2022屆新教材北師大版概率與統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試含答案8

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  2022屆新教材北師大版  概率與統(tǒng)計(jì)     單元測(cè)試一、選擇題1、北京市2016年12個(gè)月的平均濃度指數(shù)如圖所示.由圖判斷，四個(gè)季度中的平均濃度指數(shù)方差最小的是（   ）A. 第一季度    B. 第二季度    C. 第三季度    D. 第四季度2、根據(jù)食物中維C的含量可大致分為：含量很豐富：鮮棗、沙棘、獼猴桃、柚子，每100克中的維生素C含量超過(guò)100毫克；比較豐富：青椒、桂圓、番茄、草莓、甘藍(lán)、黃瓜、柑橘、菜花，每100克中維生素C含量在50~100毫克；相對(duì)豐富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、莧菜、菜苔、豌豆、豇豆、蘿卜，每100克中維生素C含量在30~50毫克.現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測(cè)得每100克所含維生素C的量（單位：mg）得到莖葉圖如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是（    ）A．獼猴桃的極差為32 B．獼猴桃的平均數(shù)小于柚子的平均數(shù)C．獼猴桃的方差小于柚子的方差 D．柚子的中位數(shù)為1213、一個(gè)單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（  ）A． 3    B． 4    C． 5    D． 64、已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，且由此得到當(dāng)時(shí)的預(yù)測(cè)值是，則實(shí)數(shù)的值為（    ）23456371223 A．18 B．20 C．21 D．225、某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法記為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法記為②.那么　(　　)A． ①是系統(tǒng)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B． ①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C． ①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣D． ①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣6、某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值是(　　)A． 0    B． 2    C． 4    D． 67、關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（    ）A.     B.     C.     D. 8、三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角滿足，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（   ）A．     B．     C．     D． 9、某貧困縣轄有15個(gè)小鎮(zhèn)中有9個(gè)小鎮(zhèn)交通比較方便，有6個(gè)不太方便現(xiàn)從中任意選取10個(gè)小鎮(zhèn)，其中有X個(gè)小鎮(zhèn)交通不太方便，下列概率中等于的是　　A． B．C． D．10、三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（   ）A． B． C． D．11、某小區(qū)從熱愛(ài)跳廣場(chǎng)舞的3對(duì)夫妻中隨機(jī)抽取2人去參加社區(qū)組織的廣場(chǎng)舞比賽，則抽取的2人恰好為1對(duì)夫妻的概率為（    ）A． B． C． D．12、在北京消費(fèi)季活動(dòng)中，某商場(chǎng)為促銷舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)物消費(fèi)每滿200元就可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的概率為.那么以下理解正確的是（    ）A．某顧客抽獎(jiǎng)10次，一定能中獎(jiǎng)1次B．某顧客抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒(méi)中獎(jiǎng)C．某顧客消費(fèi)210元，一定不能中獎(jiǎng)D．某顧客消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次 二、填空題13、為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，組織了一次網(wǎng)上測(cè)試．并利用分層抽樣的方法從高中3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150人的測(cè)試成績(jī)，其中高一、高二年級(jí)各抽取了40人，50人，若高三年級(jí)有學(xué)生1200人，則該高中共有學(xué)生_________人．14、某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品，其產(chǎn)量之比為.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為_(kāi)_____.15、在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)的概率為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）16、從包含學(xué)生甲的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為80的樣本，則學(xué)生甲被抽到的概率___. 