高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定教學設計及反思

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定教學設計及反思，共5頁。教案主要包含了教材分析，教學目標，教學重難點，教學過程，設計意圖，師生活動等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【教材分析】
本節(jié)課是在前面已經(jīng)學習了全稱量詞與存在量詞的基礎上，對命題的否定的再認識，同時學好本節(jié)課也使學生對否命題與命題的否定能夠區(qū)分開。
【教學目標】
【教學重難點】
重點：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定以及真假的判斷。
難點：正確的對全稱量詞命題與存在量詞命題進行否定。
【教學過程】
一、復習回顧
1．命題
1）可供真假判斷的陳述語句稱為命題。
2）判斷為真的語句稱為真命題。
3）判斷為假的語句稱為假命題。
2．全稱量詞：“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體。
全程量詞命題：
3．存在量詞：“存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分。
存在量詞命題：
二、新課講授
1．命題的否定
（1）情境與問題：
“否定”是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的一個詞。2009年11月23日《人民日報》的《創(chuàng)新，從敢于否定開始》一文中有這樣一段話：“培養(yǎng)一流創(chuàng)新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下決心進行研究，首先就要敢于否定別人的成果，并想一想：“前人的成果有哪些是不對的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加強?！?br>結合上述這段話，談談你對“否定”一詞的認識，并由此猜想“命題的否定”是什么意思。
【設計意圖】通過生活中的大家熟悉的情境，引出新課——命題的否定，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
（2）嘗試與發(fā)現(xiàn)
你能說出命題和這兩個命題之間的關系嗎？它們的真假性如何？
【師生活動】老師組織學生分組討論，派代表表述本組結論。由此可知：
命題是對命題的否定，命題也是對命題的否定。命題為真命題，而命題為假命題。
從而得到命題的否定的定義。
命題的否定：一般地，對命題加以否定，就得到一個新的命題，記作：“”，讀作：“非”或“的否定”。
（3）思考：命題與真假有什么關系呢？
（4）課堂訓練
解：（1） （2）
2．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
（1）課堂探究
下面我們來探究如何對全稱量詞命題與存在量詞命題的否定進行否定。根據(jù)要求，認真思考回答問題：
1）命題
2）命題
3）命題
（2）嘗試與發(fā)現(xiàn)
記：“每一個素數(shù)都是奇數(shù)。”用類似的方法研究和的關系、符號表示以及真假性。
（ ）
【師生活動】根據(jù)表格，填空?？梢苑纸M討論完成后，在展示。
【設計意圖】通過具體實例，體會各種量詞命題及其否定的寫法和真假判斷，師生雙邊活動多，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。
（3）想一想：
全稱量詞命題的否定為：
存在量詞命題的否定為：
注意：對含有量詞的命題進行否定時，不僅要改變量詞，還要對結論進行否定。
【設計意圖】經(jīng)歷命題的否定及其全稱量詞命題與存在量詞命題的否定形成過程，體驗由特殊到一般的思維方法。
【師生活動】歸納猜想，得到結論。
3．經(jīng)典例題
例1 寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：
（1）
（2）
（3）至少有一個直角三角形不是等腰三角形。
【設計意圖】通過例題，是通過讓學生思考并回答，使學生能夠寫出全程量詞命題與存在量詞命題的否定，并判斷兩種特殊命題的真假，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。
【師生活動】獨立完成上述題目，想一想如何判斷真假，教師提問，學生回答，并指正。
解：（1）假命題
（2）真命題
（3）所有直角三角形都是等腰三角形。假命題
例2 寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：
（1）
（2）
【師生活動】學生完成，教書指正，歸納如何判斷真假的方法。
解：（1）假命題
（2）真命題
歸納方法：
全稱量詞命題或存在量詞命題的否定真假判斷的策略。（1）寫出該全稱量詞命題或存在量詞命題的否定，在判斷真假；（2）根據(jù)命題與其否定的真假相反可以轉化為判斷原全稱量詞命題或存在量詞命題的真假。
4．課堂訓練
【設計意圖】通過讓學生思考并回答，鞏固新知，查缺補漏。
【師生活動】學生回答，學生糾錯，教師點評。
三、課堂小結
回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
【師生活動】學生可以從以下三點分別回答：
1．命題的否定
2．全稱量詞命題的否定及其真假判斷；
3．存在量詞命題的否定及其真假判斷。課程目標
核心素養(yǎng)
（1）理解命題的否定的含義，會寫給定命題的否定并判斷命題的真假；
（2）正確掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；
（3）明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題，會判斷其真假。
A．數(shù)學抽象：命題的否定概念的形成；
B．邏輯推理：經(jīng)歷命題的否定及其全稱量詞命題與存在量詞命題的否定形成過程，體驗由特殊到一般的思維方法；
C．數(shù)學運算：會寫全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；
D．直觀想象：通過實例體會對理解抽象概念的作用；
E．數(shù)學建模：通過實例體驗命題的否定，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定。
命題
命題
歸納小結
命題與的真假相反
真
假
假
真
命題
自然語言
存在整數(shù)是自然數(shù)。
每一個整數(shù)都不是自然數(shù)。
符號語言
命題形式
存在量詞命題
全稱量詞命題
真假判斷
真命題
假命題
命題
自然語言
存在實數(shù)的平方小于0.
每一個實數(shù)的平方都不小于0.
符號語言
命題形式
存在量詞命題
全稱量詞命題
真假判斷
假命題
真命題
命題
自然語言
每一個有理數(shù)都是實數(shù)。
存在一個有理數(shù)不是實數(shù)。
符號語言
命題形式
全稱量詞命題
存在量詞命題
真假判斷
真命題
假命題
命題
自然語言
每一個素數(shù)都是奇數(shù)。
存在一個素數(shù)不是奇數(shù)。
符號語言
命題形式
全稱量詞命題
存在量詞命題
真假判斷
假命題
真命題