蘇科版初中數(shù)學七年級下冊第十章《二元一次方程組》單元測試卷（標準難度）（含答案解析）

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蘇科版初中數(shù)學七年級下冊第十章《二元一次方程組》單元測試卷（標準難度）（含答案解析） 考試范圍：第十章，考試時間：120分鐘，總分：120分， 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項） 1. 欣欣服裝店某天用相同的價格a(a>0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是(????) A. 盈利 B. 虧損 C. 不盈不虧 D. 與售價a有關 2. 我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．同樣地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整數(shù)解有(????) A. 4個 B. 5個 C. 6個 D. 無數(shù)個 3. 下列各對數(shù)是二元一次方程2x?5y=3的解的是 A. x=3y=2? B. x=-2y=-1 C. x=8y=9 D. x=9y=3 4. 關于x，y的方程組ax+2y=1x?by=2，甲看錯a得到的解為x=1y=?2，乙看錯了b得到的解為x=1y=1，他們分別把a、b錯看成的值為(????) A. a=5，b=?1 B. a=5，b=12C. a=?1，b=12 D. a=?1，b=?1 5. 若方程組2x+y=1?3k①x+2y=2②的解滿足x+y=0，則k的值為(????) A. ?1 B. 1 C. 0 D. 不能確定 6. 下列方程組中，屬于二元一次方程組的是(????) A. x+y=11x?2y=0 B. x2+y=1x+2y=4 C. x+3y=5xy=8 D. y+2=13x?4y=0 7. 已知二元一次方程組2x?y=5,x?2y=1的解為x=a,y=b,則a?b的值為(????) A. 2 B. 6 C. ?2 D. ?6 8. 關于x，y的方程組2x?y=32kx+(k+1)y=10的解互為相反數(shù)，則k的值是(????) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 用加減消元法解方程組2x+5y=?10?①5x?3y=?1?②時，下列結果正確的是(????) A. 要消去x，可以將①×3?②×5 B. 要消去y，可以將①×5+②×2C. 要消去x，可以將①×5?②×2 D. 要消去y，可以將①×3+②×2 10. 《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為(????) A. 160錢 B. 155錢 C. 150錢 D. 145錢 11. 五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為(????) A. 30 B. 26 C. 24 D. 22 12. 初一1班學生為了參加學校文化評比買了22張彩色的卡紙制作如下圖形(每個圖形由兩個三角形和一個圓形組成)，已知一張彩色卡紙可以剪5個三角形，或3個圓形，要使圓形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，可列式為(????) A. x+y=225x=6y B. x+y=226x=5y C. x+y=223x=10y D. x+y=2210x=3y 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分） 13. 已知方程3x+y=10，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______． 14. 已知關于x，y的二元一次方程組x+3y=4?ax?y=3a，給出下列結論中正確的是________。 ①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，a=?2； ②當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4+2a的解； ③無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；????? ④若用x表示y，則y=?x2+32； 15. 已知(x?y+3)2+|2x+y|=0，則x+y的值為??????????． 16. 已知A、B兩地相距170?km，一輛小汽車和一輛客車同時從A、B兩地相向開出，經(jīng)過1?h?10?min相遇，相遇時小汽車比客車多行駛20?km.設小汽車和客車的平均速度分別為x?km/h和y?km/h，根據(jù)題意可列方程組為??????????． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. (本小題8.0分) 若x=3m+1,y=2m?2是二元一次方程4x?3y=10的一個解，求m的值． 18. (本小題8.0分) 班級組織看電影，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花去1150元．現(xiàn)在班里有同學不去看電影，于是乙種票退了5張，這時實際花去1000元．甲、乙兩種票價各是多少元？ 19. (本小題8.0分) 若關于x，y的方程組x+y=5m,x?y=9m的解也是方程2x+3y=6的解，求m的值． 20. (本小題8.0分) 已知關于x，y的方程組的解滿足x+y=2k，求k的值． 21. (本小題8.0分) 已知代數(shù)式kx+b.當x=2時，該代數(shù)式的值是?3；當x=4時，該代數(shù)式的值是?7.求這個代數(shù)式． 22. (本小題8.0分) 根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的表達式，求相應的y值，然后填入表內(nèi)： 根據(jù)上表猜想二元一次方程組y=2x,y=2x+3的解的情況，并思考為什么． 