高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊1.1.3 集合的基本運算教學設計

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊1.1.3 集合的基本運算教學設計，共7頁。教案主要包含了教材分析，教學目標與核心素養(yǎng)，教學重難點，教學過程，設計意圖，師生活動等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【教材分析】
集合是數(shù)學的基本和重要語言之一，在數(shù)學以及其他的領域都有著廣泛的應用，用集合及對應的語言來描述函數(shù)，是高中階段的一個難點也是重點，因此集合語言作為一種研究工具，它的學習非常重要。本節(jié)內(nèi)容主要是集合的基本運算的學習，重在讓學生類比結合實例，通過類比，引入集合間的運算，安排這部分內(nèi)容時，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等。值得注意的問題：在全集和補集的教學中，應注意利用圖形的直觀作用，幫助學生理解補集的概念，并能夠用直觀圖進行求補集的運算。
【教學目標與核心素養(yǎng)】
【教學重難點】
重點：交集與并集，全集與補集的概念。
難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。
【教學過程】
一、交集
1．情境與問題：
學校高一年級準備成立一個科學興趣小組，招募成員時要求：
（1）中考的物理成績不低于80分；（2）中考的數(shù)學成績不低于70分。
如果滿足條件（1）的同學組成的集合記為P，滿足條件（2）的同學組成的集合記為M，而能成為科學興趣小組成員的同學組成的集合為s，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢？
【設計意圖】通過生活中的大家熟悉的情境中提取數(shù)學概念，使其更通俗易懂。
【師生活動】老師組織學生分組討論，派代表表述本組結論。由此可知：集合S中的元素既屬于集合P，又屬于集合M．從而引出“交集”的學習。
2．感受新知
交集的定義：一般地，給定兩個集合A、B，由既屬于A又屬于B的所有元素（即A和B的公共元素）組成的集合，稱為A與B的交集．記作：，讀作“A交B”．
圖形語言：
想一想：如果集合A，B沒有公共元素，那么它們的交集是什么？（空集）
練一練：
1．
2．=
3．
【設計意圖】通過練習，加深對交集的概念的理解
【師生活動】獨立完成想一想及練習，教師提問，學生回答，并指正。
3．深化認知交集運算的性質: 對于任意兩個集合都有：
（1）（2）（3）
（4）如果，則，反之成立．
4．經(jīng)典例題：
例1．下列每對集合的交集：
（1）
（2）
（3）
【師生活動】學生回答，學生糾錯，教師點評，歸納方法。
（1）（2）（3）
歸納方法：
1．當已知集合是用列舉法表示時，可直接依據(jù)定義運算，也可借助Venn圖簡化計算；
2．當已知集合是用描述法表示時，可借 助數(shù)軸求解。
例2．已知求
【師生活動】解：
【設計意圖】以上設置兩道例題，是通過讓學生思考并回答，使學生能清楚理解交集運算，鍛煉學生解決問題的能力。
二、并集
1．情境與問題
某班班主任準備召開一個意見征求會，要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語低于70分的同學參加。如果記語文成績低于70分的同學組成的集合為M，英語成績低于70分的所有同學組成的集合為N，需要去參加意見征求會的同學組成的集合為P，那么這三個集合之間有什么聯(lián)系呢？
【設計意圖】類比交集的學習方式，提取數(shù)學概念，使其更通俗易懂。
【師生活動】老師組織學生分組討論，可得：集合P中的元素要么屬于集合M，要么屬于集合N．從而引出“并集”的學習。
2．深化認知
一般地，給定兩個集合A、B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集。
記作：讀作“A并B”。
圖形語言：
練一練：
（1）
（2） 則
注意：同時屬于A和B的元素，在中只能出現(xiàn)一次。
【設計意圖】通過練習，加深對并集的概念的理解。
【師生活動】學生回答，學生糾錯，教師點評。（1）（2）
3．嘗試與發(fā)現(xiàn)
并集運算的性質：對于任意兩個集合都有：
（1） （2） （3）
（4）如果， 則 ，反之也成立．
【設計意圖】類比交集運算的性質，探索并得出交集運算的性質．
【師生活動】（1）（2）（3）（4）
4．經(jīng)典例題：
例3已知區(qū)間 求
解：在數(shù)軸上表示A和B，如圖：
由圖可得： ,
【師生活動】教師指導學生完成（1）（2）
5．探索與發(fā)現(xiàn)
（1）設有限集M所含元素的個數(shù)用表示，并規(guī)定．已知且,你能求出嗎？
（2）設為兩個有限集，討論、,，之間的關系。
【設計意圖】利用維恩圖，采用數(shù)形結合的方式解決實際問題，并歸納猜想公式。
【師生活動】畫出維恩圖，可得：（1）=24，
（2）
三、補集
1．情境與問題：如果學校里所有同學組成的集合記為S，所有男同學組成的集合記為M，所有女同學組成的集合記為F，那么：
（1）這三個集合之間有什么聯(lián)系呢？（2）如果且，你能得到什么結論？
【師生活動】分組討論：（1）集合M和F都是集合S的子集（2）如果且，則一定有
2．感受新知
（1）全集定義：在研究集合與集合之間的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個定的集合為全集，全集通常用U表示。
（2）補集定義：如果集合A是全集U的一個子集，則由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補集。記作：，讀作“A在U中的補集”。
圖形語言：
（3）練一練：
（1）則
（2）則
【設計意圖】通過練習，加深對補集的概念的理解。
【師生活動】學生回答，學生糾錯，教師點評。（1）（2）
（4）補集運算的性質：
給定全集U及一個子集補集的運算性質有：
（1） （2） （3）
【設計意圖】利用維恩圖，加深對補集的性質的理解。
【師生活動】學生回答，學生糾錯，教師點評。（1）（2）（3）
（5）經(jīng)典例題：
例4已知求
分析：注意U中的元素都是自然數(shù)，而且A，B都是U的子集。
【師生活動】學生先獨立完成，然后小組交流，總結錯誤原因，老師點評
例5已知 求
解：在數(shù)軸表示A和B，如圖所示：
由圖可知： ， ．
【設計意圖】通過例題，使學生掌握補集的運算。
【師生活動】利用數(shù)軸，看圖可得 ，
（6）探索與研究
給定三個集合，式子的意義是什么？呢？畫維恩圖研究這兩個式子之間的關系，并研究和之間的關系。
【師生活動】利用維恩圖，分析可得：
四、練習反饋，培養(yǎng)能力
練習A（教材P19）
【設計意圖】通過讓學生思考并回答，鞏固新知，查缺補漏。
【師生活動】學生回答，教師點評
五、課堂小結
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
【師生活動】：學生可以從以下四點分別回答：
1．交集2．并集3．補集
作業(yè)：教材P19練習B
課程目標
核心素養(yǎng)
1．理解兩個集合的并集與交集、全集和補集的含義；
2．掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法；
3．會求給定子集的補集。
a．數(shù)學抽象：對集合兩個集合的交集、并集、全集概念的理解；
b．邏輯推理：補集的理解；
c．數(shù)學運算：會求集合間的交集、并集及其補集的運算；
d．直觀想象：在借助Venn圖理解集合的基本運算．體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想；
e．數(shù)學建模：通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本運算，體驗其現(xiàn)實意義。