蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《整式乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（困難）（含答案解析）

這是一份蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《整式乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（困難）（含答案解析），共14頁(yè)。
蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章《整式乘除與因式分解》單元測(cè)試卷（含答案解析） 考試范圍：第九章，考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分， 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)） 1. 下列計(jì)算正確的是(????) A. ?2a+4a=?2a B. ?2a2b?3a3=?6a6bC. (2a2b)2=2a4b2 D. 6a6b÷(?2a2b)=?3a4 2. 下列計(jì)算正確的是(????) A. a3?a2=a6 B. (?a2)3=a6 C. ab2?2a2b=2a3b3 D. a5÷(a)2=2a3 3. 下列運(yùn)算正確的是(????) A. x5÷x2=x3 B. 2m3?m2=2m6 C. 2x2+3x2=5x4 D. (?3a)3=?9a3 4. 計(jì)算(?12a)(2a2?23a+56)的結(jié)果是(????) A. ?24a3+8a2 B. ?24a3?8a2?10aC. ?24a3+8a2?10a D. ?24a2+8a+10 5. 化簡(jiǎn)?x(x?2)+4x的結(jié)果是(????) A. ?x2+6x B. ?x2+2x C. ?x2+4x?2 D. ?x2+4x+2 6. 若2a一多項(xiàng)式的積是12a3?a2+2a，這個(gè)多項(xiàng)(????) A. 62?4a B. 12a?8a2 C. 62?4a+1 D. 24a4163+4a． 7. 計(jì)算(x2?3x+4)(x2+mx?n)的展開式中不含x3和x2的項(xiàng)，則(????) A. m=3，n=5 B. m=3，n=?5C. m=?3，n=5 D. m=?3，n=?5 8. 若(3x+4)(x+p)=mx2+nx?12，則下列結(jié)論正確的是(????) A. m=12 B. n=5 C. p=3 D. mnp=45 9. 已知x?y=5，xy=4，則x2+y2的值為(????) A. 10 B. 17 C. 26 D. 33 10. 下列運(yùn)算，正確的是(????) A. 2a+3a2=5a3 B. 6a2?4a2=2C. (a?2b)2=a2?4b2 D. (2a?3b)(?2a?3b)=?4a2+9b2 11. 對(duì)于①(x+1)(x?1)=x2?1，②x?2xy=x(1?2y)，從左到右的變形，表述正確的是(????) A. 都是乘法運(yùn)算 B. 都是因式分解C. ①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 12. 若a，b，c是△ABC的三邊，滿足a2?2ab+b2=0且b=c，則△ABC的形狀是(????) A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分） 13. 計(jì)算：?3ab2(?2a3b)= ?????? ． 14. 若a2b=2，則代數(shù)式2ab(a?2)+4ab=______． 15. 計(jì)算：?3x?(4y?1)的結(jié)果為______ ． 16. 若一個(gè)三角形的面積為x3y?3x2，它的一條邊長(zhǎng)為2x2，則這條邊上的高為 ?????? ． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. (本小題8.0分)計(jì)算：(1)(?3a2)2×a4?(?5a4)2(2)(?2)?5÷(?2)3?20+(?13)?2． 18. (本小題8.0分)若(am+1bn+2)(a2n+1b2n)═a5b3，求m+n的值． 19. (本小題8.0分) 【發(fā)展性作業(yè)】 (對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2、3、4、6、7)如圖是一套住房的平面圖及尺寸數(shù)據(jù)． (1)用含有x，y的式子表示這套房子的總面積是________； (2)經(jīng)測(cè)量得x=1.8米，y=1.5米，購(gòu)買時(shí)房?jī)r(jià)為0.8萬(wàn)元/平方米，在計(jì)算房?jī)r(jià)時(shí)需另外加7.9平方米的公攤面積，那么該房的價(jià)格是________萬(wàn)元； ?(3)裝修時(shí)，客廳與臥室鋪設(shè)木地板，每平方米售價(jià)為400元，廚房和衛(wèi)生間鋪瓷磚地板，每平方米售價(jià)為150元，那么鋪設(shè)地板一共需要材料費(fèi)多少元？ 20. (本小題8.0分)在右邊的長(zhǎng)方形中，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出根據(jù)圖形面積的不同計(jì)算方法驗(yàn)證乘法分配a(b+c)=ab+ac，要有必要的標(biāo)記和說明． 21. (本小題8.0分)從前，古希臘的一位莊園主人把一塊邊長(zhǎng)為am(a>8)的正方形土地租給租戶約翰，第二年，他對(duì)約翰說：“我把這塊地的一邊增加8m，相鄰的另一邊減少8m，變形矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”若是這樣，你覺得約翰吃虧了嗎？通過計(jì)算說明你的結(jié)論． 22. (本小題8.0分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x?y)?(x+2y)2+15x2y4÷3x2y2，其中x=3，y=?1． 