蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章《二元一次方程組》單元測(cè)試卷（困難）（含答案解析）

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蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章《二元一次方程組》單元測(cè)試卷（困難）（含答案解析） 考試范圍：第十章，考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分， 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)） 1. 根據(jù)“x比y的2倍少9”的數(shù)量關(guān)系可列方程為(????) A. 2(x?y)=9 B. x=2y?9 C. x?2y=9 D. x?y=9×2 2. 若x=1y=?2是關(guān)于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，則a=(????) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 對(duì)于2x?3y=6，用x的代數(shù)式表示y，正確的結(jié)果是(????) A. y=23x+2 B. y=23x?2 C. x=32y?2 D. x=23y+2 4. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1+3ax+3y=1?a的解滿足互為相反數(shù)，則a的值為(????) A. 1 B. 0 C. ?1 D. 12 5. 下列敘述正確的是(????) A. 方程組x=5y=6不是二元一次方程組B. 方程xy=1不是二元一次方程C. x=2y=1既是方程2x?3y=1的解，也是方程12x?2y=1的解D. 任何一個(gè)二元一次方程組的解都是唯一存在的 6. 已知方程組2x+5y=?k+37x+4y=3k?1的解滿足5x?y=4，則k的值是(????) A. ?1 B. 2 C. ?3 D. ?4 7. 方程組6x+2y=4①3x?3y=?6②，下列步驟可以消去未知數(shù)x的是(????) A. ①×2+②×2 B. ①×3?②×2 C. ①?②×2 D. ①+②×2 8. 方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=8y=3，則方程組4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的的解為(????) A. x=8y=3 B. x=5y=4 C. x=10y=5 D. x=10y=10 9. 已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=5?2a,x?y=4a?1給出下列結(jié)論：①當(dāng)a?=?1時(shí)，方程組的解也是x?+?y?=?2a?+?1的解；②無(wú)論a?取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x?，y都為自然數(shù)的解有4對(duì)；④若2x?+?y?=?8，則a?=?2?.正確的有幾個(gè)(????) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一條公路全長(zhǎng)約為126km，一輛小汽車(chē)、一輛貨車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6km，設(shè)小汽車(chē)和貨車(chē)的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是(????) A. 45(x+y)=12645(x?y)=6 B. 34(x+y)=126x?y=6C. 45(x+y)=126x?y=6 D. 34(x+y)=12634(x?y)=6 11. 某校去年原計(jì)劃招收初一新生1000人，實(shí)際招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，設(shè)該校去年計(jì)劃招收男生x人，招收女生y人，則依據(jù)題意列出方程組是(????) A. x+y=100020%x+30%y=1240 B. x+y=100030%x+20%y=1240C. x+y=1000120%x+130%y=1240 D. x+y=1000130%x+120%y=1240 12. 如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個(gè)書(shū)架上擺放一定數(shù)量的同一本書(shū)，并且要求書(shū)脊朝外，方便我們查閱．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求出每本書(shū)的厚度為(????) A. 23cm B. 22cm C. 1.5cm D. 3cm 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分） 13. 若x=3y=1是二元一次方程x+ay=52的解，則2a= ?????? ． 14. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，則k的值為 ?????? ． 15. 已知方程組2x+y=7x+2y=8，則(x?y)(x+y)= ?????? ． 16. 現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為 ?????? ． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17. (本小題8.0分)若x=1y=2是關(guān)于x、y的方程ax?by=1的一個(gè)解，且a+b=?5，求a?b的值． 18. (本小題8.0分)已知x=2y=3和x=?2y=?5都是關(guān)于x、y的二元一次方程y=kx+b的解，求關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解． 19. (本小題8.0分)小亮在勻速行駛的汽車(chē)?yán)?，注意到公路里程碑上的?shù)是一個(gè)兩位數(shù)；1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置；再過(guò)lh，看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添加一個(gè)0所得的三位數(shù)．這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？ 20. (本小題8.0分) 已知，關(guān)于x，y的方程組x?y=4a?3x+2y=?5a的解為x、y.? ? ? ? (1)x=____，y=____(用含a的代數(shù)式表示)； (2)若x、y互為相反數(shù)，求a的值； (3)若2x?8y=2m，用含有a的代數(shù)式表示m． 21. (本小題8.0分)若關(guān)于x、y的方程組3x+y=k+1x+3y=?4k+3的解滿足x+y與x?y均是正數(shù)，求整數(shù)k的值． 