專題03 平面直角坐標系-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊期末復習精選精練（人教版）

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專題03  平面直角坐標系學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．小明坐在第5行第6列，簡記為(5，6)，小剛坐在第7行第4列，應記為(　　)A．(7，4) B．(4，7) C．(7，5) D．(7，6)【答案】A【解析】解：∵小明坐在教室的第5行第6列，簡記為：（5，6）．∴小剛坐在第7行第4列，應記為（7，4）．故答案為A．2．已知在第四象限，則在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵在第四象限，∴，，∴，，∴，，∴Q在第二象限；故答案選B．3．如圖，貨船A與港口B相距35海里，我們用有序數(shù)對（南偏西40°，35海里）來描述貨船B相對港口A的位置，那么港口A相對貨船B的位置可描述為（    ）A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏東50°，35海里） D．（北偏東40°，35海里）【答案】D【解析】解：過點B作BD∥AC，∴∠1=∠A=40°∴港口A相對貨船B的位置可描述為（北偏東40°，35海里），故選：D．4．下列五個命題：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等；②一個三角形被截成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是90度；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的．其中真命題的個數(shù)是（    ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】解：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等，是真命題；②一個三角形被截成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是180度，原命題是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，是假命題；⑤坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的，是真命題；其中真命題是①③⑤，個數(shù)是3．故選：．5．在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度后得到點的坐標為，則的值為（    ）A．1 B．3 C．5 D．14【答案】C【解析】解：∵點P（n-2，2n+4），∴向右平移m個單位長度可得，∵P′（4，6），∴n-2+m＝4，2n+4＝6，，解得：n=1，m=5故選：C．6．若點在第一、三象限的角平分線上，且點到軸的距離為2，則點的坐標是（      ）．A．  B．  C．或  D．或【答案】C【解析】解：點在第一、三象限的角平分線上，所以，橫縱坐標相同，點到軸的距離為2，點的縱坐標為±2，點的坐標為或，故選：C．7．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（　?。?/span>A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）【答案】D【解析】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4，1）.8．如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每次移動一個單位,得到點(0,1),(1,1), (1,0), (2,0),…那么點A4n+1(n為自然數(shù))的坐標為（     ）A．(2n,0) B．(2n,1) C．(4n,0) D．(4n,1)【答案】B【解析】詳解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5的坐標為（2，1）,
n=2時，4×2+1=9，點A9的坐標為（4，1）
n=1時，4×1+1=5，點A5的坐標為（6，1）
所以點A4n+1的坐標為（2n，1）故選：B. 二、填空題9．在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，1）先向右平移3個單位長度、再向上平移2個單位長度得點B，則點B坐標為_____．【答案】（1，3）【解析】解：由題知：：（-2+3，1+2）=（1，3），故答案為：（1，3）．10．在平面直角坐標系中，點的坐標為（，），若線段∥軸，且，則點的坐標為_______．【答案】（5，）或（，）【解析】解：∵AB∥x軸，∴點B縱坐標與點A縱坐標相同，為?1，∵AB＝3，∴當點B在點A的右邊時，點B的橫坐標為2＋3＝5；當點B在點A的左邊時，點B的橫坐標為2?3＝?1；∴B點坐標為（5，?1），（?1，?1）．故答案為：（5，?1），（?1，?1）．11．點在第二象限，則點在第___________象限．【答案】一【解析】解：由A（a+1，b-2）在第二象限，得a+1＜0，b-2＞0．解得-a＞1，b+1＞3，點B（-a，b+1）在第一象限，故答案為：一．12．如圖，將周長為16的三角形沿方向平移3個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于______．【答案】22【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周長等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．故答案為22．13．某公園有，，三個標志性建筑物，，，相對于公園門口的位置如圖所示，建筑物在公園門口的北偏東15°方向上，建筑物在公園門口的北偏西40°方向上，，則建筑物在公園門口的北偏東______°的方向上．【答案】70【解析】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC= 40°+ 15°= 55°∵∠AOC=∠AOB∴∠AOB= 55°，15° + 55°= 70°，OB的方向是北偏東70°.故答案為:70.14．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，當k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，則第2019棵樹種植點的坐標為_____．