2022屆新教材北師大版概率與統(tǒng)計單元測試含答案3

這是一份2022屆新教材北師大版概率與統(tǒng)計單元測試含答案3，共10頁。
  2022屆新教材北師大版  概率與統(tǒng)計  單元測試一、選擇題1、某教育局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（   ）A． 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B． 月跑步平均里程逐月增加C． 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D． 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)2、某人5次上班途中所花時間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值是(　　)A． 0    B． 2    C． 4    D． 63、某班對一次實(shí)驗(yàn)成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將50個同學(xué)按01，02，03，…，50進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個個體是（    ）(注：表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)A． 00    B． 02    C． 13    D． 424、下列說法錯誤的是 （    ）A. 線性回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)B. 在統(tǒng)計學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法C. 殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好D. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好5、將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為（    ）A．20 B．40 C．60 D．1006、一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列，若，且，，成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（  ）A．13，12    B．13，13    C．12，13    D．13，147、關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的試驗(yàn)來估計的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個實(shí)數(shù)對；②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計的值約為（    ）A.     B.     C.     D. 8、已知為正方形，其內(nèi)切圓與各邊分別切于,連接,現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子（豆子大小忽略不計），記事件A:豆子落在圓內(nèi)；事件B:豆子落在四邊形外，則(    )  A.     B.     C.     D. 9、已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：137  966 191  925  271  932  812  458  569  683431  257 393  027  556  488  730  113  537  989據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（  ）A．0.40 B．0.30C．0.35 D．0.2510、在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，則的面積不大于的面積的6倍的概率為（    ）A.     B.     C.     D. 11、某小區(qū)從熱愛跳廣場舞的3對夫妻中隨機(jī)抽取2人去參加社區(qū)組織的廣場舞比賽，則抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為（    ）A． B． C． D．12、在北京消費(fèi)季活動中，某商場為促銷舉行購物抽獎活動，規(guī)定購物消費(fèi)每滿200元就可以參加一次抽獎活動，中獎的概率為.那么以下理解正確的是（    ）A．某顧客抽獎10次，一定能中獎1次B．某顧客抽獎10次，可能1次也沒中獎C．某顧客消費(fèi)210元，一定不能中獎D．某顧客消費(fèi)1000元，至少能中獎1次 二、填空題13、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為______．14、某校選修輪滑課程的學(xué)生中，一年級有人，二年級有人，三年級有人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在一年級的學(xué)生中抽取了人，則這個樣本中共有___________人.15、在的二項(xiàng)展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)的概率為_________．（用數(shù)字作答）16、盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 三、解答題17、（本小題滿分10分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題.（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？18、（本小題滿分12分）《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況.發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);(2)已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.19、（本小題滿分12分）近年來，智能手機(jī)的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強(qiáng)烈，為了調(diào)查大學(xué)生更換手機(jī)的時間，現(xiàn)對某大學(xué)中的大學(xué)生使用一部手機(jī)的年限進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的大學(xué)生中抽取了男生、女生各人進(jìn)行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出男大學(xué)生和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值，并分析比較男大學(xué)生和女大學(xué)生哪個群體更換手機(jī)的頻率更高.   
