高中數(shù)學(xué)第四章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.4 冪函數(shù)學(xué)案及答案

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對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)通過具體實(shí)例，了解對數(shù)函數(shù)的概念．能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．(2)知道對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)(a＞0，且a≠1).(3)收集、閱讀對數(shù)概念的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述對數(shù)發(fā)明的過程以及對數(shù)對簡化運(yùn)算的作用．   　新知初探·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性知識點(diǎn)一　對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中________是自變量，函數(shù)的定義域是________． 狀元隨筆　形如y＝2log2x，y＝都不是對數(shù)函數(shù)，可稱其為對數(shù)型函數(shù)．  知識點(diǎn)二　對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域________值域________過點(diǎn)________，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________ 狀元隨筆　底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)圖像的“升降”：當(dāng)a＞1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖像“下降”． 第1課時(shí)　對數(shù)函數(shù)的概念基礎(chǔ)自測1.下列函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝C．y＝2D．y＝＋12．函數(shù)y＝ln (1－x)的定義域?yàn)?　　)A．(0，1)    B．[0，1)C．(0，1]    D．[0，1]3．函數(shù)y＝loga(x－1)(0＜a＜1)的圖像大致是(　　)4．若f(x)＝log2x，x∈[2，3]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_______．     　課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1 對數(shù)函數(shù)的概念[經(jīng)典例題]例1　下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？(1)y＝loga(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)；(5)y＝log6x.用對數(shù)函數(shù)的概念例如y＝logax(a＞0且a≠1)來判斷．【解析】　(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)．(2)中對數(shù)式后加2，所以不是對數(shù)函數(shù)．(3)中真數(shù)為x＋1，不是x，系數(shù)不為1，故不是對數(shù)函數(shù)．(4)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)，所以不是對數(shù)函數(shù)．(5)中底數(shù)是6，真數(shù)為x，系數(shù)為1，符合對數(shù)函數(shù)的定義，故是對數(shù)函數(shù)． 方法歸納判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法 跟蹤訓(xùn)練1　若函數(shù)f(x)＝(a2－a＋1)·log(a＋1)x是對數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．對數(shù)函數(shù)y＝logax系數(shù)為1. 題型2　求函數(shù)的定義域[經(jīng)典例題]例2　求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3x2；(2)y＝loga(4－x)(a＞0，且a≠1). 真數(shù)大于0.     方法歸納求定義域有兩種題型，一種是已知函數(shù)解析式求定義域，常規(guī)為：分母不為0；0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無意義；偶次根式被開方式(數(shù))非負(fù)；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.另一種是抽象函數(shù)的定義域問題．同時(shí)應(yīng)注意求函數(shù)定義域的解題步驟． 跟蹤訓(xùn)練2　求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝lg (x＋1)＋；(2)y＝log(x－2)(5－x). 真數(shù)大于0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．    題型3　對數(shù)函數(shù)的圖像問題例3　(1)函數(shù)y＝x＋a與y＝logax的圖像只可能是下圖中的(　　)(2)已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖像上，則f(log32)＝________．(3)如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為________.     狀元隨筆　(1)由函數(shù)y＝x＋a的圖像判斷出a的范圍．(2)依據(jù)loga1＝0，a0＝1，求定點(diǎn)坐標(biāo)．(3)沿直線y＝1自左向右看，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)由小變大． 方法歸納解決對數(shù)函數(shù)圖像的問題時(shí)要注意(1)明確對數(shù)函數(shù)圖像的分布區(qū)域．對數(shù)函數(shù)的圖像在第一、四象限．當(dāng)x趨近于0時(shí)，函數(shù)圖像會(huì)越來越靠近y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與y軸相交．(2)建立分類討論的思想．在畫對數(shù)函數(shù)圖像之前要先判斷對數(shù)的底數(shù)a的取值范圍是a＞1，還是0＜a＜1.(3)牢記特殊點(diǎn)．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)：(1，0)，(a，1)和(). 跟蹤訓(xùn)練3　(1)如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖像，已知a取，，，，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a值依次為(　　)A．，，，B.，，，C．，，D．， 增函數(shù)底數(shù)a＞1，減函數(shù)底數(shù)0＜a＜1.  (2)函數(shù)y＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖像大致為(　　) 先去絕對值，再利用單調(diào)性判斷．4．2.3　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像新知初探·自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一y＝logax(a＞0，且a≠1)　x　(0，＋∞)知識點(diǎn)二(0，＋∞)　R　(1，0)　增函數(shù)　減函數(shù)第1課時(shí)　對數(shù)函數(shù)的概念[基礎(chǔ)自測]1．解析：形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，只有A是對數(shù)函數(shù)．答案：A2．解析：由題意，得解得0≤x＜1；故函數(shù)y＝ln (1－x)的定義域?yàn)閇0，1).答案：B3．解析：∵0＜a＜1，∴y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故A，B可能正確；又函數(shù)y＝loga(x－1)的圖像是由y＝logax的圖像向右平移一個(gè)單位得到，故A正確．答案：A4．解析：因?yàn)?/span>f(x)＝log2x在[2，3]上是單調(diào)遞增的，所以log22≤log2x≤log23，即1≤log2x≤log23.答案：[1，log23]課堂探究·素養(yǎng)提升跟蹤訓(xùn)練1　解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底數(shù)a＋1＞0，且a＋1≠1，所以a＝1.答案：1例2　【解析】　(1)因?yàn)?/span>x2＞0，即x≠0，所以函數(shù)y＝log3x2的定義域是{x|x≠0}．(2)因?yàn)?－x＞0，即x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}.跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)要使函數(shù)有意義，需即∴－1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1，1).(2)要使函數(shù)有意義，需∴∴定義域?yàn)?2，3)∪(3，5).例3　【解析】　(1)A中，由y＝x＋a的圖像知a＞1，而y＝logax為減函數(shù)，A錯(cuò)；B中，0＜a＜1，而y＝logax為增函數(shù)，B錯(cuò)；C中，0＜a＜1，且y＝logax為減函數(shù)，所以C對；D中，a＜0，而y＝logax無意義，也不對．(2)依題意可知定點(diǎn)A(－2，－1)，f(－2)＝3－2＋b＝－1，b＝－，故f(x)＝3x－，f(log32)＝3log32－＝2－＝.(3)由題干圖可知函數(shù)y＝logax，y＝logbx的底數(shù)a＞1，b＞1，函數(shù)y＝logcx，y＝logdx的底數(shù)0＜c＜1，0＜d＜1.過點(diǎn)(0，1)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為c，d，a，b，顯然b＞a＞1＞d＞c.【答案】　(1)C　(2)　(3)b＞a＞1＞d＞c跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)方法一　作直線y＝1與四條曲線交于四點(diǎn)，由y＝logax＝1，得x＝a(即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于底數(shù))，所以橫坐標(biāo)小的底數(shù)小，所以C1，C2，C3，C4對應(yīng)的a值分別為，，，，故選A.方法二　由對數(shù)函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)符合底大圖右的規(guī)律，所以底數(shù)a由大到小依次為C1，C2，C3，C4，即，，，.故選A.(2)函數(shù)為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上為減函數(shù)，(－∞，0)上為增函數(shù)，故可排除選項(xiàng)B，C，又x＝±1時(shí)y＝1，故選A.答案：(1)A　(2)A