23. (本小題8.0分) 某服裝店用6000元購進A、B兩種服裝，按標價全部售出后可獲毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價、標價如下表： (1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)； (2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？ 24. (本小題8.0分)如圖，A，B兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地的2倍，這家工廠從A地購買原料，制成食品賣到B地．已知公路運價為1.5元/(公里·噸)，鐵路運價為1元/(公里·噸)，這兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元． 問：(1)這家食品廠到A地的距離是多少? (2)這家食品廠此次共買進原料和賣出食品各多少噸? 25. (本小題8.0分) 小明、小麗一起去文具店購買學習用品，你能根據(jù)他們的對話，求出買1本筆記本和1支水筆各需要多少元嗎？ 小明：“我買了1本筆記本和4支水筆，共花了18元．” 小麗：“我買了1本筆記本和1支水筆．剛好花了6元．”  答案和解析 1.【答案】B? 【解析】 【分析】本題考查了二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意，列方程求出兩件衣服的進價，進而求出總盈虧．設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1+20%)=a，設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1?20%)=a，得出x(1+20%)=y(1?20%)，整理得：3x=2y，則兩件衣服總的盈虧就可求出．【解答】解：設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1+20%)=a，設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1?20%)=a，∴x(1+20%)=y(1?20%)，整理得：3x=2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x?0.2y=0.2x?0.3x=?0.1x，即賠了0.1x元，故選B．?? 2.【答案】B? 【解析】略 3.【答案】D? 【解析】 【分析】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．二元一次方程2x?5y=3的解有無數(shù)個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值才是方程的解．【解答】解：A.把x=3，y=2代入方程，左邊=6?10=?4≠右邊，所以不是方程的解；B.把x=?2，y=?1代入方程，左邊=?4+5=1≠右邊，所以不是方程的解；C.把x=8，y=9代入方程，左邊=16?45=?29≠右邊，所以不是方程的解；D.把x=9，y=3代入方程，左邊=18?15=3=右邊，所以是方程的解．故選D．?? 4.【答案】A? 【解析】 【分析】把甲的結果代入ax+2y=1，乙的結果代入x?by=2，分別求出a與b即可．本題主要考查了二元一次方程組的解的概念，解題的關鍵在于熟練掌握二元一次方程組的解的概念．【解答】解：把x=1y=?2代入ax+2y=1得：a?4=1，解得：a=5，把x=1y=1代入x?by=2得：1?b=2，解得：b=?1，則把a、b錯看成的值為a=5，b=?1．故選A?? 5.【答案】B? 【解析】 【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用等式的性質是解題關鍵．將①+②，得到關于(x+y)的等式，再把x+y=0代入即可求得k值．【解答】解：①+②，得3(x+y)=3?3k，由x+y=0，得3?3k=0，解得k=1，故選：B．?? 6.【答案】D? 【解析】解：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，故選：D．根據(jù)二元一次方程組的定義即可求出答案．本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的定義，本題屬于基礎題型． 7.【答案】A? 【解析】記2x?y=5①,x?2y=1②,由①+②，得3x?3y=6.將上式兩邊都除以3，得x?y=2，即a?b的值為2． 8.【答案】D? 【解析】 【分析】本題的實質是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答．理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x，y用k表示出來，代入方程x=?y求得k的值．【解答】 解：2x?y=3???①2kx+(k+1)y=10??②由x，y互為相反數(shù)得x=?y③將③代入①得y=?1，則x=1，把x=1，y=?1，代入②得：2k?k?1=10，則k=11．故選D． ?? 9.【答案】C? 【解析】解：用加減消元法解方程組2x+5y=?10?①5x?3y=?1?②時，要消去x，可以將①×5?②×2．故選：C．方程組利用加減消元法變形，判斷即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 10.【答案】C? 【解析】解：設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，依題意，得：5x+45=y7x+3=y，解得：x=21y=150．故選：C．設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵． 11.【答案】B? 