專題05 不等式與不等式組【章節(jié)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練】-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)（人教版）

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 專題05 不等式與不等式組【章節(jié)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練】 【考點1】 ：不等式的定義例題：1．（2021春?萬柏林區(qū)校級月考）下列式子是不等式的為（　?。?/span>A．4 B．x2+x C．4x＞7 D．x＝3【答案】C．【解析】解：A、4，沒有不等號，故不是不等式，故本選項不合題意；B、x2+x，沒有不等號，故不是不等式，故本選項不合題意；C、4x＞7是不等式，故本選項符合題意；D、x＝3是等式，故本選項不合題意；故選：C． 【變式訓(xùn)練】 2．（2021春?瓜州縣月考）下面給出了5個式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　?。?/span>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C．【解析】解：由題可得：①3＞0；②4+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故不等式有4個．故選：C．3．（2021春?蜀山區(qū)校級期中）下列不等式中不是一元一次不等式的是（　?。?/span>A．＞2 B．x＞3 C．﹣y+1≤y D．2x＞1【答案】A．【解析】解：A、該不等式的左邊是分式，它不是一元一次不等式，故本選項符合題意；B、是一元一次不等式，故本選項不符合題意；C、是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D、是一元一次不等式，故本選項不符合題意．故選：A．4．（2021?石家莊模擬）已知0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，則x的取值范圍是（　?。?/span>A．1≤x≤2 B．2≤x≤3 C．≤x≤ D．≤x≤【答案】C．【解析】解：∵0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，∴0+1≤2x≤1+4，即1≤2x≤5，解得．故選：C．5．（2021?余杭區(qū)二模）下列說法中正確的是（　　）A．若x＞3，則x＞4 B．若x＞3，則x＜4 C．若x＞4，則x＞3 D．若x＞4，則x＜3【答案】C．【解析】解：A、若x＞3，則x＞4，說法錯誤，故本選項不合題意；B、若x＞3，則x＜4，說法錯誤，故本選項不合題意；C、若x＞4，則x＞3，說法正確，故本選項符合題意；D、若x＞4，則x＜3，說法錯誤，故本選項不合題意；故選：C．  【考點2】 ：解一元一次不等式例題：1．（2021春?鐵西區(qū)期中）不等式2x+9≤3（x+2）的解集是（　　）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【答案】C．【解析】解：∵2x+9≤3（x+2），∴2x+9≤3x+6，2x﹣3x≤6﹣9，﹣x≤﹣3，∴x≥3，故選：C． 【變式訓(xùn)練】 2．（2021春?成都月考）已知關(guān)于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集為x＜，則a的取值范圍是（　　）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【答案】C．【解析】解：∵關(guān)于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集為x＜，∴2a﹣4＜0，∴a＜2，故選：C．3．（2021?曹縣一模）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，則m的取值范圍是（　　）A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5【答案】B．【解析】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故選：B．4．（2021春?平谷區(qū)校級期中）一個一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（　?。?/span>A．x＞﹣1 B．x＜0 C．x≤2 D．x＜2【答案】C．【解析】解：不等式的解集是x≤2，故選：C．5．（2021春?歷城區(qū)期中）不等式x﹣1≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：x﹣1≤1，x≤2，在數(shù)軸上表示為：；故選：C．   【考點3】 ：由實際問題抽象出一元一次不等式例題：1．（2021春?鐵西區(qū)期中）“x的與x的差不大于6”可以表示為（　?。?/span>A．x﹣x＜6 B．x﹣x＞6 C．x﹣x≤6 D．x﹣x≥6【答案】C．【解析】解：“x的與x的差不大于6”可以表示為x﹣x≤6，故選：C． 【變式訓(xùn)練】 2．（2021春?羅湖區(qū)期中）x的與x的和不超過5用不等式可以表示為（　?。?/span>A．+x≤5 B．+x＜5 C．+x≥5 D．+x＞5【答案】A．【解析】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5，故選：A．3．（2021春?西城區(qū)校級期中）某品牌手機的成本為每部2000元，售價為每部2800元，該商店準備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于12%，如果將這種品牌的手機打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（　?。?/span>A．2800x≥2000×12% B．2800×﹣2000≥2000×12% C．2800×≥2000×12% D．2800x﹣2000≥2000×12%【答案】B．【解析】解：如果將這種品牌手機打x折銷售，根據(jù)題意得2800×﹣2000≥2000×12%，故選：B．4．（2021?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分10本，則多8本；若每人分11本，仍有剩余．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式（　?。?/span>A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【答案】A．