高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊4.4 冪函數(shù)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

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第四章  指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末綜合檢測                          第Ⅰ部分（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則集合（    ）A． B． C． D．2．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（    ）A． B． C． D．3．太陽是位于太陽系中心的恒星，其質(zhì)量大約是千克.地球是太陽系八大行星之一，其質(zhì)量大約是千克.下列各數(shù)中與最接近的是（    ）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致是（    ）A． B． C． D．5．已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．6．某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求其雜質(zhì)含量不得超過，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，則使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的最少過濾次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（    ）A．10 B．9 C．8 D．77．若函數(shù)且滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．8．已知函數(shù)為一次函數(shù)，若，有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之和是（    ）A．10 B．8 C．7 D．6 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列結(jié)論中，正確的是（    ）A．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B．函數(shù)的值域是C．若，則D．函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)10．下列四個(gè)函數(shù)中過相同定點(diǎn)的函數(shù)有（    ）A． B．C． D．11．對于函數(shù)，說法正確的有（    ）A．對，都有B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且互為倒數(shù)C．，使得D．對，，都有12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．在[2016，2020]上恰有三個(gè)零點(diǎn) D．的最大值為2                         第Ⅱ部分（選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若，則______.14．已知函數(shù)，則____________．15．函數(shù)，的最小值為________.16．已知函數(shù).（1）的零點(diǎn)是______；（2）若的圖象與直線有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題10分）化簡求值：（1） ；（2）.18．（本小題12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)，解不等式.19．（本小題12分）已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖像上.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式；（3）有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求的取值范圍.20．（本小題12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)，，的值；（2）在（1）條件下，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題12分）碳14是碳的一種具有放射性的同位素，它常用于確定生物體的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物體內(nèi)碳14的含量與自然界中碳14的含量一樣且保持穩(wěn)定，一旦生物死亡，碳14攝入停止，生物體內(nèi)的碳14會(huì)按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減，大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，通過測定生物遺體內(nèi)碳14的含量就可以測定該生物的死亡年代.設(shè)生物體內(nèi)的碳14的含量為P，死亡年數(shù)為t.（1）試將P表示為t的函數(shù)；（2）不久前，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一塊生物化石上的碳14的含量為自然界中碳14的含量的，請推算該生物死亡的年代距今多少年？（參考數(shù)據(jù)：）22．（本小題12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并利用結(jié)論解不等式：；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.