初中4.3 平行線的性質導學案

這是一份初中4.3 平行線的性質導學案，共13頁。學案主要包含了學習目標，要點梳理，典型例題，總結升華，思路點撥，答案與解析，鞏固練習等內容，歡迎下載使用。
平行線的性質及平移（提高）知識講解【學習目標】1．掌握平行線的性質，并能依據平行線的性質進行簡單的推理；2．了解平行線的判定與性質的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設”和“結論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設和結論；4．了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質，能用平移變換有關知識說明一些簡單問題及進行圖形設計.【要點梳理】要點一、平行線的性質    性質1：兩直線平行，同位角相等；    性質2：兩直線平行，內錯角相等；    性質3：兩直線平行，同旁內角互補.【高清課堂：平行線的性質及命題  403103平行線的性質和判定小結】要點詮釋：
（1）“同位角相等、內錯角相等”、“同旁內角互補”都是平行線的性質的一部分內容，切不可忽視前提 “兩直線平行”． (2)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質． 要點二、兩條平行線的距離
同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．要點三、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．
要點詮釋：（1）命題的結構：每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.（2）命題的表達形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”（3）真命題與假命題：  真命題：題設成立結論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設成立而不能保證結論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據.3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.要點詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”，這些根據可以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.（2）判斷一個命題是正確的，必須經過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．要點四、平移1. 定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．要點詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2. 性質：圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應線段平行且相等；（2）平移后，對應角相等；（3）平移后，對應點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點詮釋：（1）“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．   (1)定：確定平移的方向和距離；   (2)找：找出表示圖形的關鍵點；   (3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；   (4)連：按原圖形順次連接對應點．【典型例題】類型一、平行線的性質 1、（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于（　?。?/span>　 A．122° B． 151° C． 116° D． 97°【答案】B．【解析】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．【總結升華】題考查了平行線的性質，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質是解題的關鍵．舉一反三：【變式】(廣安)如圖所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數是(   )    A．75°    B．65°    C．55°    D．50° 【答案】B  類型二、兩平行線間的距離2、下面兩條平行線之間的三個圖形，圖    ③的面積最大，圖      ②的面積最小．
 【思路點撥】兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因為高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小. 【答案】圖3，圖2【解析】解：因為它們的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；
所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.
【總結升華】根據平行線的性質，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進行比較，由此得出正確答案.舉一反三：【變式】下圖是一個方形螺線．已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是       厘米.【答案】35類型三、命題 3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設和結論．    (1)同位角相等；(2)對頂角相等；（3）畫一條5厘米的線段.【答案與解析】解：（1）是命題，這個命題的題設是：如果兩個角是同位角；結論是：這兩個角相等，這個命題是一個錯誤的命題，即假命題．（2）是命題，這個命題的題設是：兩個角是對頂角；結論是：這兩個角相等，這個命題是一個正確的命題，即真命題．（3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句．【總結升華】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題，值得注意的是錯誤的命題也是命題．判斷一個命題是正確的，必須經過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可．舉一反三：【變式】下列命題是假命題的是（　?。?/span>A．銳角小于90°     B．平角等于兩直角   C．若a＞b，則a2＞b2    D．若a2≠b2，則a≠b【答案】C類型四、平移4.如圖所示，①、②兩圖中，哪個圖形中的一個三角形可以經過另一個三角形平移得到?【答案與解析】 解：圖①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個三角形也得不到另一個三角形．圖②符合平移的特征，三角形PQR沿射線PM方向移動PM長即可得到三角形MNO．   所以，圖②中一個三角形可以經過另一個三角形平移得到．【總結升華】平移變換的實質是圖形沿直線運動，它的形狀、大小都不發(fā)生變化，否則就不是平移變換．舉一反三：【變式】（2015?臨淄區(qū)一模）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為　   　．【答案】20cm．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周長為16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm． 5、(蘇州中考模擬)如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2 m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．【思路點撥】因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難．因小路都是寬度相同的長方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個長方形，問題便迎刃而解．【答案與解析】解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個長方形，   顯然，這個長方形的長是50-2＝48(m)，寬是22-2＝20(m)，于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．【總結升華】若分步計算則較繁瑣．但采用“平移”的手段從整體上把握，問題便迅速求解．舉一反三：【變式】如圖①，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據，可得耕地的面積為    (    )    A．600m2    B．551m2    C．550m2    D．500m2  【答案】B類型五、平行的性質與判定綜合應用6、 (湖南模擬)如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，下面給出三個論斷：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷為結論，填入 “試說明”欄中，使之成為一個完整的正確命題，并將理由敘述出來．已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，________，________，試說明________．【答案與解析】 解：三個論斷分別可以組成①②③；①③②；②③①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個即可．    以①②③為例，說明如下已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點K，∠B＝∠E，AB∥DE，試說明BC∥EF．    理由敘述：因為AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．    又因為∠B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．