2020-2021學(xué)年第8章 冪的運(yùn)算綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案

這是一份2020-2021學(xué)年第8章 冪的運(yùn)算綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案，共8頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，答案與解析，總結(jié)升華，思路點(diǎn)撥，鞏固練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
冪的運(yùn)算（提高）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂396573 冪的運(yùn)算 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.要點(diǎn)二、冪的乘方法則    (其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))（2）逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問(wèn)題.要點(diǎn)三、積的乘方法則  (其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (為正整數(shù)).         （2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：要點(diǎn)四、注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）同底數(shù)冪的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計(jì)算時(shí)不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.（6）帶有負(fù)號(hào)的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)【高清課堂396573 冪的運(yùn)算 例1】1、計(jì)算：(1)；(2) ．【答案與解析】解：（1）．   （2）．【總結(jié)升華】（1）同底數(shù)冪相乘時(shí)，底數(shù)可以是多項(xiàng)式，也可以是單項(xiàng)式．（2）在冪的運(yùn)算中，經(jīng)常用到以下變形：  ．類型二、冪的乘方法則【高清課堂396573 冪的運(yùn)算 例2】2、計(jì)算：（1）；        （2）；（3）；   （4）． 【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升華】（1）運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的計(jì)算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆．（2）冪的乘方的法則中的底數(shù)仍可以為單個(gè)數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．3、（2015春?南長(zhǎng)區(qū)期中）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)原題所給的條件，列方程組求出x、y的值，然后代入求解．【答案與解析】解：根據(jù)2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，則x+2y=11．【總結(jié)升華】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則．舉一反三：【變式】已知，則＝          ．【答案】－5；提示：原式　　　　　  ∵∴ 原式＝＝－5.類型三、積的乘方法則4、計(jì)算：（1）   （2）【思路點(diǎn)撥】利用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】解：（1）．（2）．【總結(jié)升華】（1）應(yīng)用積的乘方時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式，每個(gè)因式都分別乘方．（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號(hào)，對(duì)系數(shù)－1不可忽略．舉一反三：【變式1】下列等式正確的個(gè)數(shù)是(    )．①  ②  ③④  ⑤    A. 1個(gè)          B. 2個(gè)             C. 3個(gè)             D. 4個(gè)【答案】A；       提示：只有⑤正確；；；；【變式2】（2015春?泗陽(yáng)縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2（2）（2）20?（）21．【答案】（1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2=a4?9a6＋16a10=9a10＋16a10=25a10；（2）（2）20?（）21．=（×）20?=1×=． 【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．下列計(jì)算正確的是(    )．   A.                           B.C.                          D.2．的結(jié)果是(    )．   A.0          B.         C.        D. 3．下列算式計(jì)算正確的是(    )．   A.                  B.C.               D.4．可以寫成(    )．   A.       B.        C.         D.5．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(    )．①  ②  ③  ④ ⑤   A. 2個(gè)          B. 3個(gè)             C. 4個(gè)             D. 5個(gè)6．（2015?西寧）下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>　 A． a?a3=a3 B． a4+a3=a2 C． （a2）5=a7 D． （﹣ab）2=a2b2二.填空題7．化簡(jiǎn)：(1)＝_______；(2)＝_______．8.直接寫出結(jié)果：(1)＝；  (2)＝；(3)若，則＝______．9. .   10.若，用，表示可以表示為               ．11.（2015?杭州模擬）已知a=255，b=344，c=433，d=522，則這四個(gè)數(shù)從大到小排列順序是　              　． 12.若整數(shù)、、滿足，則＝    ，＝    ，＝    ． 三.解答題13.若，求的值．14.（2014春?吉州區(qū)期末）已知ax=﹣2，ay=3．求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．15. 已知，則        .【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B；【解析】；；.2. 【答案】A；   【解析】.3. 【答案】D；   【解析】；；.4. 【答案】C；【解析】；；.5. 【答案】B；   【解析】①②④錯(cuò)誤.6. 【答案】D；【解析】解：∵a?a3=a4，∴選項(xiàng)A不正確；∵a4+a3≠a2，∴選項(xiàng)B不正確；∵（a2）5=a10，∴選項(xiàng)C不正確；∵（﹣ab）2=a2b2，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．二.填空題7. 【答案】；；   【解析】；           .8. 【答案】；；；   【解析】（3）.9. 【答案】；   【解析】.10.【答案】；【解析】11.【答案】b＞c＞a＞d；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故答案為：b＞c＞a＞d．12.【答案】＝6，＝6，＝3；【解析】           .三.解答題13.【解析】解：∵，∴∴原式＝.14.【解析】解：（1）ax+y=ax?by=﹣2×3=﹣6； （2）a3x=（ax）3=（﹣2）3=﹣8； （3）a3x+2y=（a3x）?（a2y）=（ax）3?（ay）2=（﹣2）3?32=﹣8×9=﹣72．15.【解析】解：∵∴；  ∴；∴，