三、解答題17、（本小題滿分10分）甲？乙兩隊(duì)舉行圍棋擂臺(tái)賽，規(guī)則如下：兩隊(duì)各出3人，排定1，2，3號(hào).第一局，雙方1號(hào)隊(duì)員出場(chǎng)比賽，負(fù)的一方淘汰，該隊(duì)下一號(hào)隊(duì)員上場(chǎng)比賽.當(dāng)某隊(duì)3名隊(duì)員都被淘汰完，比賽結(jié)束，未淘汰完的一方獲勝.如圖表格中，第m行？第n列的數(shù)據(jù)是甲隊(duì)第m號(hào)隊(duì)員能戰(zhàn)勝乙隊(duì)第n號(hào)隊(duì)員的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲隊(duì)2號(hào)隊(duì)員把乙隊(duì)3名隊(duì)員都淘汰的概率；（2）比較第三局比賽，甲隊(duì)隊(duì)員和乙隊(duì)隊(duì)員哪個(gè)獲勝的概率更大一些？18、（本小題滿分12分）針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 支持保留不支持50歲以下80004000200050歲以上（含50歲）100020003000 (1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求歲以下人數(shù)的分布列和期望；（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)概率．19、（本小題滿分12分）某單位工會(huì)有500位會(huì)員，利用“健步行”開(kāi)展全員參與的“健步走獎(jiǎng)勵(lì)”活動(dòng).假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了50位會(huì)員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬(wàn)步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率20.040.0650.10110.2280.1670.14合計(jì)501.00 （1）寫(xiě)出，，的值；（2）①繪制頻率分布直方圖；②假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值；（3）根據(jù)以上50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認(rèn)為如果定1.3萬(wàn)步為健步走獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，一定能保證該單位至少的工會(huì)會(huì)員當(dāng)日走步獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎?說(shuō)明理由.   
參考答案1、答案B解析通過(guò)對(duì)第一季度，第二季度，第三季度，第四季度的圖象的起伏進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)第二季度的三個(gè)月的數(shù)值變化最小，故其方差最小，故選B.2、答案C解析根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出極差即可判斷，分別求出獼猴桃和柚子的平均數(shù)，比較即可判斷，分別求出其方差判斷，結(jié)合數(shù)據(jù)求出柚子的中位數(shù)判斷即可．詳解：解：對(duì)于，獼猴桃的極差為：，故正確；對(duì)于，獼猴桃的平均數(shù)是，柚子的平均數(shù)是，故正確；對(duì)于，獼猴桃的方差是：，柚子的方差是：，故獼猴桃的方差大于柚子的方差，故錯(cuò)誤；對(duì)于，柚子的中位數(shù)是121，故正確；故選：C．點(diǎn)睛本題考查了極差，方差，中位數(shù)，平均數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3、答案C解析在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為 ，選C.4、答案B解析根據(jù)當(dāng)時(shí)的預(yù)測(cè)值是，求出，求出樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.詳解當(dāng)時(shí)的預(yù)測(cè)值是，，得，，可得，∴，得．故選：B點(diǎn)睛此題考查根據(jù)回歸直線特征求已知數(shù)據(jù)中的值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握回歸直線必過(guò)的點(diǎn)，建立等式求解.5、答案A解析某牛奶生產(chǎn)線上每隔分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn),是等距抽樣，所以是系統(tǒng)抽樣，從某中學(xué)的名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故選A．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．6、答案C解析由題意可得，，兩方程解方程組可得考點(diǎn)：平均數(shù)，方差7、答案A詳解：由題意，500對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足且，即x2+y2＞1，且，面積為1﹣，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y） 的個(gè)數(shù)m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題考查隨機(jī)模擬法求圓周率的問(wèn)題，考查幾何概率的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化“卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形”，這里涉及到余弦定理，由于1的對(duì)角最大，所以其是銳角，所以，化簡(jiǎn)得x2+y2＞1.8、答案D詳解：由題意，且，解得，不妨設(shè)三角形內(nèi)的斜邊的邊長(zhǎng)為5，則較小邊直角邊的邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)直角邊的邊長(zhǎng)為，所以小正方形的邊長(zhǎng)為1，所以打正方形的面積為，小正方形的面積為，所以滿足條件的概率為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的求解問(wèn)題，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得大、小正方形的邊長(zhǎng)，得到大、小正方形的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.9、答案A解析X服從超幾何分布，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．