專題01 相交線與平行線【章節(jié)復習專項訓練】-2021-2022學年七年級數(shù)學下學期期末專項復習（人教版）

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 專題01 相交線與平行線【章節(jié)復習專項訓練】 【考點1】 ：相交線例題：1．如圖，直線和相交于點，，如果，則____________．【答案】27° 【解析】，．，，故答案為：27°． 【變式訓練】  2．如圖，直線a、b相交于點O，下列說法：①若∠1＝∠2，則a⊥b；②若∠1＝∠3，則a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，則a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，則a⊥b．其中正確的有_____（填序號）【答案】①③ 【解析】解：如圖，①∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°，即a⊥b．故①正確；②若∠1＝∠3≠90°時，不能判定a⊥b，故②錯誤；③∵∠1＝∠3，∠1+∠3＝180°，∴∠1＝∠3＝90°，∴a⊥b，故③正確；④∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠2時，才能判定a⊥b，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是：①③；故答案為：①③． 3．如圖，直線，相交于點，平分，，則______．【答案】105° 【解析】解：∵∠BOD＝30°，∴∠AOD＝150°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝×150°＝75°，∴∠DOE+∠BOD=75°+30°=105°，故答案是：105°． 4．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是_____．【答案】66° 【解析】解：∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠DOE=180°-90°=90°，∵∠BOE=42°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-42°=48°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-48°=132°，∵OF平分∠AOD，∠AOF=∠AOD=×132°=66°．故答案為：66°． 5．如圖，直線相交于點O，，且，則______．【答案】53° 【解析】解：由題意得∠2=180°－∠COE－∠1=180°－90°－37°=53°．故答案為：53°．  【考點2】 ：垂線例題：1．如圖，，，有以下描述：①線段是點A、B之間的距離；②垂線段的長是點到直線的距離；③圖中的余角只有兩個；④若，則；則判斷正確的是___________（填寫序號）．【答案】②③④ 【解析】解：線段的長度才是之間的距離，①錯誤；垂線段的長是點C到直線的距離，②正確；∵，，∴，，的余角只有和，③正確；∵，，∴，，∴ ，∴∠CBE=180°-∠ABC=180°-，故，④正確．故答案為：②③④． 【變式訓練】  2．下列三個日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是 _____ （填序號）．【答案】②． 【解析】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②． 3．下面說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直②一對對頂角的兩條角平分線必在同一條直線上③有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角④一個角有余角又有補角，它的補角一定比它的余角大其中正確的有_________________（填序號）【答案】②④ 【解析】解：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法錯誤；②一對對頂角的兩條角平分線必在同一條直線上，故原說法正確；③有公共頂點并且兩邊分別都在同一條直線上的兩個角是對頂角，故原說法錯誤；④一個角有余角，說明這個角是銳角，所以它的補角一定比它的余角大，故原說法正確；故答案為：②④． 4．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點P是底邊BC上一點，則AP的最小值是________ 【答案】8 【解析】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當點P是底邊BC的中點時，AP的值最小根據(jù)三線合一性質(zhì)得，故答案為：8． 5．數(shù)學知識時刻都在應用，比如跳遠運動中的成績問題，如圖，有三名同學甲、乙、丙在同一起跳點P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學可以參加比賽，不借助其他測量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學原理是________．【答案】垂線段最短 【解析】解：由題意可得，B同學跳遠距離最近，所以可以確定A和C同學參加比賽，這里用到的數(shù)學原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．  【考點3】 ：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角例題：1．如圖，直線l截直線a，b所得的8個角中，∠3的同位角是_____． 【答案】∠7 【解析】解：∠3在直線a的右側(cè)，在截線l的下方，在直線b的右側(cè)，在截線l的下方的角是∠7，∴∠3的同位角是∠7，故答案為：∠7．【變式訓練】  2．如圖，與是同位角的是__________．【答案】①② 【解析】解：這四個圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，符合的有圖①②．故答案為：①②． 3．如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是_____．【答案】∠2 【解析】解：∠1的同位角是∠2，故答案為：∠2． 4．如圖，圖中的內(nèi)錯角有______________對．【答案】4 【解析】解：圖中的內(nèi)錯角有：∠C與∠CBE，∠CDB與∠ABD，∠CBD與∠ADB，∠ADB與∠DBE，共有4對．故答案為：4． 5．