初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊4.3 平行線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊4.3 平行線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案，共11頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，思路點(diǎn)撥，總結(jié)升華，答案與解析，鞏固練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
平行線的性質(zhì)及平移（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3. 掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4．了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì)    性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；    性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；    性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題 403103平行線的性質(zhì)和判定小結(jié)】要點(diǎn)詮釋：
（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行”． (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)． 要點(diǎn)二、兩條平行線的距離
同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離．(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．要點(diǎn)三、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．
要點(diǎn)詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2）命題的表達(dá)形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”（3）真命題與假命題：  真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.要點(diǎn)詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.（2）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．要點(diǎn)四、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2. 性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長度實(shí)際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．   (1)定：確定平移的方向和距離；   (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；   (3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；   (4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn)．【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì) 1．（2015?東莞）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（　　）　 A．75° B． 55° C． 40° D． 35°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．【答案】C．【解析】解：∵直線a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．【總結(jié)升華】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，已知，且∠1=48°，則∠2＝     ，∠3＝     ，∠4＝     .    【答案】48°，132°，48°類型二、兩平行線間的距離2．如圖所示，直線l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則(    )        A．S1＞S2    B．S1＝S2    C．S1＜S2    D．不確定【答案】B【解析】因?yàn)?/span>l1∥l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等．同時(shí)△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．【點(diǎn)評】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合． 類型三、命題 3．判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的? 還是錯(cuò)誤的?    ①畫直線AB；②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角．【答案】①②不是命題；③④⑤⑥是命題；③④⑥是正確的命題；⑤是錯(cuò)誤的命題．【解析】因?yàn)棰佗诓皇菍δ骋皇虑樽鞒雠袛嗟木渥樱寓佗诓皇敲}；在③④⑤⑥四個(gè)命題中，③④⑥是真命題，⑤是假命題．【點(diǎn)評】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如問句、陳述句就不是命題，值得注意的是錯(cuò)誤的命題也是命題．【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題403103命題改寫練習(xí)】舉一反三：【變式】把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式．   （1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）同角的余角相等.【答案】  解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.（2）如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.（3）如果有兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等. 類型四、平移4．如圖所示，平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，畫出平移后的△A′B′C′．     【思路點(diǎn)撥】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離，連接AA′后這個(gè)問題便獲得解決．根據(jù)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段．【答案與解析】 解：如圖所示，      （1）連接AA′，過點(diǎn)B作AA′的平行線，在上截取BB′＝AA′，則點(diǎn)B′就是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．（2）用同樣的方法做出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′，連接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【點(diǎn)評】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離．連接AA′，這個(gè)問題就解決了，然后分別把B、C按AA′的方向平移AA′的長度，便可得到其對應(yīng)點(diǎn)B′、C′，這就是確定了關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，依次連接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．5．(湖南益陽)如圖所示，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為________．    【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°    所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°【點(diǎn)評】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變．本例中由△ABC經(jīng)過平移得到△BED．則有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．舉一反三：【變式】（2015?泉州）如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　?。?/span>　 A．2 B． 3 C． 5 D． 7【答案】A根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2.故選A． 類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、如圖所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝(  )      A．180°    B．270°    C．360°    D．540°【答案】C   【解析】過點(diǎn)C作CD∥AB，∵ CD∥AB，∴ ∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵ EF∥AB∴ EF∥CD．∴ ∠DCE+∠CEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【點(diǎn)評】這是平行線性質(zhì)與平行公理的綜合應(yīng)用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”可以得到∠BAC +∠ACE+ ∠CEF＝360°．舉一反三：【變式】如圖所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，則AB與EF的位置關(guān)系       ．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是    (    )    A．①    B．②和③    C．④    D．①和④2．如圖所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，則∠2等于    (    )    A．60°    B．90°    C．120°    D．150°3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(    )4．（2015?呼和浩特）如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（　?。?/span>　 A．70° B． 100° C． 110° D． 120°5.如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為(    )    A．60°    B．70°    C．80°    D．120° 6.如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于(    )    A．55°    B．30°    C．65°    D．70°7.命題“等角的余角相等”中的余角是    (    )    A．結(jié)論的一部分    B．題設(shè)的一部分    C．既不屬于結(jié)論也不屬于題設(shè)    D．同屬于題設(shè)和結(jié)論部分8.如圖所示的圖形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有    (    )    A．3個(gè)    B．4個(gè)    C．5個(gè)    D．6個(gè)二、填空題9.如圖，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于點(diǎn)C，CE⊥AB于點(diǎn)E，那么AB、CD間的距離是________的長，BC、AD間的距離是________的長．10. 如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，圖中△_________與△_________大小形狀不變，線段AB與A′B′的位置關(guān)系是________，線段CC′與BB′的位置關(guān)系是________．11.（2015?廣州）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為　   　°．12．如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，則∠C+∠D＝_______．13．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝________．14．如圖所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，則a＝________． 三.解答題15.（2015?益陽）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數(shù)． 16. 如圖，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度數(shù)． 17．給出下列語句，先判斷是否為命題，如果是命題請指明其題設(shè)和結(jié)論．    (1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；    (2)直角都相等；    (3)畫直線AB；    (4)凡內(nèi)錯(cuò)角都相等． 18. 如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段． 【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A；   【解析】兩直線平行角的關(guān)系.2. 【答案】C；   【解析】∠2+∠1＝180°，又∠2＝2∠1，所以∠2＝120°.3. 【答案】Ｂ；   【解析】∠2與∠1的對頂角是同位角的關(guān)系.4.【答案】C．【解析】如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．5. 【答案】B    【解析】注意到CD∥OE∥AB，由“兩直線平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．6. 【答案】C；   【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.7.【答案】B；8.【答案】C     【解析】圖中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．二、填空題9.【答案】線段CE，線段AC；10.【答案】ABC， A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性質(zhì)．11.【答案】50.12．【答案】180°；   【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性質(zhì)可得：∠D+∠C＝180°.13.【答案】90°；14.【答案】15°；   【解析】由圖可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，解得：a＝15°.三、解答題15.【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．16.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，    又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，    ∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．17.【解析】解： (3)不是命題，(1)、(2)、(4)是命題，題設(shè)和結(jié)論見下表．18.【解析】解：平行的線段：AE∥CG∥DH，AE∥BF∥DH，相等的線段：AE＝BF＝CG＝DH．     【答案】平行