蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《二元一次方程組》單元測試卷（含答案解析）

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蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章《二元一次方程組》單元測試卷（含答案解析） 考試范圍：第十章，考試時間：120分鐘，總分：120分， 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項） 1. 有下列各組數(shù)：①x=2,y=2;②x=2,y=1;③x=2,y=?2;④x=1,y=6.其中，是方程4x+y=10的解的有(????) A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組 2. 已知方程?x+4y=?15，用含y的代數(shù)式表示x為(????) A. ?x=4y?15 B. x=?15+4y C. x=4y+15 D. x=?4y+15 3. 商店里甲商品每個5元，乙商品每個8元，丙商品每個1元．某顧客計劃用200元購買這三種商品共127個，如果資金全部用完，則有種購買方案．(????) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是(????) A. 3x+2y=7xy=5 B. 2x+y=1x+z=2 C. x3?y2=13x+4y=2 D. 5x+y3=12x+2y=3 5. 下列方程中，與方程3x+4y=16所組成的方程組的解為x=4,y=1的是(????) A. 12x+3y=7 B. 3x?5y=7 C. 14x?7y=8 D. 2(x?y)=3y 6. 已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解x=3y=2.則關(guān)于x，y的方程組a1(x?1)?b1y=c1a2(x?1)?b2y=c2的解是(????) A. x=4y=?2 B. x=1y=2 C. x=3y=?2 D. x=4y=2 7. 實數(shù)x，y滿足方程組2x+y=7x+2y=8，則x+y的值為(????) A. 3 B. ?5 C. 5 D. ?3 8. 由方程組2x+m=1y-3=m，可得x與y的關(guān)系是(????) A. 2x+y=-4 B. 2x-y=-4 C. 2x+y=4 D. 2x-y=4 9. 用加減消元法解方程組2x?3y=5①2x?8y=3②時，則①?②得(????) A. 5y=2 B. ?11y=8 C. ?11y=2 D. 5y=8 10. 我國民間流傳著一道數(shù)學(xué)問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人：每人7兩多7兩，每人半斤少半斤(注：古代1斤=16兩).試問各位善算者，多少人分多少銀．設(shè)有m人，分n兩銀，根據(jù)題意列二元一次方程組正確的是(????) A. 7m+7=n8m?8=n B. 7m?7=n8m+8=n C. 7n?m=78n+m=8 D. 7n+7=m8n?8=m 11. 已知實數(shù)x、y滿足方程組x+2y=1x?y=3，則2x+y的值為(????) A. ?1 B. 0 C. 4 D. 5 12. 張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是(????) A. 5y?11=7x7y?25=5x B. 5x+11=7y7x+25=5y C. 5x?11=7y7x?25=5y D. 7x?11=5y5x?25=7y 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分） 13. 若關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=2有一個解是x=1,y=?1,則代數(shù)式2a?2b+3的值是______ ． 14. 在括號內(nèi)填寫一個二元一次方程，使所成方程組5x?2y=1的解是x=1y=2，(????)______． 15. 已知x、y滿足方程組x+3y=?1,2x+y=3,，則x+y的值為______． 16. 小強同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. (本小題8.0分) 已知二元一次方程5x+3y=22． (1)把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，即y=??????????； (2)填表，使x、y的值是方程5x+3y=22的解； (3)寫出方程的非負整數(shù)解． 18. (本小題8.0分)已知x=1y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程mx?2y=4的一組解，求m的值． 19. (本小題8.0分) 有這樣一道題目：判斷x=3,y=1是否是二元一次方程組x+2y=5,2x+3y=5的解.小強的解答過程是：將x=3,y=1代入方程x+2y=5中，等式成立，所以x=3,y=1是方程組的解.小華的解答過程是：將x=3,y=1分別代入方程x+2y=5和2x+3y=5中，得x+2y=5，而2x+3y≠5，所以x=3,y=1不是方程組的解.誰的解答是正確的?為什么? 20. (本小題8.0分)已知方程組2x?y=?3ax+5y=4與x?y=35x+by=1有相同的解，求a，b的值． 21. (本小題8.0分)已知關(guān)于x，y的方程組4x?y=53x+y=9和ax+by=?13x+4by=18有相同的解．(1)求出它們的相同的解；(2)求(2a+3b)2019的值． 22. (本小題8.0分)已知關(guān)于x，y的方程組3x?m=2y5x+y=m?1，m為常數(shù)．(1)求x(用含m的式子表示)；(2)若|y|=x，m>1，求m的值． 23. (本小題8.0分) 已知x=1,y=?2是關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?2y=6,3x?by=?5的解，求a，b的值． 24. (本小題8.0分) 第一屆中非經(jīng)貿(mào)博覽會于2019年6月27日至29日在長沙舉辦，為了抓住商機，某服裝店決定購進甲、乙兩種文化衫進行銷售，若購進甲種文化衫6件，乙種文化衫5件，需要1400元；若購進甲種文化衫3件，乙種文化衫6件，需要1050元． (1)求購進甲、乙兩種文化衫每件各需多少元？ (2)若該服裝店決定用不超過6100元的資金購進這兩種服裝共50件，且用于購買甲種文化衫的資金不低于購買乙種文化衫的資金，那么該商店共有哪幾種進貨方案？ 