參考答案1、答案D解析由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項(xiàng).2、答案C解析由題意可得，，兩方程解方程組可得考點(diǎn)：平均數(shù)，方差3、答案B解析由隨機(jī)數(shù)表的讀法可得，所讀的數(shù)依次為：4、答案A詳解：線性回歸直線不一定過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的一個或幾個，但一定過均衡點(diǎn)，A錯誤；由獨(dú)立性檢驗(yàn)，殘差的概念知B、C、D都正確．故選A．點(diǎn)睛：本題考查統(tǒng)計的知識，解題時掌握統(tǒng)計的各個　概念是解題基礎(chǔ)．本題屬于簡單題．5、答案B解析求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)詳解因?yàn)榧?、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.點(diǎn)睛本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、答案B解析設(shè)公差為d，由=8，且成等比數(shù)列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不為0，解得d=2此數(shù)列的各項(xiàng)分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)7、答案A詳解：由題意，500對都小于l的正實(shí)數(shù)對（x，y）滿足，面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足且，即x2+y2＞1，且，面積為1﹣，因?yàn)榻y(tǒng)計兩數(shù)能與l 構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對（x，y） 的個數(shù)m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題考查隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，考查幾何概率的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化“卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形”，這里涉及到余弦定理，由于1的對角最大，所以其是銳角，所以，化簡得x2+y2＞1.8、答案C詳解：設(shè)正方形邊長為,則圓的半徑為其面積為設(shè)正方形邊長為,則 其面積為則在圓內(nèi)且在正方形內(nèi)的面積為故故選C。點(diǎn)睛：本題考查條件概率的計算，其中設(shè)正方形邊長和正方形得到在圓內(nèi)且在正方形內(nèi)的面積是解題的關(guān)鍵.9、答案D解析詳解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)，在組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：137,271,932,812,393共5組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為，故選D．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計算．10、答案C詳解：由題意可知：，，若的面積不大于的面積的6倍，則：，結(jié)合點(diǎn)為邊的中點(diǎn)可得：，由長度型幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當(dāng)考察對象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當(dāng)考察對象為線時，一般用角度比計算，即當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所對的弧長(曲線長)之比．11、答案A解析設(shè)第1，2，3對夫妻分別為，，，從中隨機(jī)抽取2人，所有等可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，其中抽取的2人恰好為1對夫妻的情況有，，，共3種，所以抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為．故選：A.12、答案B解析根據(jù)概率的定義進(jìn)行判斷.詳解：解：中獎概率表示每一次抽獎中獎的可能性都是，故不論抽獎多少次，都可能一次也不中獎，故選：B.點(diǎn)睛此題考查對概率定義的理解，屬于基礎(chǔ)題13、答案解析設(shè)樣本容量為，則根據(jù)題意得：，解得 故答案為：14、答案解析設(shè)這個樣本中共有個人，則，解得.故答案為：.15、答案解析展開式的通項(xiàng)為，，當(dāng)且僅當(dāng)為偶數(shù)時，該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)，故有滿足題意，故所求概率.16、答案解析9個數(shù)5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為．故答案為．17、答案（1）（2）（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”和“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率，然后根據(jù)互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率.（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的概率.詳解：把3個選擇題記為，2個判斷題記為“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有，，，，，，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有，，，，，，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有，，，，，，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有，，共2種.因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則.記“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”為事件B，則，故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率為.（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”為事件C，則為“甲、乙兩人都抽到判斷題”，由題意，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為.點(diǎn)睛本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.解析18、答案(1)168.56,168.25;(2).（2）6人中3男3女，編號后用列舉法列出任取2名的所有可能情形，并計算出全是男性的方法數(shù)，從而根據(jù)對立事件的概率公式可計算出至少有1名女性的概率．詳解(1)平均數(shù)設(shè)中位數(shù)為x,則∴中位數(shù).(2)共人,其中男生3人,設(shè)為,女生三人,設(shè)為則任選2人,可能為,,共15種,其中兩個全是男生的有,共3種情況設(shè)事件A:至少有1名女性,則至少有1名女性市民的概率點(diǎn)睛本題考查頻率分布直方圖，考查均值與中位數(shù)等特征，考查古典概型和對立事件概率公式．考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．解析19、答案（1）中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）男大學(xué)生平均值是2.35，女大學(xué)生平均值是2.4；男大學(xué)生（2）用每個小長方形底邊中點(diǎn)值乘以每個小長方形的面積之和即為平均值.詳解：（1）設(shè)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)為a，則所以估計男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)為，估計女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，男大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值是女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值是因?yàn)?/span>，所以男大學(xué)生更換手機(jī)的頻率更高.點(diǎn)睛本題綜合考查頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的計算題，屬重要的基礎(chǔ)題.解析