高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)1.1.3 集合的基本運(yùn)算備課課件ppt

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課后素養(yǎng)落實(shí)(四)　交集和并集(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝(　　)A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故選A．]2．設(shè)集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，則(A∩C)∪B＝(　　)A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}D　[由條件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．故選D．]3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，∴A∪B＝{x|x<3}，故選B．]4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，則A∪B＝(　　)A．{1,2} B．{1,3}C．{1,2,3} D．{2,3}C　[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．故選C．]5．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則(　　)A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3B　[∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故選B．]二、填空題6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝________.{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}．]7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，則A∪B＝________，A∩B＝________.R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]8．設(shè)集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．(－∞，2]　[由M∪N＝M得N?M，當(dāng)N＝?時(shí)，2t＋1≤2－t，即t≤，此時(shí)M∪N＝M成立；當(dāng)N≠?時(shí)，借助數(shù)軸可得解得＜t≤2.綜上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，2]．]三、解答題9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B．[解]　解不等式組得－2<x<3，即A＝{x|－2<x<3}．解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，在數(shù)軸上分別表示集合A，B，如圖所示．則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．10．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求實(shí)數(shù)a的值．[解]　∵M∩N＝{3,7}，∴a2＋4a＋2＝7，解得a＝1，或a＝－5.當(dāng)a＝－5時(shí)，N＝{0,7,3,7}，這與集合中元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a＝1時(shí)，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，∴M∩N＝{3,7}，符合題意．∴a＝1．1．(多選題)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，則A∪B可能是(　　)A．{－1,1,4} B．{1,0,4}C．{1,2,4} D．{－2,1,4}BCD　[若A∪B含3個(gè)元素，則a＝1或a＝a2或a2＝4，a＝1時(shí)，不滿足集合元素的互異性，a＝0，a＝2或a＝－2時(shí)滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)可知A∪B可能是{1,0,4}，{1,2,4}，{－2,1,4}．故選BCD．]2．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是(　　)A．7 B．10C．32 D．25B　[因?yàn)?/span>A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}． 經(jīng)x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可?。?/span>1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有結(jié)果如下表所示：　y x　　－101230(0，－1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，－1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10個(gè)．故選B．]3．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，若A∩B＝B，則a的值為________．1或2　[由題意得，當(dāng)a＝1時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－x＋1＝0無(wú)解，集合B＝?，滿足題意；當(dāng)a＝2時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根1，集合B＝{1}，滿足題意；當(dāng)a＝3時(shí)，方程x2－ax＋1＝0即x2－3x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，集合B＝，不滿足題意．綜上可知，a的值為1或2.]4．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品種類的情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．(1)16　(2)29　[(1)設(shè)第一天售出的商品為集合A，則A中有19個(gè)元素，第二天售出的商品為集合B，則B中有13個(gè)元素．由于前兩天都售出的商品有3種，則A∩B中有3個(gè)元素．如圖所示，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(種)．(2)由(1)知，前兩天售出的商品為19＋13－3＝29(種)，當(dāng)?shù)谌焓鄢龅?/span>18種都是前兩天售出的商品時(shí)，這三天售出的商品種類最少，售出的商品最少為29種．]已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A，B同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]　假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使A，B滿足題設(shè)條件，易知B＝{0,1}．因?yàn)?/span>A∪B＝B，所以A?B，即A＝B或AB．由條件①A≠B，知AB．又?(A∩B)，所以A≠?，即A＝{0}或{1}．當(dāng)A＝{0}時(shí)，將x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，得a2＝0，解得a＝0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{0,3}，與A＝{0}矛盾，舍去．當(dāng)A＝{1}時(shí)，將x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{1}，符合題意；當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{1,4}，與A＝{1}矛盾，舍去．綜上所述，存在實(shí)數(shù)a＝－1，使得A，B滿足條件．