高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第二冊第五章 統(tǒng)計與概率5.1 統(tǒng)計5.1.1 數(shù)據(jù)的收集教學設(shè)計

這是一份高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第二冊第五章 統(tǒng)計與概率5.1 統(tǒng)計5.1.1 數(shù)據(jù)的收集教學設(shè)計，共4頁。教案主要包含了教學目標，教學重難點，教學過程，教師總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【教學目標】
1．結(jié)合具體的實際問題，理解從總體中抽取樣本的必要性和重要性.
2．掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟.
3．會用分層抽樣從總體中抽取樣本.
【教學重難點】
1．總體與樣本的概念.
2．簡單隨機抽樣.
3．分層抽樣.
【教學過程】
一、問題導入
育才中學想在高一年級下學期舉辦3場心理健康講座，備選的主題有6個，高一學生共有1356人.學校將備選的6個主題一一列出，做成了調(diào)查問卷.為了選出最能滿足大家需要的3個主題，以下兩種方案各自的優(yōu)點和缺點是什么？
（1）請每位高一學生完成調(diào)查問卷，然后統(tǒng)計有關(guān)結(jié)果；
（2）隨機抽取50位高一學生完成調(diào)查問卷，然后統(tǒng)計有關(guān)結(jié)果.
二、新知探究
1．簡單隨機抽樣的概念
【例】（1）關(guān)于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是( )
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；
②它是從總體中逐個地進行抽??；
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
（2）下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是________．
①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本；
②從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質(zhì)量檢查；
③一福彩彩民買30選7彩票時，從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球，作為購買彩票的號碼；
④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗．
【解析】（1）由隨機抽樣的特征可知①②③④均正確．
（2）①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機抽樣；②中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；③④符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣．
【教師總結(jié)】
總體與樣本：
（1）總體：統(tǒng)計中所考察問題涉及的對象全體是總體．
（2）個體：總體中的每個對象都是個體．
（3）樣本：抽取的部分對象組成總體的一個樣本．
（4）樣本容量：一個樣本中包含的個體數(shù)目是樣本容量．
簡單隨機抽樣：
（1）定義：一般地，簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體．當總體中的個體之間差異程度較小和總體中個體數(shù)目較少時，通常采用這種方法．
（2）常見的簡單隨機抽樣方法：抽簽法、隨機數(shù)表法．
（3）抽簽法的優(yōu)缺點：
①優(yōu)點：簡單易行．
②缺點：當總體的容量非常大時，操作起來就比較麻煩，而且如果抽取之前攪拌不均勻，可能導致抽取的樣本不具有代表性．
（4）用隨機數(shù)表進行簡單隨機抽樣的一般步驟：
①對總體進行編號；
②在隨機數(shù)表中任意指定一個開始選取的位置；
③按照一定規(guī)則選取編號．
2．分層抽樣的概念
【例】（1）下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是( )
A．從10名同學中抽取3人參加座談會
B．一次數(shù)學競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況
C．從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
（2）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行( )
A．每層等可能抽樣
B．每層可以不等可能抽樣
C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣
D．所有層抽取的個體數(shù)量相同
【解析】（1）A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，不適于用分層抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．
（2）保證每個個體等可能的被抽取是各種基本抽樣方法的共同特征，為了保證這一點，分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取．
【教師總結(jié)】分層抽樣的定義：
一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣)．
3．分層抽樣的應用
【例】某網(wǎng)站針對“2019年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
（2）從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？
【解】（1）由題意得
eq \f(6,100＋200)＝eq \f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，
解得n＝40.
（2）35歲以下的人數(shù)為eq \f(5,500)×400＝4，
35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5－4＝1．
三、課堂檢測
1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是( )
A．制簽 B．攪拌均勻
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：選B．逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B．
2．為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量．下列說法正確的是( )
A．總體是240名學生 B．個體是每名學生
C．樣本是40名學生 D．樣本容量是40
解析：選D．在這個問題中，總體是240名學生的身高，個體是每名學生的身高，樣本是40名學生的身高，樣本容量是40，因此選D．
3．下列試驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是( )
A．從一箱3 000個零件中抽取5個入樣
B．從一箱3 000個零件中抽取600個入樣
C．從一箱30個零件中抽取5個入樣
D．從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣
解析：選D．D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．
4．當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為( )
A．40 B．30
C．20 D．36
解析：選A．抽樣比為eq \f(90,360＋270＋180)＝eq \f(1,9)，
則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×eq \f(1,9)＝40，故選A．支持A方案
支持B方案
支持C方案
35歲以下的人數(shù)
200
400
800
35歲以上(含35歲)的人數(shù)
100
100
400