25. (本小題8.0分)2017年6月22日至7月2日，11天湖南地區(qū)持續(xù)降大到暴雨，總量達570億立方米的雨水從天而降，傾瀉到三湘大地，全省14個市州120個縣(市、區(qū))1621個鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災(zāi)．現(xiàn)有三批救災(zāi)物資從長沙出發(fā)送往某受災(zāi)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，前兩批物資運貨情況如圖所示． (1)每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各能裝多少噸物資？(2)已知火車皮的裝運費為30元/噸，汽車的裝運費為100元/噸．若第三批救災(zāi)物資需要5節(jié)火車皮和15輛汽車正好裝完，共需要裝運費多少元？ 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】略 2.【答案】C? 【解析】略 3.【答案】C? 【解析】解：設(shè)購進甲商品x個，乙商品y個，則購進丙商品(127?x?y)個，依題意得：5x+8y+(127?x?y)=200，∴x=73?7y4．又∵x，y，(127?x?y)均為自然數(shù)，∴x=13y=3或x=6y=7，∴共有2種購買方案．故選：C．設(shè)購進甲商品x個，乙商品y個，則購進丙商品(127?x?y)個，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次一次方程，結(jié)合x，y，(127?x?y)均為自然數(shù)，即可得出共有2種購買方案．本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵． 4.【答案】C? 【解析】 【分析】本題考查二元一次方程組的定義．解題過程中關(guān)鍵是要注意其三要點：1、只有兩個未知數(shù)；2、未知數(shù)的項的最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程．二元一次方程組的定義的三要點：(1)只有兩個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次；(3)都是整式方程．據(jù)此可來逐項分析解題．【解答】解：A.xy是二次的，此選項錯誤；B.方程組含有3個未知數(shù)，是三元的，此選項錯誤；C.符合二元一次方程組的定義，此選項正確；D.5x不是整式，此選項錯誤．故選C．?? 5.【答案】B? 【解析】 【分析】本題主要考查二元一次方程的解的定義，本題可將x、y的值代入四個選項進行驗證即可．【解答】解：A.將x=4y=1代入12x+3y=7，方程左右兩邊不相等，不是；B.將x=4y=1代入3x?5y=7，方程左右兩邊相等，是；C.將x=4y=1代入14x?7y=8，方程左右兩邊不相等，不是；D.將x=4y=1代入2(x?y)=3y，方程左右兩邊不相等，不是；故選B．?? 6.【答案】A? 【解析】 【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值，根據(jù)已知方程組的解確定出所求方程組的解即可．【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=2，∴關(guān)于x，y的方程組a1(x?1)?b1y=c1a2(x?1)?b2y=c2的解為x?1=3?y=2，即x=4y=?2,故選：A．?? 7.【答案】C? 【解析】解：2x+y=7①x+2y=8② ①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，故選：C．用整體思想解此題，①+②得3x+3y=15，等式兩邊除以3得出結(jié)果．本題主要考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，掌握整體思想在本題中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵． 8.【答案】C? 【解析】 【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，方程組消元m即可得到x與y的關(guān)系式．【解答】解：2x+m=1①y-3=m②,把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故選C．?? 9.【答案】A? 【解析】解：用加減消元法解方程組2x?3y=5①2x?8y=3②時，則①?②得5y=2．故選：A．方程組兩方程相減得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 10.【答案】A? 【解析】解：∵每人7兩多7兩，∴7m+7=n；∵每人半斤少半斤，∴8m?8=n．∴列出的二元一次方程組為7m+7=n8m?8=n．故選：A．根據(jù)“每人7兩多7兩，每人半斤少半斤”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵． 11.【答案】C? 【解析】解：上述兩個二元一次方程相加，可得，2x+y=4．故選：C．根據(jù)方程組中兩個方程的特點，由①+②即可求出2x+y的值，①+②即可求出2x+y的值；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法，把方程組中的方程靈活變形運用“整體思想”是解決問題的關(guān)鍵． 12.【答案】C? 【解析】 【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，利用已知“他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)”分別得出等量關(guān)系求出答案．【解答】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據(jù)題意可列方程組為：5x?11=7y7x?25=5y．故選：C．?? 13.【答案】7? 【解析】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=2有一個解是x=1y=?1，∴代入得：a?b=2，∴2a?2b+3=2(a?b)+3=7，故答案為：7．把方程的解代入方程，求出2a?b的值，再代入求出即可．本題考查了二元一次方程的解，能求出a?b=2是解此題的關(guān)鍵． 14.【答案】x+y=3，本題答案不唯一? 【解析】解：∵x=1y=2，∴x+y=3，故答案為：x+y=3，本題答案不唯一．根據(jù)x、y的值，任意寫一個關(guān)于x、y的二元一次方程即可．本題考查了二元一次方程的解．