【解析】解：設1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，依題意得：x+2y=32①2x+y=46②，①+②得：3x+3y=78，∴x+y=26，即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26，故選：B．設1艘大船可載x人，1艘小船可載y人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．列出二元一次方程組，求出x+y的值即可．此題考查了二元一次方程組的應用，運用等量關系正確列出二元一次方程組是解題的關鍵 12.【答案】A? 【解析】 【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，根據(jù)彩色卡紙的總張數(shù)為22張，剪出三角形的數(shù)量為圓的2倍，得出關于x、y的二元一次方程組即可得解．【解答】?解：設需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，根據(jù)題意得：?x+y=225x=2×3y.即x+y=225x=6y,故選A．?? 13.【答案】10?3x? 【解析】解：∵3x+y=10，∴y=10?3x，故答案為：10?3x．根據(jù)3x+y=10，可以用含x的代數(shù)式表示出y，本題得以解決．本題考查解二元一次方程，解答本題的關鍵是明確解二元一次方程的方法． 14.【答案】①③④? 【解析】 【分析】本題考查二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷題目中的各個結論是否成立．根據(jù)題目中的條件代入原來的方程組中，即可判斷結論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：x+3y=4?ax?y=3a①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，即x+y=0，兩方程相加，得2x+2y=4+2a，∴4+2a=0，解得a=?2；故①正確；②當a=1時，原方程組可化簡為x+3y=3x?y=3,解得x=3y=0,∴方程x+y=4+2a，左邊可化為：3+0=3，右邊可化為：4+2=6，所以左邊≠右邊，故②錯誤；③{x+3y=4?aIx?y=3aⅡ,I×3+Ⅱ可得：4x+8y=12，即x+2y=3，所以無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終為3，故③正確；④{x+3y=4?aIx?y=3aⅡ,由③知x+2y=3，∴y=?x2+32，故④正確；故答案為①③④．?? 15.【答案】1? 【解析】略 16.【答案】76x+76y=170,76x?76y=20? 【解析】見答案 17.【答案】解：將x=3m+1,y=2m?2代入方程4x?3y=10， 得4(3m+1)?3(2m?2)=10，解得m=0． ? 【解析】略 18.【答案】設甲種票價是x元，乙種票價是y元根據(jù)題意，得5x+35y=1150,5x+30y=1000.解得x=20,y=30? 【解析】見答案 19.【答案】34? 【解析】略 20.【答案】解：②+①，得5x+5y=6k+4，∴5(x+y)=6k+4，∴x+y=4+6k5，∵關于x，y的方程組3x?2y=11+8k?①2x+7y=?2k?7?②的解滿足x+y=2k，∴2k=4+6k5，∴5×2k=6k+4，解得k=1．? 【解析】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質得出x+y=4+6k5，再由x+y=2k，可得到關于k的一元一次方程，解之即可． 21.【答案】?2x+1? 【解析】略 22.【答案】(1)第一行依次為4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，第二行依次為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；x=2,y=8. (2)第一行依次為2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，第二行依次為5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.由表格猜想方程組y=2x,y=2x+3無解因為x取相同值時，y值總相差3，沒有同時滿足兩個方程的解 ? 【解析】見答案 23.【答案】【小題1】 設購進A種服裝x件，B種服裝y件．根據(jù)題意，得60x+100y=6000,100?60x+160?100y=3800, 解得x=50,y=30.答：購進A種服裝50件，B種服裝30件 【小題2】 50×(100×0.8?60)+30×(160×0.7?100)=1360(元)，3800?1360=2440(元)．答：服裝店比按標價出售少收入2440元 ? 【解析】1.?見答案2.?見答案 24.【答案】解：(1)設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意，得： 2x=yx+y=20+30+100， 解得：x=50y=100， 答：這家食品廠到A地的距離是50公里； (2)設這家食品廠此次共買進原料和賣出食品各m，n噸，根據(jù)題意，得： 1.5×20×m+1.5×30×n=156001×30×m+1×70×n=20600， 解得：m=220n=200．答：這家食品廠此次共買進原料220噸，賣出食品200噸． ? 【解析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是從題目中找到等量關系列出兩個方程組成方程組．(1)仔細分析題意根據(jù)題目中的等量關系列出方程組成方程組解答即可；(2)仔細分析題意根據(jù)題目中的等量關系列出方程組成方程組解答即可． 25.【答案】設1本筆記本需要x元，1支水筆需要y元．根據(jù)題意，得x+y=6,x+4y=18.解得x=2,y=4.買1本筆記本需要2元，1支水筆需要4元? 【解析】見答案x12345678910y=2xy=2x+3類型AB進價/(元/件)60100標價/(元/件)100160