【答案】（4，404）【解析】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]，x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]，x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]…xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]∴xk＝k﹣5[]當k＝2019時，x2019＝2019﹣5[]＝2019﹣5×403＝4y1＝1，y2﹣y1＝[]﹣[]，y3﹣y2＝[]﹣[]，y4﹣y3＝[]﹣[]…yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]當k＝2019時，y2019＝1+[]＝1+403＝404∴第2019棵樹種植點的坐標為（4，404）．故答案為：（4，404）． 三、解答題15．已知點P（m+3，m﹣2），根據(jù)下列條件填空．（Ⅰ）點P在y軸上，求點P的坐標是　   　；（Ⅱ）點P在過點A（﹣2，﹣3）且與x軸平行的直線上，求AP的長．【答案】（Ⅰ）（0，-5）；（Ⅱ）AP＝4【解析】解：（Ⅰ）由題意，m+3＝0，解得m＝﹣3，∴P（0，﹣5）．故答案為：（0，﹣5）．（Ⅱ）∵點P 在過點 A （﹣2，﹣3）且與 x 軸平行的直線上，∴m﹣2＝﹣3，∴m＝﹣1，∴P （2，﹣3），∴AP＝2+2＝4．16．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點分別是，，．將三角形先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到三角形．（1）請在圖中畫出平移后的三角形；（2）三角形的面積是            ．【答案】（1）見解析；（2）6【解析】（1）如圖，∴三角形為所求． （2）三角形 的面積是：故答案為：6．17．在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點在軸上，求的值；（2）若點到軸的距離為，求點的坐標；（3）若點在過點且與軸平行的直線上，求點的坐標．【答案】（1）；（2）點的坐標為或；（3）點的坐標為【解析】（1）∵M點在y軸上，∴a-6=0∴a=6；（2）∵M點到x軸的距離為5∴|5a+10|=5∴5a+10=±5解得：a=-3或a=-1故M點坐標為(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M點在過點A(2，-4)且與y軸平行的直線上∴a-6=2∴a=8∴M點坐標為(2，50)．18．如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：，從B到A記為：，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）（________，________），（________，________），（________，________）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）見解析【解析】（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負，∴A→C記為（+3，+4）；B→C記為（+2，0）；C→D記為（+1，-2）；故答案為：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P點位置如圖所示．
．19．綜合與探究．如圖1，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，將線段沿軸方向向右平移，得到線段，點的對應點的坐標為，連接．點是軸上一動點．（1）請你直接寫出點的坐標____________．（2）如圖1，當點在線段上時（不與點、重合），分別連接，．猜想，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）①如圖2，當點在點上方時，猜想，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．②如圖3，當點在軸的負半軸上時，請你直接寫出，，之間的數(shù)量關系．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）（3）①，理由見解析；②．解:（1）∵線段沿軸方向向右平移，得到線段，點O的對應點為C坐標為（3,0），∴點A（0,2）的對應點B的坐標為（3,2），故答案為：；（2），理由如下：如圖1，過點作，∴，由平移可知，，又，∴，∴，∴；
 （3）①，理由如下：如圖2，過點作，∴，又∵，∴，∴，∴．
 ②，理由如下：如圖3，過點作，∴，又∵，∴，∴，∴．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，a）、C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．（1）求點A、點C的坐標；（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)向左以1單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度向上移動，點D（1，2）是線段AC上一點，設運動時間為t（t＞0）秒，當S△ODQ＝2S△ODP時，此時是否存在點M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連接OG，使得∠AOG＝∠AOF，點E是線段OA上一動點，連接CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，直接寫出的值．【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）；（3）2．【解析】（1）∵+|b﹣2|＝0∴a-2b=0，b-2=0．求得：a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）．故答案為A（0，4），C（2，0）．（2）當點P在線段OC上時，由題意：，解得t=．當點P在CO的延長線上時，由題意：，解得t=4．故當t=或4時，S△ODQ＝2S△ODP．如圖，當點P在線段OC上時，P（，0），Q（0，），∵S△ODM=3S△ODQ，∴，或者解得：m=7，m=-1∴M（7，6）或M（-1，6）．如圖，當點P在CO的延長線上時，P（-2，0），Q（0，8），此時，，或者解得：m=-9，m=15∴M（-9，6）或M（15，6）．綜上所述：存在點M（7，6）、M（-1，6）、M（15，6）或M（-9，6）使得條件成立．（3）∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．故答案為：=2．