23. (本小題8.0分) 圖?①是一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將長(zhǎng)方形平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后用四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖?②). (1)觀察圖?②，請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??; (2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，請(qǐng)回答：若x+y=5，x?y=94，則x?y=??????????; (3)拓展應(yīng)用：若(2019?m)2+(m?2020)2=7，求(2019?m)(m?2020)的值． 24. (本小題8.0分)我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如圖①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)回答下列問題：(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式 ?????? ；(2)猜測(cè)(a+b+c+d)2= ?????? ．(3)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=12，ab+bc+ca=48，求a2+b2+c2的值；(4)在(3)的條件下，若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說明理由． 25. (本小題8.0分)(1)若多項(xiàng)式x2?mx?8可分解為(x+2)(x+n)，求m?n的值；(2)已知(a+b)2=17，(a?b)2=5，求a2+b2，ab的值；(3)在(2)的條件下求a4?a2b2+b4的值． 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：A、?2a+4a=2a，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、?2a2b?3a3=?6a5b，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、(2a2b)2=4a4b2，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、6a6b÷(?2a2b)=?3a4，本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、積的乘方法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可．本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵． 2.【答案】C? 【解析】解：A、a3?a2=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、(?a2)3=?a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、ab2?2a2b=2a3b3，計(jì)算正確，符合題意；D、a5÷(a)2=a5÷a2=a3，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵． 3.【答案】A? 【解析】解：A、x5÷x2=x3，故A符合題意；B、2m3?m2=2m5，故B不符合題意；C、2x2+3x2=5x2，故C不符合題意；D、(?3a)3=?27a3，故D不符合題意；故選：A．利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握． 4.【答案】C? 【解析】解：原式=?12a?2a2?(?12a)?23a+(?12a)?56 =?24a3+8a2?10a．故選：C．直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 5.【答案】A? 【解析】解：?x(x?2)+4x =?x2+2x+4x =?x2+6x，故選：A．利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵． 6.【答案】C? 【解析】解：2與一項(xiàng)式的積是12a3?8a2+a，這個(gè)多項(xiàng)式是(23?8a22a÷2a=6a24a+1,故選：多式除單項(xiàng)法則：多項(xiàng)式除以項(xiàng)式，先把這項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單式，再把所得的商相加可求．本主要查了項(xiàng)式以項(xiàng)式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)． 7.【答案】B? 【解析】解：(x2?3x+4)(x2+mx?n) =x4+mx3?nx2?3x3?3mx2+3nx+4x2+4mx?4n =x4+(m?3)x3+(?n?3m+4)x2+(3n+4m)x?4n，∵展開式中不含x3和x2的項(xiàng)，∴m?3=0，?n?3m+4=0，解得：m=3，n=?5．故選：B．利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行分析即可．本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握． 8.【答案】D? 【解析】解：∵(3x+4)(x+p)=3x2+(3p+4)x+4p=mx2+nx?12，∴m=3，3p+4=n，4p=?12，∴m=3，n=?5，p=?3，∴mnp=45，只有D正確，故選：D．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開括號(hào)，得到m=3，3p+4=n，4p=?12，求出m，n，p的值計(jì)算判斷．