詳解X服從超幾何分布，因?yàn)橛?個(gè)小鎮(zhèn)不太方便，所以從6個(gè)不方便小鎮(zhèn)中取4個(gè)，，故選A．點(diǎn)睛此題考查古典概型的概率公式和超幾何分布，屬于基礎(chǔ)題.10、答案A解析設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.11、答案A解析設(shè)第1，2，3對(duì)夫妻分別為，，，從中隨機(jī)抽取2人，所有等可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，其中抽取的2人恰好為1對(duì)夫妻的情況有，，，共3種，所以抽取的2人恰好為1對(duì)夫妻的概率為．故選：A.12、答案B解析根據(jù)概率的定義進(jìn)行判斷.詳解：解：中獎(jiǎng)概率表示每一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的可能性都是，故不論抽獎(jiǎng)多少次，都可能一次也不中獎(jiǎng)，故選：B.點(diǎn)睛此題考查對(duì)概率定義的理解，屬于基礎(chǔ)題13、答案3000解析由已知高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為：人.設(shè)該校高中的學(xué)生總數(shù)為，則，解得 所以該高中共有學(xué)生3000故答案為：300014、答案24解析樣本中乙類型飲品的抽樣比為，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故答案為：2415、答案解析展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，當(dāng)且僅當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)，故有滿足題意，故所求概率.16、答案解析解：從包含學(xué)生甲的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為80的樣本，基本事件總數(shù)，學(xué)生甲被抽到包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴學(xué)生甲被抽到的概率．故答案為：．17、答案（1）；（2）甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率更大一些.解析解：（1）甲隊(duì)2號(hào)隊(duì)員把乙隊(duì)3名隊(duì)員都淘汰的概率為（2）第3局比賽甲隊(duì)隊(duì)員獲勝可分為3個(gè)互斥事件（i）甲隊(duì)1號(hào)勝乙隊(duì)3號(hào)，概率為；（ii）甲隊(duì)2號(hào)勝乙隊(duì)2號(hào)，概率為；(iii)甲隊(duì)3號(hào)勝乙隊(duì)1號(hào)，概率為故第3局甲隊(duì)隊(duì)員勝的概率為.則第3局乙隊(duì)隊(duì)員勝的概率為因?yàn)?/span>，故甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率更大一些．18、答案（1）120；（2）見(jiàn)解析；（3）（2）列樹(shù)狀圖，用古典概型計(jì)算即可；（3）先計(jì)算平均數(shù)，再列舉出與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)事件按，作比即可得解.試題解析：（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)中抽取了人，所以.（2）易得，抽取的人中，歲以下與歲以上人數(shù)分別為人（記為，），人（記為，，），從這人中任意選取人，基本事件為：其中，至少有人年齡在歲以下的事件有個(gè)，所求概率為.（3）總體的平均數(shù)為，那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的數(shù)有，，，所以任取個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.解析19、答案（1），，；（2）①答案見(jiàn)解析；②1.088萬(wàn)步；（3）能，答案見(jiàn)解析.（2）①由題中數(shù)據(jù)，直接完善頻率分布直方圖；②由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均數(shù)；（3）根據(jù)題中條件，可直接得出分位數(shù)；進(jìn)而可得出萬(wàn)時(shí)，能滿足題意.詳解：（1）因?yàn)?/span>，∴，∴，因?yàn)闃颖局泄?/span>50人，∴，，∴，，.（2）①頻率分布直方圖如下圖所示②設(shè)平均值為，則有，則該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值為1.088萬(wàn)步.（3）∵，∴分位數(shù)為第35和36個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∵共有14人，且1.3有2個(gè)，∴第35和第36個(gè)數(shù)均為1.3，∴分位數(shù)為1.3，設(shè)為會(huì)員步數(shù)，則萬(wàn)時(shí)，人數(shù)不少于，∴能保證的工會(huì)會(huì)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).點(diǎn)睛本題主要考查完善頻率分布表，考查畫(huà)頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.解析