如圖，有下列3個結(jié)論：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)是2；②能與∠EFB構(gòu)成同位角的角的個數(shù)是1；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)是4，以上結(jié)論正確的是_____．【答案】①②． 【解析】解：①能與構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)有2個，即和，故正確；②能與構(gòu)成同位角的角的個數(shù)只有1個：即，故正確；③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有5個：即，，，，，故錯誤；所以結(jié)論正確的是①②．故答案為：①②． 【考點4】 ：平行線例題： 1．如果，與相交，，那么與的關(guān)系為________．  【答案】相交 【解析】解：和的關(guān)系是：相交．故答案為：相交． 【變式訓練】  2．在同一平面內(nèi)，已知直線a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直線a和c的位置關(guān)系是______．【答案】a⊥c． 【解析】解：如圖所示：同一平面內(nèi)，已知直線a、b、c，且a∥b，b⊥c，∵a∥b，∴∠1=∠2，∴b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=90°，∴a⊥c．故答案為a⊥c． 3．如圖，過點畫直線的平行線，能畫________條，依據(jù)是：________________________．【答案】1,    過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行     【解析】解：過點A畫直線l的平行線，能畫一條，
依據(jù)是經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，
故答案為：1；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． 4．已知直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點P，點P到a的距離是2，則點P到b的距離是_____．【答案】3 【解析】解：∵直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點P，點P到a的距離是2，∴點P到b的距離是5﹣2＝3，故答案為3． 5．下列說法正確的是________（填序號）．①同位角相等；②對頂角相等；③在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條射線一定平行；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤如果直線，那么；⑥垂線段最短；⑦過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【答案】②④⑥ 【解析】①兩直線平行，同位角相等，故錯誤；②對頂角相等，正確；③在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行，故錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；⑤如果直線，那么a,c的位置關(guān)系不確定，故錯誤；⑥垂線段最短，正確；⑦在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤．故答案為：②④⑥． 【考點5】 ：平行線的判定例題：1．若直線，則a與d的位置關(guān)系是_______．（填垂直或平行）【答案】平行 【解析】解：如圖，∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c，∵c⊥d，∴a∥d，故答案為：平行．【變式訓練】2．如圖，點B，C，E在同一條直線上，請你寫出一個能使成立的條件：_______．（只寫一個即可，不添加任何字母或數(shù)字）【答案】∠1=∠2（答案不唯一） 【解析】解：要使AB∥CD，則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）．故答案為：∠1=∠2（答案不唯一）． 3．將一塊三角板（，）按如圖方式放置，使，兩點分別放在直線，上，對于給出的四個條件，①，；②；③，④；⑤．能判斷直線的有________（填序號）．【答案】①⑤ 【解析】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；②沒有指明∠1的度數(shù)，當∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判斷直線m∥n，故∠2=2∠1，不能判斷直線m∥n；③∠1+∠2=90°，不能判斷直線m∥n；④∠ACB=∠1+∠2，不能判斷直線m∥n；⑤∠ABC=∠2-∠1，判斷直線m∥n；故答案為：①⑤． 4．如圖，點在延長線上，四個條件中：①；②，③；④；⑤，能判斷的是______．（填序號）．【答案】②③ 【解析】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥DC；③∵∠4=∠B，∴AB∥DC；④∠B=∠D無法判斷出AD∥BC；⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．故答案為：②③． 5．下列說法中：（1）不相交的兩條直線叫做平行線；（2）經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）垂直于同一條直線的兩直線平行；（4）直線，，則；（5）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中正確的是________．【答案】（4） 【解析】（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故該項錯誤；（2）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故該項錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故該項錯誤；（4）直線，，則，故該項正確；（5）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該項錯誤．故選：（4）．  【考點6】 ：平行線的性質(zhì)例題：1．如圖，若，，則______．【答案】110° 【解析】解：∵∠1=∠D，∴AB//CD，∴∠C+∠B=180°，∵，∴∠B=180°-∠C=110°．