【總結升華】此類問題具有較強的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結果，再判斷其是否正確．【高清課堂：平行線的性質及命題403103  平行線的性質練習1】舉一反三：【變式】已知，如圖，∠1=∠2，∠3=65°，則∠4＝         .【答案】115°7、如圖，AB∥CD，點M，N分別為AB，CD上的點.（1）若點P1在兩平行線內部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，則∠MP1N＝         ；    （2）若P1，P2在兩平行線內部，且P1P2不與AB平行，如圖，請你猜想∠AMP1+∠P1 P2N與∠MP1 P2+∠P2ND的關系，并證明你的結論；    （3）如圖，若P1，P2，P3在兩平行線內部，順次連結M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的結論.    【答案與解析】解：（1）75°；（2）結論：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND證明：如圖，分別過P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.又∵ AB∥CD，∴ ∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.∴ ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.（3）∠BMP1+∠P1 P2P3+∠P3 ND＝∠MP1 P2+∠P2 P3N.【總結升華】通過作平行線，問題便迅速得到解決.舉一反三：【變式】如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是(   ) ． A．120°    B．130°    C．140°    D．150°【鞏固練習】一、選擇題1. 若∠1和∠2是同旁內角，若∠1＝45°，則∠2的度數是    (    )    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能確定2.（2015?棗莊）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（　?。?/span>　 A．15° B． 20° C． 25° D． 30°3．(湖北襄樊)如圖所示，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，則∠C的度數為(   )    A．150°    B．130°    C．120°    D．100°4．如圖，OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是(    )    A．∠1+∠2-∠3＝90°    B．∠2+∠3-∠1＝180°    C．∠1-∠2+∠3＝180°    D．∠1+∠2+∠3＝180°5. 如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于點O，則與∠AOE相等的角有(   )    A．5個    B．4個    C．3個    D．2個 6．（湖北潛江）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（　　   ） A．23°  B．16°  C．20°  D．26°7. 如圖所示，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，把線段EF向右平移3個單位，向下平移1個單位得到線段GH，則陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是(  )    A．3:4    B．5:8    C．9:16    D．1:2  8. 有下列語句中，真命題的個數是(    )    ①畫直線AB垂直于CD；②若|x|＝|y|，則x2＝y2．    ③兩直線平行，同旁內角相等；④直線a、b相交于點O；⑤等角的余角相等．    A．2個    B．3個    C．4個    D．5個二、填空題9．（四川廣安）如圖所示，直線∥．直線與直線，分別相交于點、點，，垂足為點，若，則＝ _____，直線之間的距離_____．10.如圖所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則有∠BEC＝________．      11.（四川攀枝花）如圖，直線l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，則∠3=　　．12.（2015?瀘州）如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數為_______.13.如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，將長方形ABCD沿著AB方向平移________cm，才能使平移后的長方形HEFG與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為24cm2．14.如圖，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命題： ①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正確的是________．(填序號)三、解答題15．（2015?建湖縣一模）如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD與M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度數．16．已知 如圖(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴  ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．這是一個有用的事實，請用這個結論，在圖(2)的四邊形ABCD內引一條和邊平行的直線，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數．17．對于同一平面內的三條直線a、b、c，給出下列五個論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成真命題，試寫出所有的真命題．   【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D；   【解析】本題沒有給出兩條直線平行的條件，因此同旁內角的數量關系是不確定的.2.【答案】C．【解析】∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．3. 【答案】C；   【解析】解：如圖，    ∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B；   【解析】反向延長射線ST交PR于點M,則在△MSR中，180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A   【解析】與∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC． 6. 【答案】C；   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B；   【解析】，，所以．8. 【答案】A；   【解析】②⑤為真命題．二.填空題9. 【答案】32°，線段AM的長；【解析】因為，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因為AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．10.【答案】95°；【解析】如圖，過點E作EF∥AB．所以∠ABE+∠FEB＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因為AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(兩直線平行，內錯角相等)，所以∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝60°+35°＝95°．    11.【答案】60°；   【解析】解：如圖所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．    12.【答案】100°【解析】∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．13.【答案】6；【解析】重疊部分長方形的一邊長為6cm，另一邊長為：24÷6＝4 cm，所以平移的距離為：AE＝10－4＝6 cm.14.【答案】①②③④；   【解析】由已知可證出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF與∠1和∠3互補.三.解答題15.【解析】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．16.【解析】解：如圖，過點D作DE∥AB交BC于點E．    ∴  ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．    又∵  ∠3＝∠1+∠C，    ∴  ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，    即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．17.【解析】解：(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c；(3)如果b∥c，a∥c，那么a∥b；(4)如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；(5)如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；(6)如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．【答案】D；提示：如圖，過點B作BE∥AM．