高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)4.6 函數(shù)的應(yīng)用(二)同步練習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)4.6 函數(shù)的應(yīng)用(二)同步練習(xí)題，文件包含46函數(shù)的應(yīng)用二原卷版doc、46函數(shù)的應(yīng)用二解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。
第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 4.6 函數(shù)的應(yīng)用（二）  一、基礎(chǔ)鞏固1．（2020·南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）函數(shù)的零點(diǎn)是（    ）A．（，0） B．（4，0） C．（，0）或（4，0） D．或4【答案】D【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，由可得，解得或，故選：D.2．（2020·湖南岳陽樓·岳陽一中高一月考）函數(shù)f(x)＝lgx－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100，＋∞)【答案】B【解析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），且函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵，∴在（1，10）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選B3．（2020·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高一月考）若函數(shù)的零點(diǎn)是（），則函數(shù)的零點(diǎn)是（    ）A． B．和 C． D．和【答案】B【解析】由條件知，∴，∴的零點(diǎn)為和.4．（2019·廣東廣州·高一期末）已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.5．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)（    ）A．至少有一個(gè)實(shí)根 B．至多有一個(gè)實(shí)根C．沒有實(shí)根 D．有唯一實(shí)根【答案】D【解析】解：設(shè)，且，則，因?yàn)?/span>，所以，即所以f(x)＝－x－x3在[a，b]上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>f(a)·f(b)＜0，所以f(x)＝0在[a，b]內(nèi)有唯一解.6．（2020·黑龍江哈爾濱·高三月考（理））方程的解所在的區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，易知此函數(shù)為增函數(shù)，由.所以在上有唯一零點(diǎn)，即方程的解所在的區(qū)間為.7．（2020·瓦房店市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一月考）已知函數(shù)f(x)＝mx＋1的零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則m的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝mx＋1的零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且此函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以，即解得，故選：B8．（2020·云南保山·高一其他）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上均為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：B9．（2019·綏德中學(xué)高一月考）函數(shù)的零點(diǎn)為(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，即10．（2020·河南信陽·月考（文））已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則（    ）A．4 B．5 C．2 D．3【答案】C【解析】函數(shù)在遞增，且，，所以函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，故，故選：C.11．（2020·江蘇南通·高二月考）已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個(gè)根，則，，，的大小關(guān)系可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由題可知，，并且是方程的兩根，即有，，由于拋物線開口向上，可得，在兩根之外，結(jié)合選項(xiàng)可知A，B，C均錯(cuò)，D正確，如下圖.故選：D.12．（2020·江蘇南通·高三月考）為定義在上周期為2的奇函數(shù)，則函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）A．5 B．6 C．11 D．12【答案】C【解析】因?yàn)?/span>為定義在上周期為2的奇函數(shù)，所以，，所以，，，，所以，所以，即，所以，，，，.所以函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11.13．（2019·北京牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，，則（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】解：∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，∵，，，14．（2019·陜西新城·西安市第八十九中學(xué)高一期中）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖（2），由圖知有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖（1），由圖知有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意,故選B．15．（2020·天津?yàn)I海新·高三其他）已知函數(shù)，若函數(shù)（且）在區(qū)間上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題可知：函數(shù)（且）在區(qū)間上有4個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與圖象在有4個(gè)交點(diǎn)，由所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增,且，如圖
 由圖可知：當(dāng)時(shí)，所以，若，函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意當(dāng)時(shí)，所以要滿足題意則，所以16．（2020·中區(qū)·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)（，）是定義在上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】是定義在上的“倒戈函數(shù)，存在滿足，，，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以取得最大值，或取得最小值，，，，17．（多選題）（2020·湖北武漢·高二期末）定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（    ）A．方程有且僅有三個(gè)解 B．方程有且僅有三個(gè)解C．方程有且僅有一個(gè)解 D．方程有且僅有九個(gè)解【答案】AC【解析】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以：方程有且僅有三個(gè)解；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以：方程有且僅有一個(gè)解．對(duì)于D：方程，即或，或，因?yàn)?/span>有三個(gè)解，當(dāng)時(shí)或只有一個(gè)解，故有5個(gè)解，故D錯(cuò)誤；對(duì)于B ：方程，即，當(dāng)時(shí)只有一個(gè)解，故只有1個(gè)解，故B錯(cuò)誤；18．（多選題）（2019·全國高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)【答案】ABD【解析】由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，又，因此無法判斷在區(qū)間上是否有零點(diǎn).19．（多選題）（2020·陜西長安一中期末）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可以是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】令，則，在同一直角坐標(biāo)系中作出與的圖像，因?yàn)楹瘮?shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以只需與有兩個(gè)交點(diǎn).由圖可知，為使與有兩個(gè)交點(diǎn)，只需或即可，故當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)均有兩個(gè)交點(diǎn)，即ABC正確；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，故D錯(cuò)；20．（多選題）（2020·邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BCD【解析】由可得，則函數(shù)的零點(diǎn)即是函數(shù)與直線圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出的大致圖像如下，由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，此時(shí)的切線方程為，即，恰好過點(diǎn)，又直線也過點(diǎn)，所以由圖像可得，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)；即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線只與函數(shù)在的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為，，. 二、拓展提升1．（2020·瓦房店市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一月考）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．【解析】解：（1）依題意，得，解得，∴的取值范圍是；（2）由韋達(dá)定理得，，，由得，，∴由得，，即，即，解得，或（舍），∴．2．（2020·全國高一）判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．（1）f（x）＝；（2）f（x）＝x2＋2x＋4；【解析】（1）令＝0，解得x＝－3，所以函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)是x＝－3．（2）令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0無實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)f（x）＝x2＋2x＋4不存在零點(diǎn)．3．（2020·全國高一專題練習(xí)）求函數(shù)的零點(diǎn)；【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；當(dāng)x>0時(shí)，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2.所以函數(shù)的零點(diǎn)為－3和e2.4．（2020·廣西南寧三中高二開學(xué)考試）已知二次函數(shù).（1）如果二次函數(shù)恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【解析】（1）由題，得，，解得或，∴；（2）∵，所以對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上先減后增，故當(dāng)時(shí)，取最小值.5．（2020·南開大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，滿足，（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求的取值范圍.【解析】（1）由得，又，得即，所以， ，解得： ， ，所以，（2）對(duì)稱軸， 所以，，， 所以，，（3），若有2個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則 ，即，解得：