解：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V=(3×102)×(1.2×103)×(5×103)=1.8×109mm3=1.8×106cm3．? 【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則列式計(jì)算即可．本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及科學(xué)記數(shù)法，熟記長(zhǎng)方體的體積公式以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 18.【答案】解：原式=9x3y3?19x4y2+x4y2+(?x6y3)?xy2 =x7y5+x4y2?x7y5 =x4y2．? 【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再合并得出答案．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 19.【答案】解：(1)(9x5y2?2x3y)?xy =9x6y3?2x4y2；(2)∵(9x5y2?2x3y)÷xy =9x4y?2x2，∴墨水遮住的運(yùn)算符號(hào)為：÷．? 【解析】(1)直接利用整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；(2)直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 20.【答案】解：(1)規(guī)律是兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的乘積等于這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和的一半的平方減去1，用代數(shù)式表示是：2n×(2n+2)=(2n+1)2?1；(2)由(1)可得，124×126=1252?1=15624．? 【解析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是觀察題目中的各式子的結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想得到類似的規(guī)律．(1)根據(jù)題目中各個(gè)式子的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來；(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律可以計(jì)算出題目中式子的結(jié)果． 21.【答案】解：(1)S陰=(60?2x)(40?2x)=(4x2?200x+2400)?cm2，答：陰影部分的面積為(4x2?200x+2400)?cm2．(2)當(dāng)x=5時(shí)，4x2?200x+2400=1500(cm2)，這個(gè)盒子的體積為1500×5=7500(cm3).答：這個(gè)盒子的體積為7500?cm3．? 【解析】本題主要考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，主要利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算．(1)陰影部分的面積即是長(zhǎng)為(60?2x)cm，寬為(40?2x)cm的長(zhǎng)方形的面積；(2)把x=5代入(1)中的代數(shù)式中，求出長(zhǎng)方體的底面積，再利用長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可． 22.【答案】解：(2x+1)(x2+ax+2) =2x3+2ax2+4x+x2+ax+2 =2x3+(2a+1)x2+(4+a)x+2，∵不含有x2項(xiàng)，∴2a+1=0，∴a=?12，當(dāng)a=?12時(shí)，原式=(?12)2?12+14 =14?12+14 =0．? 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含有x2項(xiàng)，令二次項(xiàng)的系數(shù)等于0求出a的值，代入代數(shù)式求值即可．本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握不含哪一項(xiàng)就合并同類項(xiàng)后令該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵． 23.【答案】解：(1)(m?n)2，(m+n)2?4mn；(2)(m?n)2=(m+n)2?4mn．(3)由(2)得(m?n)2=(m+n)2?4mn，∴(a?2b)2=(a+2b)2?8ab=82?8×72=64?28=36．? 【解析】 【試題解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景及應(yīng)用．根據(jù)幾何圖形準(zhǔn)確辨識(shí)圖中的圖形形狀、邊長(zhǎng)等是解決此類題型的關(guān)鍵．(1)方法1：直接讀取陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是m?n，再求面積；方法2：用(m+n)為邊長(zhǎng)的正方形面積減去四個(gè)矩形面積即可；(2)由上題的兩個(gè)方法的出等量關(guān)系式即可；(3)將a+2b=8，ab=72的值代入上題中的等量關(guān)系式即可．【解答】解：(1)根據(jù)圖形可得：方法1：(m?n)2．方法2：(m+n)2?4mn．故答案為(m?n)2，(m+n)2?4mn．(2)由陰影部分的兩個(gè)面積代數(shù)式相等，可得(m?n)2=(m+n)2?4mn．故答案為(m?n)2=(m+n)2?4mn．(3)見答案．?? 24.【答案】解：(4x?y)(x+y)?(2x?y)(2x+y)=4x2+4xy?xy?y2?4x2+y2=3xy，當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，原式=3×1×(?2)=?6．? 【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后求出答案即可． 25.【答案】解：原式=(x+7)(4a?3)， 當(dāng)a=?5，x=3時(shí)， 原式=(3+7)×(?20?3) =?230． ? 【解析】本題考查因式分解的運(yùn)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式，提取公因式(x+7)，然后代入求值即可．