22. (本小題8.0分)計(jì)算：(1)解方程組：3x?5y=3x2?y3=1；(2)若|2a+b?2|+(a?3b?1)2=0，求(b?a)2022． 23. (本小題8.0分)閱讀以下材料：解方程組：x+y?1=0①3(x+y)+y=2②，小陽(yáng)在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過(guò)程如下：解：由①得x+y=1③，將③代入②得：(1)請(qǐng)你替小陽(yáng)補(bǔ)全完整的解題過(guò)程；(2)請(qǐng)你用這種方法解方程組：3x?y+1=0①6x?2y+23+2y=4②． 24. (本小題8.0分)已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．(1)一輛A型車(chē)和一輛B型車(chē)裝滿貨物一次各運(yùn)多少噸？(2)某公司有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且每輛車(chē)都裝滿貨物，共有哪幾種租車(chē)方案． 25. (本小題8.0分)某中學(xué)為了九年級(jí)畢業(yè)班的學(xué)生在——2023年中考體育“足球”項(xiàng)目測(cè)試中取得優(yōu)異的成績(jī).現(xiàn)決定從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球共100個(gè)，已知購(gòu)買(mǎi)A品牌足球比購(gòu)買(mǎi)B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是50元，B品牌足球每個(gè)進(jìn)價(jià)是80元.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球各多少個(gè)？ 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：根據(jù)題意得：x=2y?9．故選：B．根據(jù)“x比y的2倍少9”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵． 2.【答案】C? 【解析】解：將x=1y=?2代入原方程得：a?2=1，解得：a=3．故選：C．將x=1y=?2代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵． 3.【答案】B? 【解析】解：2x?3y=6，通過(guò)移項(xiàng)得，?3y=6?2x，兩邊同時(shí)除以?3得，y=23x?2，故選：B．直接通過(guò)移項(xiàng)，再將y前面的系數(shù)化成整數(shù)1即可．本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)運(yùn)算的基本步驟，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1． 4.【答案】C? 【解析】解：3x+y=1+3a①x+3y=1?a②，①+②得：4x+4y=2+2a，∵x+y=0，∴4(x+y)=2+2a=0，解得a=?1．故選：C．直接用①+②，即可得出x+y，根據(jù)x+y=0，再求出a的值即可．本題考查了解二元一次方程組，掌握整體思想解二元一次方程組是關(guān)鍵． 5.【答案】B? 【解析】解：∵方程組x=5y=6是二元一次方程組，∴A的結(jié)論不正確；∵方程xy=1是二元二次方程，∴B的結(jié)論正確；∵x=2y=1是方程2x?3y=1的解，不是方程12x?2y=1的解，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵一般的二元一次方程組的解都有無(wú)數(shù)組，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確．故選：B．利用二元一次方程組的定義和二元一次方程組的解的意義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．本題主要考查了二元一次方程組的定義和二元一次方程組的解，熟練掌握上述定義與法則是解題的關(guān)鍵． 6.【答案】B? 【解析】解：2x+5y=?k+3①7x+4y=3k?1②，②?①得5x?y=4k?4，∵5x?y=4，∴4k?4=4，解得k=2．故選：B．根據(jù)②?①得5x?y=4k?4，再根據(jù)5x?y=4，可得4k?4=4，進(jìn)一步求解即可．本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵． 7.【答案】C? 【解析】解：A、①×2+②×2，得9x?y=?2，變形后不能消元，故不符合題意；B、①×3+②×2，得x+y=12，變形后不能消元，故不符合題意；C、①?②×2，得8y=16，可以消去x，故符合題意．D、①+②×2，得3x?y=?2，變形后不能消元，故不符合題意；C、①?②×2，得8y=16，可以消去x，故符合題意．故選：C．根據(jù)加減消元法進(jìn)行求解即可．此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵． 8.【答案】C? 【解析】解：∵方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=8y=3，∴二元一次方程組a1?45x+b1?35y=c1a2?45x+b2?35y=c2的解為45x=835y=3，∴方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=10y=5，故選：C．由題意可知方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=8y=3，則方程組a1?45x+b1?35y=c1a2?45x+b2?35y=c2的解為45x=835y=3，求解即可．本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系，利用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵． 9.【答案】D? 【解析】 【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．①將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；②將x和y分別用a表示出來(lái)，然后求出x+y=3來(lái)判斷；③由x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對(duì)；④把x+y=3與2x+y=8聯(lián)立成方程組，求出x、y，再代入原方程組，就可以求出答案．【解答】解：①將a=1代入方程組得：x+2y=3①x?y=3②,①?②得3y=0，解得y=0，將y=0代入②得：x=3，∴此方程組的解為：x=3y=0,∴x+y=3，將a=1代入2a+1得2a+1=3，∴當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=2a+1的解，故①正確；②方程組x+2y=5?2a①x?y=4a?1②,①?