人教B版 (2019)必修 第二冊4.4 冪函數(shù)教案

這是一份人教B版 (2019)必修 第二冊4.4 冪函數(shù)教案，共9頁。教案主要包含了溫故知新，引入新課，達標檢測，小結，作業(yè)等內容，歡迎下載使用。
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質》，本節(jié)課是第3節(jié)，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念與函數(shù)性質之后，進入高中以來遇到的第一種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質的應用，能培養(yǎng)學生應用性質（定義域，值域，圖象，單調性，奇偶性）研究一個函數(shù)的意識。本節(jié)課從概念到圖象，通過探究歸納出冪函數(shù)的性質，讓學生再次體會利用信息技術來探索函數(shù)的圖象和性質，從教材整體安排上來看，學習冪函數(shù)是為了讓學生進一步了解研究函數(shù)的方法，學會利用這種方法去研究其他函數(shù)。因而本節(jié)課更是對學生研究函數(shù)方法和能力的一個綜合提升。
1.教學重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質；
2.教學難點：畫五個冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質。
多媒體
課程目標
學科素養(yǎng)
理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象;
B.結合這幾個冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象變化和性質；
C.能應用冪函數(shù)性質解決簡單問題。
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1.數(shù)學抽象：冪函數(shù)的概念；
2.邏輯推理：由五個特殊冪函數(shù)的圖象歸納冪函數(shù)的圖象與性質；
3.數(shù)學運算：求冪函數(shù)的解析式及比較大小；
4.直觀想象：由冪函數(shù)的圖象的冪函數(shù)的性質；
教學過程
教學設計意圖
核心素養(yǎng)目標
一、溫故知新，引入新課
問題1：我們都學習過，請同學們思考這兩個函數(shù)看有什么區(qū)別么？
（學生討論，很快有學生分析出區(qū)別，我于是請了成績中等的學生回答）
同學1：一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，一個是二次函數(shù)。
同學2：這兩個函數(shù)自變量位置不同:。
教師：這兩位同學總結的非常好，這兩個函數(shù)的形式一樣，自變量的位置不同，而是我們學習過的指數(shù)函數(shù)，對于這個函數(shù)我們將進一步分析。
探索新知
探究一 冪函數(shù)概念
（一）實例觀察，引入新課
(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ， P是W的函數(shù) （y=x）
(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積S=a2 ， S是a的函數(shù)（y=x2）。
(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V =a3 ， S是a的函數(shù)（y=x3）。
(4)如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長a= 。 a是S的函數(shù) 。 （y=）
(5)如果某人 t s內騎車行進1 km,那么他騎車的平均速度v=t-1 ，V是t的函數(shù) 。 （y=x-1）
問題1：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?
學生反應：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。
【設計意圖】引導學生從具體的實例中進行總結，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.
（二）類比聯(lián)想，探究新知
1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xɑ叫做冪函數(shù)(pwer functin) ，其中x為自變量，ɑ 為常數(shù)。
注意:冪函數(shù)的解析式必須是y = xa 的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項”．
思考1：你能指幾個學過的冪函數(shù)的例子嗎？
思考2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？
式子
名稱
a
x
y
指數(shù)函數(shù)：
底數(shù)
指數(shù)
冪值
冪函數(shù)：
指數(shù)
底數(shù)
冪值
思考3：如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？
看看自變量x是指數(shù)（指數(shù)函數(shù)）還是底數(shù)（冪函數(shù)）。
練習：1、下面幾個函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？
；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 。
【答案】（1）、（5）.
探究二 冪函數(shù)性質
對于冪函數(shù)，我們只討論時的情況，
即：
1.思考：我們應如何研究冪函數(shù)呢？
作具體冪函數(shù)的圖象 → 觀察圖象特征 → 總結函數(shù)性質
2、在同一平面直角坐標系內作出冪函數(shù)
的圖象：
3、性質：
定義域
R
R
R
值域
R
R
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
非奇非偶
奇函數(shù)
單調性
增函數(shù)
增
減
增函數(shù)
增
，減
公共點
（1，1）
例1.已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象經過點（3 ，），求這個函數(shù)的解析式。
解：設。因為冪函數(shù)y = f (x)的圖象經過點（3 ，），
所以，所以，
所以。
例2.證明冪函數(shù)y=在[0，+∞)上是增函數(shù)
證明：
通過比較初中所學函數(shù)，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。
通過具體實例，讓學生觀察函數(shù)具有的共同特征，歸納冪函數(shù)的概念，提高學生的解決問題、分析問題的能力。
通過思考，比較指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別，進一步理解冪函數(shù)的概念及呈現(xiàn)形式的理解。提高學生分析問題、概括能力。
通過練習，進一步鞏固冪函數(shù)的概念，提高學生解決問題的能力。
通過函數(shù)圖象，歸納冪函數(shù)的性質，提高學生分析問題、歸納能力。
通過例題進一步理解冪函數(shù)的概念及單調性的證明方法，提高學生的解決問題的能力。
三、達標檢測
1．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，則f(2)＝( )
A.eq \f(1,4) B．4 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
【解析】 設冪函數(shù)為y＝xα，∵冪函數(shù)的圖象經過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，∴eq \f(1,2)＝4α，∴α＝－eq \f(1,2)，
∴y＝x－eq \s\up12(\f(1,2))，∴f(2)＝2－eq \s\up12(\f(1,2))＝eq \f(\r(2),2)，
故選C.
【答案】 C
2．下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是( )
A．y＝xeq \s\up12(\f(1,3)) B．y＝x－eq \s\up12(\f(1,2)) C．y＝xeq \s\up12(\f(5,3)) D．y＝xeq \s\up12(\f(2,3))
【解析】 A中定義域和值域都是R；B中定義域和值域都是(0，＋∞)；C中定義域和值域都是R；D中定義域為R，值域為[0，＋∞)．
【答案】 D
3．設a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,2)，3))，則使函數(shù)y＝xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
【解析】 當a＝－1時，y＝x－1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)；當a＝1時，函數(shù)y＝x的定義域是R，且為奇函數(shù)；當a＝eq \f(1,2)時，函數(shù)y＝xeq \s\up12(\f(1,2))的定義域是{x|x≥0}，且為非奇非偶函數(shù)；當a＝3時，函數(shù)y＝x3的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A.
【答案】 A
4．函數(shù)y＝xeq \s\up12(\f(1,3))的圖象是( )
【解析】 顯然代數(shù)表達式“－f(x)＝f(－x)”說明函數(shù)是奇函數(shù)．同時當0＜x＜1時，xeq \s\up12(\f(1,3))＞x，當x＞1時，xeq \s\up12(\f(1,3))＜x.
【答案】 B
5．比較下列各組數(shù)的大?。?br>(1)－8－eq \s\up12(\f(7,8))與－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)))eq \s\up12(\f(7,8))； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))－eq \s\up12(\f(2,3))與eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))－eq \s\up12(\f(2,3)).
【解】 (1)－8－eq \s\up12(\f(7,8))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))eq \s\up12(\f(7,8))，函數(shù)y＝xeq \s\up12(\f(7,8))在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又eq \f(1,8)>eq \f(1,9)，則eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))eq \s\up12(\f(7,8))>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)))eq \s\up12(\f(7,8)).
從而－8－eq \s\up12(\f(7,8))eq \f(π,6)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))－eq \s\up12(\f(2,3))