2022屆新教材北師大版概率與統(tǒng)計單元測試含答案2

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  2022屆新教材北師大版  概率與統(tǒng)計   單元測試一、選擇題1、為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進行動物試驗，分別得到等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是(     )A．藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果    B．藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果C．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果    D．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果2、第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行．如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（   ）A．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B．甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C．甲的方差大于乙的方差D．甲的極差小于乙的極差3、某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是(    )A．7，11，19    B．7，12，17    C．6，13，17    D．6，12，184、某公司某件產(chǎn)品的定價與銷量之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸直線方程為：，則表格中的值應(yīng)為（    ）2456830405070 A． 45    B． 50    C． 55    D． 605、一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么樣本中男、女運動員的人數(shù)分別為　　A．20，8    B．18，10    C．16，12    D．12，166、一個地區(qū)某月前兩周從星期一至五各天的最低氣溫依次為和，若第一周的平均最低氣溫為6，則第二周的平均最低氣溫為（      ）A．6 B．7 C．8 D．97、最近幾年網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟發(fā)展迅速，快遞行業(yè)為大家購物帶來了便捷，某學生網(wǎng)購的物品由快遞員在學校大課間的時間內(nèi)直接送達其就讀學校門前等候?qū)W生自主取件，如果快遞員和學生在學校大課間任何時刻到達學校門前是等可能的，因某種原因快遞員在學校門前只等待分鐘就會離開，學生到學校門前只等待分鐘就會離開，則學生能夠在大課間取到所購物品的概率為（    ）A． B．C． D．8、把一根長為6米的細繩任意做成兩段，則稍短的一根細繩的長度大于2米的概率是(   )A.     B.     C.     D. 9、從含有2件正品和1件次品的產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率是（    ）A． B． C． D．10、若點集，設(shè)點集.現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點，則該點落在區(qū)域B內(nèi)的概率為(  )A． B． C． D．11、某小區(qū)從熱愛跳廣場舞的3對夫妻中隨機抽取2人去參加社區(qū)組織的廣場舞比賽，則抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為（    ）A． B． C． D．12、從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是(　　)．A．① B．②④ C．③ D．①③ 二、填空題13、下列調(diào)查中：①考察一片經(jīng)濟林中樹木的平均直徑；②疫情開學前，某市對全體高三教師和學生進行血清抗體檢測；③省教育機構(gòu)調(diào)查參加高考模擬考試的60萬名考生的英語答題情況；④某市委書記用一上午時間隨機到全市高中學校檢查高三開學情況.適合用抽樣調(diào)查方法獲取數(shù)據(jù)的是________.(填序號)14、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為______．15、盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）16、在的二項展開式中任取一項，則該項系數(shù)為有理數(shù)的概率為_________．（用數(shù)字作答） 三、解答題17、（本小題滿分10分）在“六一”聯(lián)歡會上設(shè)有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條，分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張，不中獎的概率為，中二等獎或三等獎的概率是.（Ⅰ）求任取一張，中一等獎的概率；（Ⅱ）若中一等獎或二等獎的概率是，求任取一張，中三等獎的概率.18、（本小題滿分12分）袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，…，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù)．(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；(2)求甲摸到白色球的概率．19、（本小題滿分12分）某校為了解高一1000名學生的物理成績，隨機抽查部分學生期中考試的成績，將數(shù)據(jù)分成，，，4組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次物理成績的平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；（3）若在本次考試中，規(guī)定物理成績比平均分高15分以上的為優(yōu)秀，估計該校學生物理成績的優(yōu)秀率（用百分數(shù)表示）．   
參考答案1、答案C解析分析: 根據(jù)兩個表中的等高條形圖看藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果．詳解: 根據(jù)兩個表中的等高條形圖知，藥物A實驗顯示不服藥與服藥時患病的差異較藥物B實驗顯示明顯大，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果．故答案為：C點睛:本題主要考查等高條形圖,意在考查學生對該知識的掌握水平.2、答案C解析分別計算出甲、乙兩位選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差，由此得出正確選項.詳解由于，故A選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，，故B選項錯誤.，故C選項判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選C.點睛本小題主要考查莖葉圖，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.3、答案D解析要計算各層抽取的人數(shù)，按照分層抽樣的規(guī)則，求出答案即可.詳解由題意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例為1:2:3所以抽取人數(shù)老年人：中年人：青年人：故選：D.