【解析】解：依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式10x+8＞11x，故選：A．5．（2021春?福田區(qū)校級期中）某次知識競賽共有20道題，規(guī)定每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過125分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意得（　?。?/span>A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125【答案】D．【解析】解：由題意可得，10x﹣5（20﹣x）＞125，故選：D．   【考點4】 ：解一元一次不等式組例題：1．（2021?溫州模擬）不等式組的解為　 　．【答案】﹣2≤x＜5．【解析】解：解不等式＜1，得：x＜5，解不等式x+4≥2，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜5，故答案為：﹣2≤x＜5． 【變式訓(xùn)練】 2．（2021春?蜀山區(qū)校級期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是　  　．【答案】m≥﹣．【解析】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x＞m，∵關(guān)于x的一元一次不等式組，無解，∴m≥﹣．故答案為：m≥﹣．3．（2021春?龍泉驛區(qū)期中）如果不等式組的解集是x＜a﹣4．則a的取值范圍是　 　．【答案】a≥﹣．【解析】解：∵不等式組的解集是x＜a﹣4，∴a﹣4≤3a+1，解得a≥﹣，故答案為：a≥﹣．4．（2021春?碑林區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＜a，則a的取值范圍是　 　．【答案】a≤1．【解析】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式2＞2x，得：x＜1，∵不等式組的解集為x＜a，∴a≤1，故答案為：a≤1．5．（2021春?禪城區(qū)校級期中）已知點P（2a+6，4+a）在第二象限，則a的取值范圍是　   　．【答案】﹣4＜a＜﹣3．【解析】解：∵點P（2a+6，4+a）在第二象限，∴，解得﹣4＜a＜﹣3，故答案為﹣4＜a＜﹣3．  【考點5】 ：一元一次不等式組的應(yīng)用例題：1．（2021春?衡陽縣期中）在一次高速鐵路建設(shè)中，某渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【答案】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，由題意得：，解得：，答：一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設(shè)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為a輛、（20﹣a）輛，由題意可得：，解得：16≤a≤18，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．答：有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．【解析】（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，從而可以求得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）設(shè)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為a輛、（20﹣a）輛，根據(jù)題意可以列出不等式組，求出從a的取值范圍，從而可以求得有幾種方案． 【變式訓(xùn)練】 2．（2021春?常熟市期中）某水果種植基地計劃將120噸水果運往水果批發(fā)市場，現(xiàn)有A，B兩種車型的箱式貨車可供選擇．這批水果若用5輛A型貨車和12輛B型貨車裝運，則還可再裝1噸；若用9輛A型貨車和9輛B型貨車裝運，則其中有3噸水果無法裝運．兩種貨車的運載（滿載）能力和運費如表所示：車型AB運載量（噸/輛）ab運費（噸/輛）600800（1）求出表中a，b的值；（2）現(xiàn)同時租用A，B兩種貨車，且所租貨車均滿載，將這批水果一次性運送到水果批發(fā)市場，那么怎樣的租車方案使得運費最少并求出最少運費．【答案】解：（1）由題意得：，解得：，答：a，b的值分別是5和8．（2）設(shè)租用A貨車x輛，租用B貨車y輛，則x＞0，y＞0且x、y都是正整數(shù)，根據(jù)題意得：5x+8y＝120，∵x＞0，y＞0且x、y都是正整數(shù)，∴x＝8，y＝10或x＝16，y＝5，當x＝8，y＝10時，運費為：600×8+800×10＝4800+8000＝12800（元），當x＝16，y＝5時，運費為：600×16+800×5＝9600+4000＝13600（元），∴運費最少為12800元，∴租用A貨車8輛，租用B貨車10輛，運費最少為12800元．答：租用A貨車8輛，租用B貨車10輛，運費最少為12800元．【解析】（1）由題意列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)租用A貨車x輛，租用B貨車y輛列出x，y的關(guān)系式，根據(jù)x，y都是正整數(shù)進行討論即可． 3．（2021春?金牛區(qū)校級期中）某校服生產(chǎn)廠家計劃在年底推出兩款新校服A和B共80套，預(yù)計前期投入資金不少于20900元，但不超過20960元，且所投入資金全部用于兩種校服的研制，其成本和售價如表： AB成本價（元/套）250280售價（元/套）300340（1）該廠家有幾種生產(chǎn)新校服的方案可供選擇？（2）該廠家要想獲得最大的利潤，最大利潤為多少？（3）經(jīng)市場調(diào)查，年底前每套B款校服售價不會改變，而每套A款校服的售價將會提高m元（m＞0），且所生產(chǎn)的兩種校服都可以售完，該廠家又該如何安排生產(chǎn)校服才能獲得最大利潤呢？