過關(guān)卷11.2 三角形的角八年級上冊考點(diǎn)專訓(xùn)（人教版）

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?過關(guān)卷11.2 三角形的角
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．如圖，，，重足為，，則等于（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=50°，再利用平行線的性質(zhì)求出即可．
【詳解】
解：∵，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠ABC=90°-=50°，
∵
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行推理計算．
2．把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．
【詳解】
解：∵∠1＝47°，
∴∠3＝90°?∠1＝90°?47°＝43°，
∴∠4＝180°?43°＝137°，
∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠2＝∠4＝137°．
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
3．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：5，則這個三角形一定是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
【答案】B
【分析】
若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可求出三個內(nèi)角分別是36°，54°，90°．則這個三角形一定是直角三角形．
【詳解】
解：設(shè)三個角分別為2x，3x，5x，
依題意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三個角為36°，54°，90°．
所以這個三角形一定是直角三角形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，由條件計算出角的大小是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，，分別與，，交于點(diǎn)，，若，，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用兩直線平行，同位角相等得出∠ABF=∠CEF=130°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和為180°得出答案．
【詳解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEF=130°，
又∵∠A+∠F+∠ABF=180°，且∠F=30°，
∴∠A=180°-∠F-∠ABF=180°-30°-130°=20°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，得出相等的角．
5．如圖，已知直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
已知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由三角形的內(nèi)角和定理求得，由此即可求得．
【詳解】
∵，，
∴，
在△ABC中，，，
∴，
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問題的關(guān)鍵．
6．如圖，直線，，，那么的度數(shù)（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直定義求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】
解：如圖，

∵直線l1∥l2，∠2=46°，
∴∠3=∠2=46°，
∵l3⊥l4，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-46°=44°
∴∠1=∠4=44°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂直定義，平行線的性質(zhì)，對頂角相等，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，
7．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：由題意可得，∠2＝90°-45°=45°，
則∠1＝∠2＋60°＝45°＋60°＝105°．
故選：C．

【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8．如圖，已知直線，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，，則等于（ ）

A．25° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【分析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】

解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝50°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠2＝40°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
9．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，連接BC交EF于點(diǎn)G，若AB//CD，∠1＝50°，∠2＝30°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EFD，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解．
【詳解】
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠EFD＝50°
∴∠C=∠EFD-∠2=50°-30°=20°
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)正確推理計算是解題關(guān)鍵．
10．如圖所示，直線a、b被直線c、d所截，且a//b，c與d相交于點(diǎn)O，則α=（ ）

A．11° B．33° C．43° D．68°
【答案】B
【分析】
如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OAB=∠OCD=79°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得答案．
【詳解】
解：如圖，∵a//b，∠OCD=79°，
∴∠OAB=∠OCD=79°，
∵∠OBE是△OAB的一個外角，
∴α=112°-79°=33°，

故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的一個外角，等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】

過含角的三角板的直角頂點(diǎn)做一條平行紙條邊的線，在圖上標(biāo)出相應(yīng)的角，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等，兩角互補(bǔ)相關(guān)知識求出．
【詳解】
解：過含角的三角板的直角頂點(diǎn)做一條平行紙條邊的線，在圖上分別標(biāo)出、、、，
由題意及根據(jù)兩直線平行知：，，
所求，
由圖可知：與互補(bǔ)，
，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等及兩角互補(bǔ)等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩直線平行，找出角之間的關(guān)系，間接求出．
12．如圖，，，則、、的關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．
【詳解】
解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H，

直角△BGC中，∠1=90°-α；
△EHD中，∠2=β-γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90°-α=β-γ，
即α+β-γ=90°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是通過作輔助線，構(gòu)造了三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯角．
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．如圖，在中，，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC=______

【答案】
【分析】
由BE、CF是△ABC的高可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOH的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得答案．
【詳解】
∵BE和CH為的高，
∴，
∵，
∴在中，，
在中，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，任意三角形的內(nèi)角和等于180°，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．
14．如圖，在中，，，是的角平分線，則的度數(shù)是____．

【答案】
【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-47°-73°=60°，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到∠BAD．
【詳解】
解：∵∠B=47°，∠C=73°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-47°-73°=60°，
而AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAB=30°．
故答案為30°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義．
15．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，平行交于F，若，則的度數(shù)為___________．

【答案】
【分析】
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，先求出，在利用平行線的性質(zhì)得，即可得出答案．
【詳解】
解：
又



故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．
16．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為__°．

【答案】110
【分析】
根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，先求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)，求出∠2．
【詳解】
解：如圖所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，
∠3＝∠A+∠ADE
＝50°+60°
＝110°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案為：110°．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、外角定理和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
17．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在邊AC上，，則的大小為_______度．


【答案】
【分析】
根據(jù)兩直線平行，得同位角相等，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求得，利用平角為即可求解．
【詳解】
設(shè)交于點(diǎn)G








故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的概念，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建未知量和已知量之間的關(guān)系．
18．如圖，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分別平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分別平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，則∠F＝__°．

【答案】52.5．
【分析】
利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)求出∠FBC+∠FCB的度數(shù)，問題即可解決．
【詳解】
解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，
∵BE、CE分別平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分別平分∠ABE和∠ACE，
∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，
∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，
∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，
故答案為52.5．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，關(guān)鍵是熟練掌握這些基本知識，這是基本的題型．
三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）
19．如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，平分，，求的度數(shù)．

