專題07 《不等式與不等式組》（解析版+原卷版）-期末復(fù)習(xí)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)（人教版）

這是一份專題07 《不等式與不等式組》（解析版+原卷版）-期末復(fù)習(xí)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)（人教版），文件包含專題07《不等式與不等式組》原卷版-期末復(fù)習(xí)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版docx、專題07《不等式與不等式組》解析版-期末復(fù)習(xí)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

考點一、不等式
例1、（2020·江蘇宿遷市·中考真題）若a＞b，則下列等式一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)＞b+2B．a(chǎn)+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|
【答案】B
【分析】
利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本選項不合題意；
B、若a＞b，則a+1＞b+1，故本選項符合題意；
C、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故本選項不合題意；
D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本選項不合題意．
故選：B．
【點睛】
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
考點二、一元一次不等式
例2、（2020·遼寧沈陽市·中考真題）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等號兩邊同時除以2即可得出答案．
【詳解】
解:不等式兩邊同時除以2得：x≤3，
故選：A．
【點睛】
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)進行解題．
考點三、一元一次不等式組
例3、（2020·廣西中考真題）不等式組的整數(shù)解共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.
【詳解】
解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，
解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，
則不等式組的解集為1＜x≤4，
所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個，
故選：C.
【點睛】
此題考查求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個不等式的解集得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.
【達標(biāo)檢測】
1．下列各數(shù)中一定有平方根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
正數(shù)的平方根有兩個，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．題中要求這個數(shù)一定有平方根，所以這個數(shù)不論m取何值，都得是非負數(shù)．
【詳解】
解：A．當(dāng)m＝0時，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合題意；
B．當(dāng)m＝1時，﹣m＝﹣1＜0，不符合題意；
C．當(dāng)m＝﹣5時，m+1＝﹣4＜0，不符合題意；
D．不論m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合題意．
故選：D．
【點睛】
這道題主要考查對平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負數(shù)沒有平方根．
2．有下列數(shù)學(xué)表達式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】C
【分析】
主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．
【詳解】
解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，
所以①；②；⑤，⑥共有4個．
答案：．
【點睛】
本題考查不等式的定義，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號: ＞、＜、≤、≥、≠．
3．據(jù)淮安日報報道，2013年5月28日淮安最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天淮安氣溫的變化范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)不等式的定義即可列出溫度的變化范圍．
【詳解】
解：年5月28日淮安最高氣溫是，最低氣溫是，
當(dāng)天淮安氣溫的變化范圍是，
答案：．
【點睛】
此題主要考查不等式的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出符合題意的不等式．
4．若，則下列不等式變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】
解：A、∵a＞b，
∴-a+7＜-b+7，故A正確，符合題意；
B、∵a＞b，
∴，故B錯誤，不符合題意；
C、∵a＞b，
∴-5a＜-5b，故C錯誤，不符合題意；
D、∵a＞b，
∴2a-10＞2b-10，故D錯誤，不符合題意；
故選：A．
【點睛】
本題考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5．已知實數(shù)a、b滿足，則下列選項可能錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．
【詳解】
解：由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b．
故選：D．
【點睛】
本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
先解不等式，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．
【詳解】
解：，解得：
在2處是實心圓點且折線向左，
故選：A
【點睛】
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
7．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．
【詳解】
解：解不等式x-4≥1，得：x≥5，
解不等式3x+6＞4x-2，得：x＜8，
則不等式組的解集為5≤x＜8，
∴不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為5、6、7這3個，
故選：B．
【點睛】
本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
8．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故選：B．
【點睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
9．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷求解．
【詳解】
解：不等式的解集為，
，
，
故選．
【點睛】
此題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．
10．若關(guān)于x的不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣2B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)＞﹣2D．a(chǎn)≤2
【答案】A
【分析】
先化簡不等式組，然后由不等式組無解確定出a的范圍，即可．
【詳解】
解：關(guān)于x的不等式組，化簡得：，
∵不等式組無解，
∴a+6＜4，解得：a＜-2．
故選A．
【點睛】
本題主要考查一元一次不等式組的解，理解“大大小小無解”，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．已知，則__．（填“”、“”或“”）
【答案】>
【分析】
根據(jù)不等式性質(zhì)可得結(jié)果．
【詳解】
解：∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．
【點睛】
本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
12．已知1y
故答案為：>
【點睛】
本題考查了不等式的定義，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵
14．不等式的非負整數(shù)解是_________．
【答案】、1、2、3
【分析】
先解不等式，根據(jù)解集可確定非負整數(shù)解．
【詳解】
解：移項得：，
系數(shù)化為1得：，
它的非負整數(shù)解為：、1、2、3．
故答案為：、1、2、3．
【點睛】
此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．不等式的正整數(shù)解有____________個．