②得3y=6?6a，解得y=2?2a，將y=2?2a代入②得x=2a+1，∴x+y=2?2a+2a+1=3，故無(wú)論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確；③方程組x+2y=5?2a①x?y=4a?1②,①×2+②得：x+y=3，∴x，y都為自然數(shù)的解有x=3y=0,x=0y=3,x=1y=2,x=2y=1,故有4對(duì)，故③正確；④方程組x+2y=5?2a①x?y=4a?1②,①+②得：2x+y=4+2a，∵2x+y=8得8=4+2a得a=2，故④正確，綜上所述，正確的有4個(gè)．故選D．?? 10.【答案】D? 【解析】解：45分鐘=34小時(shí)，由題意得：小汽車(chē)34小時(shí)行駛的路程是：34xkm，貨車(chē)34小時(shí)行駛的路程是：34ykm，由兩車(chē)起初相距126km，則可得出34(x+y)=126；又由相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6km，則可得出34(x?y)=6．方程組是34(x+y)=12634(x?y)=6，故選：D．首先把單位化成統(tǒng)一，再表示出小汽車(chē)與貨車(chē)34小時(shí)行駛的路程，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車(chē)比貨車(chē)多行6km”可列出方程組．此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組． 11.【答案】C? 【解析】解：設(shè)該校去年計(jì)劃招收男生x人，招收女生y人，則依據(jù)題意列出方程組是x+y=1000120%x+130%y=1240．故選：C．根據(jù)“新生1000人，實(shí)際招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%”列方程組即可．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組． 12.【答案】C? 【解析】 【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，是一道材料分析題，先要讀懂材料所給出的用算籌表示二元一次方程組的方法，再解方程組．根據(jù)題意設(shè)每本書(shū)的長(zhǎng)為xcm，每本書(shū)的厚度為ycm，列方程組解答即可．【解答】解：設(shè)每本書(shū)的長(zhǎng)為xcm，每本書(shū)的厚度為ycm，根據(jù)題意得x+8=16y+634y+9=2x+16,解方程組得：x=22y=1.5,即每本書(shū)的厚度為1.5cm，故選C．?? 13.【答案】?1? 【解析】解：將x=3y=1代入原方程得：3+a=52，解得：a=?12，∴2a=2×(?12)=?1．故答案為：?1．將x=3y=1代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再將其代入2a中，即可求出結(jié)論．本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵． 14.【答案】2? 【解析】解：x+y=5k①x?y=k②，①+②，得2x=6k，解得：x=3k，把x=3k代入②，得3k?y=k，解得：y=2k，所以方程組的解是x=3ky=2k，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=k的解也是二元一次方程2x+3y=24的解，∴6k+6k=24，∴k=2．故答案為：2．①+②得出2x=6k，求出x=3k，把x=3k代入②求出y=2k，把x、y的值代入方程2x+3y=24得出6k+6k=24，再求出k即可．本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能求出x=3k和y=2k是解此題的關(guān)鍵． 15.【答案】?5? 【解析】解：2x+y=7①x+2y=8②，①+②得：3(x+y)=15，即x+y=5；①?②得：x?y=?1，則原式=?5．故答案為：?5．方程組兩方程相加減求出x+y與x?y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 16.【答案】x=y+512x+5=y? 【解析】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為：x=y+512x+5=y．故答案為：x=y+512x+5=y．分別利用“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺”，“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”分別得出等式，即可得出答案．此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 17.【答案】解：∵x=1y=2是關(guān)于x、y的方程ax?by=1的一個(gè)解，∴a?2b=1，∵a+b=?5，∴聯(lián)立方程組a?2b=1a+b=?5，解得：a=?3b=?2，∴a?b=?3?(?2)=?1．∴a?b的值為?1．? 【解析】首先根據(jù)二元一次方程的解得出a?2b=1，然后聯(lián)立a+b=?5組成二元一次方程組，解方程組即可得出a，b的值，最后代入a?b中計(jì)算即可求出值．本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的應(yīng)用及代數(shù)式求值．能夠求出a，b的值是解題的關(guān)鍵． 18.【答案】解：∵x=2y=3和x=?2y=?5都是關(guān)于x、y的二元一次方程y=kx+b的解，∴3=2k+b?5=?2k+b，解得：k=2b=?1，∴一元一次方程為2x?1=0，解得：x=12，∴關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解為x=12．? 【解析】利用二元一次方程的解，可得出關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之即可得出k，b的值，將其代入一元一次方程中，解之即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵． 19.【答案】解：設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過(guò)lh，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個(gè)位數(shù)為y，∴第一個(gè)里程碑上的數(shù)為(10x+y)，第二個(gè)里程碑上的數(shù)為(10y+x)，第三個(gè)里程碑上的數(shù)為(100x+y)，∵小亮是勻速行駛，∴第1h行駛的路程=第2h行駛的路程，∴(10y+x)?(10x+y)=(100x+y)?(10y+x)，化簡(jiǎn)得，y?x=11x?y，∴y=6x，∵x，y都為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9，∴x=1，y=6，∴這3塊里程碑上的數(shù)各是16，61，106．