故答案為：110°． 【變式訓練】  2．小明到工廠進行社會實踐活動，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：ABCD，∠A=40°，∠C=30°，小明馬上運用已學的知識得出了∠E=____．【答案】70° 【解析】解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEA=∠A=40°，∠FEC=∠C=30°，∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=30°+40°=70°．故答案為：70°． 3．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺固定不動，將含30°的三角尺繞頂點順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當時，．則其余符合條件的度數(shù)為______．【答案】60°或105°或135°
  【解析】解：如圖2，當BC∥DE時，∠CAE=45°-30°=15°；如圖，當AE∥BC時，∠CAE=90°-30°=60°；如圖，當DE∥AB（或AD∥BC）時，∠CAE=45°+60°=105°；如圖，當DE∥AC時，∠CAE=45°+90°=135°．綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°．故答案為：60°或105°或135°． 4．已知兩個角的兩邊分別平行，且這兩個角的度數(shù)分別為和，則______．【答案】40或80 【解析】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴2x-10=110-x或2x-10+110-x=180，解得：x=40或x=80，故答案為：40或80． 5．如圖，將直角三角板ABC與直尺貼在一起，使三角板ABC的直角頂點C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠1＝62°，則∠2的度數(shù)等于_____．【答案】28° 【解析】解：如圖，∵直尺的兩邊平行，∠1＝62°，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故答案為：28°．  【考點7】 ：命題與定理例題：1．下列選項中屬于命題的是（    ）A．任意一個三角形的內(nèi)角和一定是嗎？ B．畫一條直線C．異號兩數(shù)之和一定是負數(shù) D．連結(jié)A、B兩點【答案】C 【解析】解：A、任意一個三角形的內(nèi)角和一定是180°嗎？不是命題；B、畫一條直線，不是結(jié)論，不是命題；C、異號兩數(shù)之和一定是負數(shù)，符合命題的定義，是命題；D、連接A，B兩點，不是結(jié)論，不是命題．只有C中有“是”判斷詞，故選C． 【變式訓練】  2．下列說法中，正確的是（    ）A．真命題的逆命題一定是真命題 B．假命題的逆命題一定是假命題C．所有的定理都有逆定理 D．所有的命題都有逆命題【答案】D 【解析】解：A、真命題的逆命題不一定是真命題，所以A選項錯誤；B、假命題的逆命題不一定是假命題，所以B選項錯誤．C、每個定理不一定有逆定理，所以C選項錯誤；D、每個命題都有逆命題，所以D選項正確；故選：D． 3．下列語句中，屬于命題的是（    ）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．等角的補角相等嗎C．作線段的垂直平分線 D．用三條線段去拼成一個三角形【答案】A 【解析】解：A、符合命題的概念，故本選項符合；B、是問句，未做判斷，故本選項不符合；C、沒對一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項不符合；D、沒對一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項不符合；故選：A． 4．下列語句不是命題的是（    ）A．與的和等于0嗎？ B．不平行的兩條直線有一個交點．C．兩點之間線段最短． D．對頂角不相等．【答案】A【解析】解：A、是問句，未作出判斷，不是命題；B、C、D、均對一件事情作出判斷，是命題．故選：A． 5．下列定理有逆定理的是（    ）A．對頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余C．全等三角形的對應角相等 D．全等三角形的面積相等【答案】B 【解析】解：A的逆命題是：相等的角是對頂角，假命題；B的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形，真命題；C的逆命題是：面積相等的三角形是全等三角形，假命題；D的逆命題是：對應角相等的三角形是全等三角形，假命題；故選：B．  【考點8】 ：平移例題：1．如圖，將沿方向平移一定距離得到，點D落在線段上，與交于點G，則下列結(jié)論中錯誤的是（    ）A． B． C． D．【答案】A 【解析】解：∵將沿方向平移一定距離得到，∴∠A=∠EDF，∴，，故B、C正確；∵，∴，故D正確；∴不一定成立，故A錯誤；故選A． 【變式訓練】  2．下列現(xiàn)象屬于平移的是（   ）A．投影儀將圖片投影轉(zhuǎn)換到屏幕上 B．水平運輸帶上磚塊的運動C．把打開的課本合上 D．衛(wèi)星繞地球運動【答案】B【解析】A. 投影儀將圖片投影轉(zhuǎn)換到屏幕上，不屬于平移，故該選項錯誤；B. 水平運輸帶上磚塊的運動，屬于平移，故該選項正確；C. 把打開的課本合上，不屬于平移，故該選項錯誤；D. 衛(wèi)星繞地球運動，不屬于平移，故該選項錯誤；故選：B． 3．如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過平移得到的，則線段AC的對應線段是（　?。?/span>A．DE B．EF C．DF D．無法確定【答案】C 【解析】解：∵△DEF是△ABC經(jīng)過平移得到的，∴線段AC的對應線段是DF；故選C． 4．已知，，現(xiàn)將線段平移至．若點，，則（    ）．A．6 B． C．2 D．【答案】B 【解析】根據(jù)題意得：，∴， ∴ 故選：B． 5．如圖所示，將邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時陰影部分的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】A 【解析】解：∵邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴陰影部分的寬為8-4=4m，∵向右平移2cm，∴陰影部分的長為8-2=6cm，∴陰影部分的面積為6×4=24cm2．故選：A．