【答案】1
【分析】
先解一元一次不等式，再求整數(shù)解，即可得到答案．
【詳解】
∵，
∴x≤1，
∴不等式的正整數(shù)解有1個，
故答案是：1．
【點睛】
本題主要考查不等式的特殊解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
16．關(guān)于x的不等式組的解集如圖所示，則m的值為________．
【答案】2
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸寫出解集，再解不等式組，即可得出結(jié)果
【詳解】
解：
解得：
由題意可知：x≤1
∴m-1=1
m=2
故答案為：2
【點睛】
本題考查由不等式組的解集求參數(shù)、正確識別在數(shù)軸表示的不等式組的解集是關(guān)鍵
17．若點P（2k+1，1﹣k）在第一象限，則k的取值范圍是__________________．
【答案】﹣＜k＜1
【分析】
根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)列出不等式組求解即可．
【詳解】
解：∵點P（2k+1，1﹣k）在第一象限，
∴，
解不等式①得，k＞﹣，
解不等式②得，k＜1，
所以，不等式組的解集是﹣＜k＜1．
故答案為：﹣＜k＜1．
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．已知m，n均為正整數(shù)，且滿足，則當(dāng)m＝___時，n取得最小值__．
【答案】72 5
【分析】
先移項，用m表示出n，再根據(jù)n最小可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，再由m，n均為正整數(shù)即可得出符合條件的m、n的值．
【詳解】
解：移項得，，
∵m、n為正整數(shù)，
∴，
∴m≥67.5，
若n取得最小值，則與75無限接近且m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝72時，n最?。?，
故答案為：72；5．
【點睛】
本題考查了二元一次方程分正整數(shù)解，解一元一次不等式等知識，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式并根據(jù)正整數(shù)解的定義確定m的值是解題關(guān)鍵．
三、解答題
19．解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集為___________．
【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）
【分析】
分別求出每個不等式的解集，在數(shù)軸上確定它們的公共部分，從而確定不等式組的解集．
【詳解】
解：不等式的解集為，
不等式的解集為．
在數(shù)軸上表示為：
∴不等式組的解集為．
故答案為：（1）；（2）；（3）見詳解；（4）．
【點睛】
本題考查了不等式組的解法的知識點，熟知解不等式組的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．
20．解不等式組：．并寫出所有的正整數(shù)解．
【答案】-2＜x≤3；1，2，3
【分析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，從而得到正整數(shù)解．
【詳解】
解：，
解不等式得：x＞-2，
解不等式得：x≤3，
∴不等式組的解集為-2＜x≤3，
∴所有的正整數(shù)解為1，2，3．
【點睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．按圖中程序進行計算：
規(guī)定：程序運行到“結(jié)果是否大于10”為一次運算．若運算進行二次才停止，求出x的取值范圍．
【答案】．
【分析】
根據(jù)程序進行二次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．
【詳解】
解：依題意，得，
解得2＜x≤4．
答：x的取值范圍為2＜x≤4．
【點睛】
本題考查解一元一次不等式組，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
22．已知兩個整式，，其中系數(shù)被污染．
（1）若是，化簡；
（2）若時，的值為18
①說明原題中是幾？
②若再添加一個常數(shù)，使，，的和不為負數(shù)，求的最小值．
【答案】（1）；（2）①4；②-18
【分析】
（1）直接根據(jù)整式的加減運算法則求解即可；
（2）①設(shè)，然后將代入，從而得到關(guān)于的方程，求解即可；②根據(jù)以及，，的和不為負數(shù)，直接建立不等式求解即可．
【詳解】
解：（1）
（2）①設(shè)，依題意得，
解之得，
②由于，所以、、的和不為負數(shù)時有．
即，解之得，，
∴的最小值為．
【點睛】
本題考查整式的混合運算，掌握基本的運算法則和順序，并注意題中要求，是解題關(guān)鍵．
23．若關(guān)于x的方程組的解滿足，求m的取值范圍．
【答案】m＞
【分析】
用加減消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入y＜x，求出m的值即可．
【詳解】
解：，
解得：，
∵y＜x，
∴，
解得：m＞．
【點睛】
本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確求出x和y．
24．去年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運輸情況如下：
（1）求A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資；
（2）該市后續(xù)又籌集了66噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．
【答案】（1）A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資；（2）6輛
【分析】
（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資，根據(jù)前兩批具體運輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，根據(jù)要求一次性運送66噸生活物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資，
依題意，得：，解得：．
答：A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資；
（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，
依題意，得：10×3＋6m≥66，
解得：m≥6，
又∵m為正整數(shù)，
∴m的最小值為6.
答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．
【點睛】
本題主要考查二元一次方程組以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組以及不等式，是解題的關(guān)鍵．
25．（1）（閱讀理解）“”的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，所以“”可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離不小于，則：
①“”可理解為；
②請列舉兩個符號不同的整數(shù)，使不等式“”成立，列舉的的值為和．
我們定義：形如“，，，”（為非負數(shù)）的不等式叫做絕對值不等式，能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．
（2）（理解應(yīng)用）根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．
由上圖可以得出：絕對值不等式的解集是或，
絕對值不等式的解集是．則：
①不等式的解集是．
②不等式的解集是．
（3）（拓展應(yīng)用）解不等式，并畫圖說明．
【答案】（1）①數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于；②-3；3；（2）①或；②；（3）或，見解析
【分析】
（1）①類比題目所給的信息即可解答；②寫出符合題意的兩個整數(shù)即可（答案不唯一）；
（2）①類比題目中的解題方法即可解答；②類比題目中的解題方法即可解答；
（3）根據(jù)絕對值的幾何意義可知，不等式的解集，就是數(shù)軸上表示數(shù)的點到表示與的點的距離之大于的所有的值，由此即可確定不等式的解集．
【詳解】
①由題意可得，“”可理解為數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于．
故答案為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離小于．
②使不等式“”成立的整數(shù)為，（答案不唯一，合理即可）．
故答案為：，．
①不等式的解集是或．
故答案為：或．
②不等式的解集是．
故答案為：．
根據(jù)絕對值的幾何意義可知，不等式的解集就是數(shù)軸上表示數(shù)的點，到表示與的點的距離之和大于的所有的值，
如下圖所示，
可知不等式的解集是或．
【點睛】
本題考查了絕對值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
第一批
第二批
A型號貨車的輛數(shù)（單位：輛）
1
2
B型號貨車的輛數(shù)（單位：輛）
4
5
累計運送貨物的噸數(shù)（單位：噸）
34
50
備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載