答：這3塊里程碑上的數(shù)各是16，61，106．? 【解析】設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則1h后，看到里程碑上的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，再過(guò)lh，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x，十位數(shù)字為0，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)多位數(shù)的表示方法可以表示出這個(gè)三個(gè)里程碑上的數(shù)，再根據(jù)是勻速行駛，由每個(gè)小時(shí)的行程相等，列出方程，便可解答．本題是一個(gè)二元一次方程的應(yīng)用，考查了求不定方程的解，考查了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，及二元一次方程的解法．正確理解題意并列出方程是解題的關(guān)鍵． 20.【答案】解：(1)a?2；?3a+1；(2)由題意得，a?2+(?3a+1)=0，解得，a=?12；(3)2x?8y=2x?(23)y=2x?23y=2x+3y，由題意得，x+3y=m，則m=a?2+3(?3a+1)=?8a+1．? 【解析】 【分析】本題考查的是積的乘方與冪的乘方，二元一次方程組的解法，相反數(shù)的概念，掌握二元一次方程組的解法，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．(1)利用二元一次方程組的解法解出方程組；(2)根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程，解方程即可；(3)根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則得到x+3y=m，代入計(jì)算．【解答】解：(1)x?y=4a?3①x+2y=?5a②，②?①得，y=?3a+1，把y=?3a+1代入①得，x=a?2，故答案為a?2；?3a+1；(2)見(jiàn)答案；(3)見(jiàn)答案．?? 21.【答案】解：方程組3x+y=k+1①x+3y=?4k+3②，①+②得4x+4y=?3k+4，∴x+y=?3k+44，①?②得2x?2y=5k?2，∴x?y=5k?22，∵x+y與x?y均是正數(shù)，∴?3k+44>05k?22>0，解不等式組，得250，解一元一次不等式組即可．本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，找出二元一次方程組的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 22.【答案】解：(1)3x?5y=3x2?y3=1，方程組整理得：3x?5y=3①3x?2y=6②，②?①得，3y=3，解得y=1，把y=1代入①中得，3x?5=3，解得x=83，則原方程組的解是x=83y=1；(2)由題意可得：2a+b=2①a?3b=1②，①×3得，6a+3b=6③，③+②得，7a=7，解a=1，把a(bǔ)=1代入①中，解得b=0，則原方程組的解是a=1b=0，∴(b?a)2022=1．? 【解析】(1)利用加減消元法解答；(2)利用絕對(duì)值與平方的非負(fù)性，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，利用加減消元法解得原方程組的解是a=1b=0，再代入計(jì)算即可．本題考查了解二元一次方程組，有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)，掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵． 23.【答案】解：(1)由①得x+y=1③，將③代入②得3×1+y=2，解得y=?1，把y=?1代入①得，x?1?1=0，解得x=2，故原方程組的解是x=2y=?1；(2)整理得，3x?y=?1①2(3x?y)+2+6y=12②，把①代入②得，2×(?1)+2+6y=12，解得y=2，把y=2代入①得，3x?2=?1，解得x=13，故原方程組的解是x=13y=2．? 【解析】(1)利用整體代入法進(jìn)行求解即可；(2)利用整體代入法進(jìn)行求解即可．本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法． 24.【答案】解：(1)設(shè)1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，依題意得：2x+y=10x+2y=11，解得：x=3y=4，答：1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．(2)依題意得：3a+4b=31，∵a，b均為正整數(shù)，∴a=1b=7或a=5b=4或a=9b=1，∴該公司共有3種租車(chē)方案：方案1：租1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)；方案2：租5輛A型車(chē)，4輛B型車(chē)．方案3：租9輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)．? 【解析】(1)設(shè)1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸”，即可得出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)租用的車(chē)輛可一次運(yùn)載貨物31噸且恰好每輛車(chē)都載滿貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出各租車(chē)方案．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程． 25.【答案】解：設(shè)該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球x個(gè)，B品牌足球y個(gè)，根據(jù)題意得：x+y=10080y?50x=2800，解得：x=40y=60．答：該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球40個(gè)，B品牌足球60個(gè)．? 【解析】設(shè)該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球x個(gè)，B品牌足球y個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“該中學(xué)共購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球共100個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球比購(gòu)買(mǎi)B品牌足球少花2800元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．