點睛本題目考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.4、答案D解析由題意得，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知，代入回歸直線方程可得，故選D.考點：回歸直線方程的應(yīng)用.5、答案C解析先求出每個個體被抽到的概率，再用男女運動員的人數(shù)乘以此概率，即得所求．詳解每個個體被抽到的概率等于，則樣本中女運動員的人數(shù)為，樣本中男運動員的人數(shù)為，故選：C．點睛本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、答案D解析直接根據(jù)均值定義計算．詳解由題意，∴＝，故選D．點睛本題考查均值定義，屬于基礎(chǔ)題．7、答案C解析設(shè)快遞員、學生兩人到達學校門前的時刻分別為，.∴10：：，：：，如圖，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為正方形，正方形面積為，學生能夠取到物品的條件是且，設(shè)事件“學生能夠取到物品”，∴，故選:C8、答案D詳解：記“稍短的一根細繩的長度大于2米”為事件，則只能在距離兩段超過2米的繩子上剪斷，即在中間的2米的繩子上剪斷，才使得稍短的一根細繩的長度大于2米，所以由幾何概型的公式得到事件 發(fā)生的概率故選D.．點睛：本題主要考查概率中的幾何概型，關(guān)鍵是明確概率模型，明確事件的測度，通過長度、面積或體積之比來得到概率9、答案D解析設(shè)正品為，次品為，列出所有的基本事件，根據(jù)古典概型求解即可.詳解設(shè)正品為，次品為,任取兩件所有的基本事件為，，共3個基本事件，其中恰有1件次品的基本事件為，，共2個，所以，故選：D點睛本題主要考查了古典概型，基本事件的概念，屬于容易題.10、答案A解析先分析集合、表示的區(qū)域，對于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計算可得答案．詳解：集合A表示的區(qū)域是以點 為圓心，半徑為 的圓及其內(nèi)部，集合B表示的區(qū)域是以、、、為頂點的正方形及其內(nèi)部，其面積為 ，，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內(nèi)部上移動時圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為，則向區(qū)域M內(nèi)任投一點，該點落在區(qū)域B內(nèi)的概率為故選：A點睛本題考查幾何概型的計算，關(guān)鍵在分析出集合、、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點是分析表示的區(qū)域形狀．11、答案A解析設(shè)第1，2，3對夫妻分別為，，，從中隨機抽取2人，所有等可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，其中抽取的2人恰好為1對夫妻的情況有，，，共3種，所以抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為．故選：A.12、答案C解析詳解根據(jù)題意，從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，其中可能的情況有“兩個奇數(shù)”，“兩個偶數(shù)”，“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”三種情況；依次分析所給的4個事件可得，①、恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)都是“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”一種情況，不是對立事件；②、至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，與兩個都是奇數(shù)不是對立事件；③、至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，和“兩個都是偶數(shù)”是對立事件；④、至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，至少有一個偶數(shù)包括“兩個偶數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，不是對立事件.故選C.13、答案①③④解析①該問題用普查的方法很難實現(xiàn)，適合用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；②檢測必須要知道每一位老師和學生是否正常，不能用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；③60萬名考生的答題情況用普查的方法獲取數(shù)據(jù)不合適，適合用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)；④一上午時間，市委書記無法檢查到全市每一所高中學校，該問題只能用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù).故答案為：①③④14、答案解析設(shè)樣本容量為，則根據(jù)題意得：，解得 故答案為：15、答案解析9個數(shù)5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為．故答案為．16、答案解析展開式的通項為，，當且僅當為偶數(shù)時，該項系數(shù)為有理數(shù)，故有滿足題意，故所求概率.17、答案(1);(2).（Ⅰ）設(shè)任取一張，抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為，，，，利用互斥事件以及獨立事件的概率公式求解即可；Ⅱ）由，結(jié)合，可得，利用，即可的結(jié)果.詳解設(shè)任取一張，抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為，，，，它們是互斥事件.由條件可得，，（Ⅰ）由對立事件的概率公式知，所以任取一張，中一等獎的概率為；（Ⅱ）∵，而∴，又，∴所以任取一張，中三等獎的概率為.點睛本題主要考查互斥事件、對立事件的概率，屬于簡單題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.解析18、答案(1)分布列見解析，E(X)＝2.(2)P(A)＝.（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設(shè)袋中白色球共有x個，x∈N且x≥2，則依題意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.隨機變量X的分布列為X12345P 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”．依題意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，所以甲摸到白色球的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.點睛：本題考查的知識點是古典概型的概率計算公式，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，互斥事件概率加法公式.解析19、答案（1）；（2）81；（3）10%．（2）用各組中值乘以該組的頻率，再相加可得結(jié)果；（3）由可得結(jié)果.詳解：（1）由題可知，，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，可得平均分的估計值為分．（3）由（2）可知，規(guī)定物理成績高于96分的為優(yōu)秀，所以．估計該校學生物理成績的優(yōu)秀率為10%．點睛本題考查了由直方圖求參數(shù)，考查了由直方圖求平均數(shù)，考查了由直方圖求頻率，屬于基礎(chǔ)題.解析