此題考查了整式的乘法：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，正確掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵． 9.【答案】D? 【解析】解：∵x?y=5，∴(x?y)2=25，即x2?2xy+y2=25，又∵xy=4，∴x2+y2=25+2×4=33．故選：D．把x?y=5利用完全平方公式兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2． 10.【答案】D? 【解析】解：A、2a與3a2不能合并，不符合題意；B、6a2?4a2=2a2，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、(a?2b)2=a2?4ab+4b2，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、(2a?3b)(?2a?3b)=?4a2+9b2，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式與平方差公式依次計(jì)算判斷即可．題目主要考查合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式與平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 11.【答案】C? 【解析】解：①(x+1)(x?1)=x2?1屬于整式乘法，是利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；②x?2xy=x(1?2y)屬于因式分解，是利用提公因式法進(jìn)行因式分解；故選：C．根據(jù)整式的混合運(yùn)算，結(jié)合整式乘法與因式分解定義對(duì)題中運(yùn)算進(jìn)行判定即可得到答案．本題考查整式混合運(yùn)算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟練掌握整式乘法及因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵． 12.【答案】B? 【解析】解：∵a2?2ab+b2=(a?b)2=0，∴a=b，又∵b=c，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故選：B．先把等式的左邊分解因式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 13.【答案】6a4b3? 【解析】解：原式=6a4b3．故答案為：6a4b3原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵． 14.【答案】4? 【解析】解：2ab(a?2)+4ab =2a2b?4ab+4ab =2a2b，當(dāng)a2b=2時(shí)，原式=2×2=4，故答案為：4．根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 15.【答案】?12xy+3x? 【解析】解：?3x?(4y?1)=?12xy+3x．故答案為：?12xy+3x．直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 16.【答案】xy?3? 【解析】解：這條邊上的高為2(x3y?3x2)÷2x2=(2x3y?6x2)÷2x2=xy?3，故答案為：xy?3．根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式求解即可．此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解三角形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 17.【答案】解：(1)原式=9a4×a4?25a8=?16a8(2)原式=(?2)2?1+(?3)2=12? 【解析】(1)根據(jù)積的乘方以及整式加減即可求出答案．(2)根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可求出答案．本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 18.【答案】解：∵(am+1bn+2)(a2n+1b2n)═a5b3，∴m+1+2n+1=5n+2+2n=3，解得：m=73n=13，故m+n=83．? 【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出關(guān)于m，n的等式進(jìn)而得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 19.【答案】解：(1)這套房子的總面積是：4x×6y?(4x?2x?x)(6y?2y?3y)=23xy；故答案為：23xy；(2)房子面積：23×1.8×1.5=62.1(平方米)，加公攤面積：62.1+7.9=70(平方米)，該房的房?jī)r(jià)是：70×0.8=56(萬(wàn)元)，故答案為：56；(3)客廳和臥室面積：(3y×4x)+(3y×2x)=48.6(平方米)，則廚房和衛(wèi)生間的面積是：2xy+(6y?3y)x=5xy=5×1.8×1.5=13.5(平方米)，地板的材料費(fèi)用是：13.5×150+48.6×400=2025+19440=21465(元)．? 【解析】此題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握組合面積的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．(1)用長(zhǎng)4x，寬6y的長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)為(4x?x?x)，寬為(6y?2y?3y)的長(zhǎng)方形的面積，即可得出答案；(2)根據(jù)已知條件求出房子的面積和公攤面積的和，再乘以平方米購(gòu)房的價(jià)格即可得出答案；(3)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積求出客廳和臥室面積和廚房和衛(wèi)生間的面積，再根據(jù)每平方米各自的售價(jià)，即可得出答案． 