此題是開放題，要學(xué)生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組． 15.【答案】1? 【解析】 【分析】本題考查了解二元一次方程組，整式的求值，求得x、y的值是解此題的關(guān)鍵．求出方程組的解，代入計算即可．【解答】解：x+3y=?1?①2x+y=3?②，①×2?②得：5y=?5，解得：y=?1，①?②×3得：?5x=?10，解得：x=2，則x+y=2?1=1，故答案為1．?? 16.【答案】20? 【解析】解：設(shè)小強同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，依題意有x?y=22x+y=31，解得x=11y=9，11+9=20．答：小強同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20．故答案為：20．可設(shè)小強同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，根據(jù)等量關(guān)系：①強同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，②月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，列出方程組求解即可．考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 17.【答案】【小題1】 22?5x3 【小題2】 173；4；?73；23?；?1 【小題3】 x=2,y=4 ? 【解析】1.?略2.?略3.?略 18.【答案】解：將x=1y=3代入mx?2y=4，得：m?6=4，解得：m=10．? 【解析】把x=1y=3代入方程mx?2y=4得出m?6=4，求出m即可．本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 19.【答案】小華的解答正確.理由略．? 【解析】略 20.【答案】解：將第一個方程組中的第一個方程和第二個方程組中的第一個方程聯(lián)立，組成新的方程組2x?y=?3x?y=3．解這個方程組，得，?x=?6y=?9．將?x=?6y=?9代入第一個方程組中的第二個方程和第二個方程組中的第二個方程，得，?6a?45=4，?30?9b=1．解得，a=?496，b=?319．? 【解析】根據(jù)題意得出方程組2x?y=?3x?y=3，進而得出x，y的值代入另兩個方程求出a，b的值即可．此題主要考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意得出兩方程的同解方程是解題關(guān)鍵． 21.【答案】解：(1)∵解方程組4x?y=53x+y=9得：x=2y=3，∴它們的相同的解是x=2y=3；(2)把x=2y=3代入方程組ax+by=?13x+4by=18得：2a+3b=?16+12b=18，解得：a=?2b=1，所以(2a+3b)2019=[2×(?2)+3×1]2019=?1．? 【解析】(1)求出第一個方程組的解即可；(2)求出a、b的值，再代入求出即可．本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值等知識點，能求出兩方程組的相同的解是解此題的關(guān)鍵． 22.【答案】解：(1)3x?m=2y①5x+y=m?1②，由①得：y=3x?m2③，把③代入②得：5x+3x?m2=m?1，去分母得：10x+3x?m=2m?2，解得：x=3m?213；(2)把x=3m?213代入③得：y=9m?613?m2=9m?6?13m26=?4m?626=?2m+313，代入|y|=x得：|?2m+313|=3m?213，∵m>1，∴2m+3>0，化簡得：2m+313=3m?213，去分母得：2m+3=3m?2，解得：m=5．? 【解析】(1)方程組消元y表示出x即可；(2)把表示出的x代入方程組第一個方程表示出y，代入|y|=x，根據(jù)m>1求出m的值即可．此題考查了解二元一次方程組，絕對值，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵． 23.【答案】a=2? ?b=?4? 【解析】略 24.【答案】解：(1)設(shè)購進甲種文化衫每件需x元，購進乙種文化衫每件需y元，依題意，得：6x+5y=14003x+6y=1050，解得：x=150y=100．答：購進甲種文化衫每件需150元，購進乙種文化衫每件需100元．(2)設(shè)購進甲種文化衫m(xù)件，則購進乙種文化衫(50?m)件，依題意，得：150m+100(50?m)≤6100150m≥100(50?m)，解得：20≤m≤22．∵m為正整數(shù)，∴m=20，21，22，∴該商店共有3種進貨方案，方案1：購進甲種文化衫20件，乙種文化衫30件；方案2：購進甲種文化衫21件，乙種文化衫29件；方案3：購進甲種文化衫22件，乙種文化衫28件．? 【解析】(1)設(shè)購進甲種文化衫每件需x元，購進乙種文化衫每件需y元，根據(jù)“若購進甲種文化衫6件，乙種文化衫5件，需要1400元；若購進甲種文化衫3件，乙種文化衫6件，需要1050元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進甲種文化衫m(xù)件，則購進乙種文化衫(50?m)件，根據(jù)購買資金不超過6100元且用于購買甲種文化衫的資金不低于購買乙種文化衫的資金，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進貨方案．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組． 25.【答案】解：(1)設(shè)每節(jié)火車皮能裝x噸物資，每輛汽車能裝y噸物資，由題意得：4x+16y=2646x+10y=340，解得：x=50y=4，答：每節(jié)火車皮能裝50噸物資，每輛汽車能裝4噸物資；(2)5×50×30+15×4×100=13500(元)，答：共需要裝運費13500元．? 【解析】(1)設(shè)每節(jié)火車皮能裝x噸物資，每輛汽車能裝y噸物資，根據(jù)表格可得等量關(guān)系：4節(jié)火車所運物資重量+16輛汽車所運物資重量=264噸；6節(jié)火車所運物資重量+10輛汽車所運物資重量=340噸，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；(2)求出5節(jié)火車所運物資重量×30+15輛汽車所運物資重量×100可得答案．此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．x12345y火車(單位：節(jié))汽車(單位：輛)物資重量(單位：噸)第一批416264第二批610340