【答案】
【分析】
利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠BAC的度數(shù)，由AE平分∠BAC，利用角平分線的定義可求出∠BAE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠AED的度數(shù)．
【詳解】
解：，
．
平分，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，利用三角形的外角性質(zhì)及角平分線的定義，找出∠BAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，在中，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．，，求的度數(shù)．

【答案】92°
【分析】
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得到∠BEC的度數(shù)．
【詳解】
解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，
∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE∠ACB54°＝27°，
∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，
∵∠AEC+∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．
21．如圖，中，是邊上的中線，是邊上的高．

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，，求高的長．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和解答即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式和中線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：（1）∵AE是BC邊上的高，
∴∠E=90°，
又∵∠ACB=100°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E=180°
∴∠CAE=180°-90°-80°=10°；
（2）∵AD是BC上的中線，DC=3，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∴BC=2DC=6，
∵AE是BC邊上的高，S△ABC=12，
∴S△ABC=BC?AE，
即×6×AE=12，
∴AE=4．
【點(diǎn)睛】
此題考查三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積和中線的性質(zhì)解答．
22．如圖所示，已知射線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之變化？若變化，請找出規(guī)律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC﹣∠OBA＝10°？若存在，求出∠BOA度數(shù)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）30°；（2）不會改變；1：2；（3）存在，20°
【分析】
（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EOB＝∠AOC，代入數(shù)據(jù)即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OBC＝∠BOA，從而得到∠OBC＝∠FOB，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠OFC＝2∠OBC，從而得解；
（3）設(shè)∠AOB＝x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO＝∠AOB＝x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．
【詳解】
解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠EOB＝∠AOC＝×60°＝30°；

（2）∠OBC：∠OFC的值不會發(fā)生變化，為1：2．
∵CB∥OA，
∴∠OBC＝∠BOA，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠OBC＝∠FOB，
∴∠OFC＝∠OBC+∠FOB＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2；
（3）如圖：

設(shè)∠AOB＝x，
∵CB∥AO，
∴∠CBO＝∠AOB＝x，
∵CM∥ON，AB∥OC，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∴∠OAB＝∠C＝120°．
∵∠OEC＝∠CBO+∠EOB＝x+30°，
∠OBA＝180°﹣∠OAB﹣∠AOB＝180°﹣120°﹣x＝60°﹣x，
∴x+30°＝60°﹣x+10°，
∴x＝20°，
∴∠BOA＝20°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，圖形較為復(fù)雜，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
23．在中，，，是射線上一動點(diǎn)（與，點(diǎn)不重合），連接．過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)．
（1）若點(diǎn)在線段上，且，如圖1，直接寫出的大小；
（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，如圖2，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；
（3）若點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動，且，直接寫出的大小（用含的式子表示）．

【答案】（1）20°；（2）；（3）為或
【分析】
（1）根據(jù)三角形外角的的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論；
（3）分情況討論：α＞50°或α＜50°根據(jù)三角形內(nèi)角和可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）如圖1，當(dāng)時，，
中，，
（2）如圖2，同（1）得：，
，
，
，
，
（3）如圖3，當(dāng)時，

中，，，
，
，
，
，
②如圖4，當(dāng)時，

∵，，
∴∠PAE=40°+α，
∵，
，
綜上，為或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形外角的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、垂線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)，能正確識圖是關(guān)鍵．
24．如圖，直線與直線垂直相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)A在射線上運(yùn)動，點(diǎn)B在射線上運(yùn)動．

(1)如圖1，已知、分別是和的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，請說明理由，并求的大?。?br /> (2)如圖2，點(diǎn)F是和的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，請說明理由；
(3)如圖 3，在(2)的條件下將沿直線翻折，使點(diǎn)F落在點(diǎn)E處，已知不平行于，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】(1)的大小不變，；(2)的大小不變，理由見解析；(3)
【分析】
(1)∠AFB的大小不變．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義計算即可；
(2)∠AFB的大小不變．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義計算即可；
(3)利用折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義即可求解．
【詳解】
(1)結(jié)論：∠AFB的大小不變．
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AF、BF分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，
∴∠FAB=∠OAB，∠FBA=∠OBA，
∴∠FAB+∠FBA=(∠OAB+∠OBA)=45°，
∴∠AFB=180°-45°=135°；
(2)結(jié)論：∠AFB的大小不變．
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠BAP+∠ABM=360-90°=270°，
∵AF、BF分別是∠BAO和∠ABO的外角的平分線，
∴∠FAB=∠PAB，∠FBA=∠MBA，
∴∠FAB+∠FBA=(∠PAB+∠MBA)=135°，
∴∠AFB=180°-135°=45°；
(3)在△FDC中，
∠F=180-∠FCD-∠FDC，
∴∠FCD+∠FDC=180-∠F=180-∠E，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠FCD=∠ECD，∠FDC=∠EDC，∠F=∠E，
∴∠BCE=180-∠FCD-∠ECD=180-2∠FCD，
∠ADE=180-∠FDC -∠EDC =180-2∠FDC，
∴∠BCE+∠ADE=360-2(∠FCD+∠FDC)，
在△FDC中，
∠F=180-∠FCD-∠FDC，
∴∠FCD+∠FDC=180-∠F=180-∠E，
∴∠BCE+∠ADE=360-2(180-∠E)=2∠E．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．注意：三角形內(nèi)角和等于180°．