20.【答案】解：如右圖，大長(zhǎng)方形面積可以用兩種方法計(jì)算：方法一：大長(zhǎng)方形面積=a(b+c)方法二：大長(zhǎng)方形面積=左邊長(zhǎng)方形面積+右邊長(zhǎng)方形面積=ab+ac所以，a(b+c)=ab+ac? 【解析】畫出長(zhǎng)b+c和寬a的長(zhǎng)方形即可．本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵． 21.【答案】解：約翰吃虧了．理由：原正方形土地的面積為a2，改變后的土地面積為(a+8)(a?8)=a2?64．改變后土地面積比原來少了64m2，所以約翰吃虧了．? 【解析】分別計(jì)算正方形土地及矩形土地的面積，比較即可得到結(jié)論．此題考查了平方差公式的應(yīng)用，正確掌握平方差公式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵． 22.【答案】解：原式=x2?y2?(x2+4xy+4y2)+5y2 =x2?y2?x2?4xy?4y2+5y2 =?4xy，當(dāng)x=3，y=?1時(shí)，原式=?4×3×(?1) =12．? 【解析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，再計(jì)算加減法，最后代入字母的值計(jì)算即可．本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握平方差公式，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵． 23.【答案】解：(1)(a+b)2=(a?b)2+4ab． (2)∵(x+y)2=(x?y)2+4xy， ∴(x?y)2=(x+y)2?4xy=25?4×94=16， ∴x?y=4或x?y=?4， 故答案為4或?4． (3)∵(2019?m)2+(m?2020)2=7， 又(2019?m+m?2020)2=(2019?m)2+(m?2020)2+2(2019?m)?(m?2020)， ∴1=7+2(2019?m)(m?2020)， ∴(2019?m)(m?2020)=?3． ? 【解析】略 24.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc? a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd? 【解析】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd，故答案為：a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd；(3)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴122=2×48+(a2+b2+c2)，∴a2+b2+c2=144?96=48；(4)∵a2+b2+c2=48，ab+ac+bc=48，∴a2+b2+c2=ab+ac+bc，即a2+b2+c2?ab?ac?bc=0，∴2a2+2b2+2c2?2ab?2ac?2bc=0，∴(a2?2ab+b2)+(b2?2bc+c2)+(a2?2ac+c2)=0，∴(a?b)2+(b?c)2+(a?c)2=0，∵(a?b)2≥0，(b?c)2≥0，(a?c)2≥0，∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c，∴該三角形是等邊三角形．(1)直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和求解即可；(2)根據(jù)(1)中等式，猜想得出；(3)將a+b+c=12，ab+bc+ac=48代入(1)中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算；(4)根據(jù)(2)得到等式，再對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而進(jìn)行因式分解，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到三邊的關(guān)系．本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方式的應(yīng)用和因式分解，尤其是(3)中對(duì)等式進(jìn)行因式分解需要對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是盲點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)加以注意． 25.【答案】解：(1)(x+2)(x+n)=x2+nx+2x+2n=x2+(n+2)x+2n，∵多項(xiàng)式x2?mx?8可分解為(x+2)(x+n)，∴x2?mx?8=x2+(n+2)x+2n，∴?m=n+2?8=2n，∴m=2n=?4，∴m?n=2×(?4)=?8；(2)∵(a+b)2=17，(a?b)2=5，∴運(yùn)用完全平方公式得到，a2+2ab+b2=17①a2?2ab+b2=5②，∴由①+②得到，2(a2+b2)=22，∴a2+b2=11，∴由①?②得到，4ab=12，∴ab=3；(3)由(2)知a2+b2=11，ab=3，∴a4?a2b2+b4 =(a2+b2)2?3a2b2 =112?3×32 =94．? 【解析】(1)先將(x+2)(x+n)拆開，然后根據(jù)題意列等式即可；(2)先運(yùn)用完全平方公式將已知的式子展開，分別對(duì)兩個(gè)式子相加和相減即可得出結(jié)果；(3)通過(2)的結(jié)果和a4?a2b2+b4=(a2+b2)2?3a2b2可求出值．本題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算以及完全平方公式的運(yùn)用，需要一定的運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．