【答案】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80﹣x）套，根據(jù)題意得：，解得：48≤x≤50，∵x為整數(shù)，∴x只能取48、49、50，∴廠家共有三種方案可供選擇，分別是：方案一、生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套；方案二、生產(chǎn)A校服49套，生產(chǎn)B校服31套；方案三、生產(chǎn)A校服50套，生產(chǎn)B校服30套；答：廠家共有三種方案可供選擇，分別是：方案一、生產(chǎn)A校服48套，生產(chǎn)B校服32套；方案二、生產(chǎn)A校服49套，生產(chǎn)B校服31套；方案三、生產(chǎn)A校服50套，生產(chǎn)B校服30套；（2）設(shè)總利潤為y，則y＝（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x）＝50x+60（80﹣x）＝4800﹣10x，∵﹣10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x取最小值時，y最大，∴當x取48時，y取得最大值為4800﹣10×48＝4320（元），答：該廠家采用生產(chǎn)方案一可以獲得最大的利潤，最大利潤為4320元；（3）∵總利潤y′＝（300﹣250+m）x+（340﹣280）（80﹣x）＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，∴分為三種情況：①當0＜m＜10時，安排生產(chǎn)A校服48套，可獲得最大利潤，②當m＝10時，怎么安排生產(chǎn)利潤總是定值4800元，③當m＞10時，安排生產(chǎn)A校服50套，可獲得最大利潤．答：①當0＜m＜10時，安排生產(chǎn)A校服48套，可獲得最大利潤，②當m＝10時，怎么安排生產(chǎn)利潤總是定值4800元，③當m＞10時，安排生產(chǎn)A校服50套，可獲得最大利潤．【解析】（1）設(shè)生產(chǎn)A校服x套，則生產(chǎn)B校服（80﹣x）套，根據(jù)題意得出不等式組求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案；（2）根據(jù)﹣10＜0得出y隨x的增大而減小，推出當x取最小值時，y最大，把x＝48代入求出y即可；（3）設(shè)總利潤為y′，根據(jù)題意得出總利潤y＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，分為三種情況：當0＜m＜10時，安排生產(chǎn)A校服48套，可獲得最大利潤，當m＝10時，怎么安排生產(chǎn)利潤總是定值4800元，當m＞10時，安排生產(chǎn)A校服50套，可獲得最大利潤． 4．（2021春?灞橋區(qū)校級月考）西安某商場需要購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考查得知，購買2臺電腦和3臺電子白板需要5.5萬元，購進3臺電腦和2臺電子白板需要4.5萬元．（1）你能求出每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)商場實際，需購進電腦和電子白板共30臺，現(xiàn)要求購進電腦的臺數(shù)不大于購進電子白板的2倍，總費用不超過27萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案？哪種方案費用最低？【答案】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，依題意得：，解得：．答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．（2）設(shè)購進電腦m臺，則購進電子白板（30﹣m）臺，依題意得：，解得：18≤m≤20．∵m為整數(shù)，∴m可以取18，19，20，∴共有3種購買方案，方案1：購進電腦18臺，電子白板12臺，所需費用為0.5×18+1.5×12＝27（萬元）；方案2：購進電腦19臺，電子白板11臺，所需費用為0.5×19+1.5×11＝26（萬元）；方案3：購進電腦20臺，電子白板10臺，所需費用為0.5×20+1.5×10＝25（萬元）．∵27＞26＞25，∴共有3種購買方案，方案3費用最低．【解析】（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)“購買2臺電腦和3臺電子白板需要5.5萬元，購進3臺電腦和2臺電子白板需要4.5萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進電腦m臺，則購進電子白板（30﹣m）臺，根據(jù)“購進電腦的臺數(shù)不大于購進電子白板的2倍，總費用不超過27萬元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案，利用總價＝單價×數(shù)量可求出各方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論． 5．（2021春?碑林區(qū)校級期中）2021年第十四屆全運會將在美麗的古城西安舉行開幕式與閉幕式，為建設(shè)生態(tài)西安，打造最美全運會，某一路段綠化需國槐和白皮松共320棵，其中國槐比白皮松多80棵．（1）求國槐和白皮松各需多少棵？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批國槐和白皮松全部運往該路段．已知每輛甲種貨車最多可裝國槐40棵和白皮松10棵，每輛乙種貨車最多可裝國槐和白皮松各20棵．如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．請問應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【答案】解：（1）設(shè)白皮松需要x棵，則國槐需要（x+80）棵，依題意得：x+80+x＝320，解得：x＝120，∴x+80＝200（棵）．答：國槐需要200棵，白皮松需要120棵．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，則租用（8﹣m）輛乙種貨車，依題意得：，解得：2≤m≤4．∵m為整數(shù)，∴m可以取2，3，4，∴共有3種租車方案，方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車，運費為400×2+360×6＝2960（元）；方案2：租用3輛甲種貨車，5輛乙種貨車，運費為400×3+360×5＝3000（元）；方案3：租用4輛甲種貨車，4輛乙種貨車，運費為400×4+360×4＝3040（元）．∵2960＜3000＜3040，∴選擇方案：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車可使運費最少，最少運費是2960元．【解析】（1）設(shè)白皮松需要x棵，則國槐需要（x+80）棵，根據(jù)需國槐和白皮松共320棵，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，則租用（8﹣m）輛乙種貨車，根據(jù)要一次性將這批國槐和白皮松全部運往該路段，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各租車方案，利用總運費＝每輛車的運費×租車數(shù)量，即可分別求出各租車方案所需運費，比較后即可得出結(jié)論．