人教B版高中數(shù)學(xué)選修1 2-2-1《直線及其方程課時1》教學(xué)設(shè)計

這是一份人教B版高中數(shù)學(xué)選修1 2-2-1《直線及其方程課時1》教學(xué)設(shè)計，共21頁。
《直線及其方程》教學(xué)設(shè)計 課時1直線的傾斜角與斜率 一、本節(jié)內(nèi)容分析 “直線及其方程”作為高中平面解析幾何的第二節(jié),既是對初中所學(xué)“一次函數(shù)”的延展,又是后續(xù)學(xué)習(xí)“圓及其方程”“曲線與方程”的基石,它起著承上啟下的作用.在用有序?qū)崝?shù)對表示點之后,直線作為平面中最簡單的圖形,它的坐標(biāo)化既是自然延續(xù),又是圓與圓錐曲線坐標(biāo)化的前提,這體現(xiàn)了教材編排的系統(tǒng)性,以及由易到難、由淺入深的編排特點.而坐標(biāo)法作為連接“形”與“數(shù)”的橋梁,作為平面解析幾何的基本思想,集中地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,這種思想貫穿于平面解析幾何始末. 本節(jié)包含的核心知識和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下: 二、學(xué)情整體分析 從認(rèn)知水平和能力方面,高中二年級學(xué)生具有較強的觀察、分析、概括能力,有著較豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗及活動經(jīng)驗,形成了自發(fā)地參與意識和合作意識,可以很好地理解直線的傾斜角、斜率、直線的方程、直線的平行與垂直、兩條直線的交點及距離公式等知識. 學(xué)情補充:____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 三、教學(xué)活動準(zhǔn)備 【任務(wù)專題設(shè)計】 1.直線的傾斜角與斜率 2.直線的方向向量與法向量 3.直線的點斜式方程與斜截式方程 4.直線的兩點式方程與一般式方程 5.兩條直線的相交、平行與重合 6.兩條直線的垂直 7.點到直線的距離公式 【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計】 1.通過“回顧與梳理”理解傾斜角等基本概念,掌握距離公式等主要知識. 2.通過知識的再現(xiàn)與延展理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系,形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu). 3.體會數(shù)形結(jié)合思想,初步形成主動在“數(shù)”與“形”之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化的意識. 【教學(xué)策略設(shè)計】 高中數(shù)學(xué)的課堂,一定要讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體,首先讓學(xué)生參與到知識的生成過程中來,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的剖析,積累活動經(jīng)驗和方法,教師可以適當(dāng)提問,創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)計問題鏈,層層遞進(jìn),引發(fā)學(xué)生有方向的思考,體會其中所包含的數(shù)學(xué)思想,讓獲取知識的途徑變成雙向性、主動性,增強學(xué)生對研學(xué)的積極性、嚴(yán)謹(jǐn)性. 通過揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),讓學(xué)生養(yǎng)成求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣和鍥而不舍追求真理的精神.數(shù)學(xué)好玩,數(shù)學(xué)好學(xué),數(shù)學(xué)有用.要讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂,就要讓學(xué)生真切看到通過自己思考和發(fā)現(xiàn)所形成的知識,激發(fā)學(xué)生探究新知識的興趣,充分發(fā)揮學(xué)生思維的多樣性和創(chuàng)造性. 【教學(xué)方法建議】 情境教學(xué)法、問題教學(xué)法,還有__________________________________________ 【教學(xué)重點難點】 重點 1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素. 2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點的直線斜率的計算公式. 3.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直. 4.根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 5.能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo). 6.探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離. 難點 體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用. 【教學(xué)材料準(zhǔn)備】 1.常規(guī)材料:直尺、多媒體課件、________________________________________________ 2.其他材料:_____________________________________________________________ 四、教學(xué)活動設(shè)計 教學(xué)導(dǎo)入 師:經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的同一個點,可以畫出多少條直線? 生:無數(shù)條. 師:同學(xué)們能否嘗試著在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些過該點的直線?如何區(qū)分這些直線呢? 生:直線可以看成一次函數(shù)的圖像,可以通過函數(shù)的解析式來區(qū)分,不同直線對應(yīng)著不同的函數(shù)解析式. 師:如圖(1)所示,直線,能否找到該直線對應(yīng)的函數(shù)解析式呢? 生:找不到. 【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生畫通過一個點的直線,找到一個共同的量來描述四條直線的區(qū)別,實質(zhì)上是從“形”入手,向“數(shù)”過渡. 師:再來觀察圖(2)中過同一點的直線,它們彼此之間的不同點是什么?你能找到一個量來描述它們的不同點嗎? 生:這些直線的共同點是都過同一個點,不同點是這些直線相對于坐標(biāo)軸的傾斜程度不同,找一個直線與坐標(biāo)軸(如軸)所形成的角度來描述它們的不同點. 師:我們需要從“形”和“數(shù)”兩個角度找到一個共同的量來描述上面四條直線的區(qū)別. 【先學(xué)后教】 讓學(xué)生動手畫圖感受“過一個定點可以作無數(shù)條直線”這個事實.通過比較讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)直線這個幾何圖形的性質(zhì)與方程(解析式)中的“和”是有關(guān)聯(lián)的,的值影響直線的傾斜程度,以此培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng). 教學(xué)精講 探究1 直線的傾斜角 師:一般地,我們選直線與軸所形成的角度來區(qū)分直線,過點與軸成角的直線有幾條? 【學(xué)生可能答一條或兩條,投影演示結(jié)果】 師: 師:如何區(qū)分清楚這兩條直線呢?選擇哪個角來描述直線的傾斜程度,就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線都有唯一的角與它對應(yīng)呢? 生:直線與軸相交,將軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線,直線與軸相交,將軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線,這樣看就能區(qū)分這兩條直線. 師:直線與軸相交,將軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到哪條直線？按逆時針方向旋轉(zhuǎn)呢? 生:得到的都是直線. 師:我們只需要找到哪個量來刻畫直線的傾斜程度? 生:當(dāng)直線與軸相交時,我們只需要找到按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角即可. 師:這個最小正角就是這條直線的傾斜角. 【猜想探究能力】 通過作過點與軸成角的直線體會學(xué)?概念的嚴(yán)謹(jǐn)性,從認(rèn)知沖突到探究突破,從理性分析到操作確認(rèn),提升學(xué)生的猜想探究能力和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). 【要點知識】 直線的傾斜角 一般地,給定平面直角坐標(biāo)系中的一條直線,如果這條直線與軸相交,將軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為,則稱為這條直線的傾斜角. 【概括理解能力】 以教師提問,學(xué)生回答共同討論的手段得出刻畫直線傾斜程度的量????傾斜角的概念,通過問題引導(dǎo),學(xué)生分析、交流、操作,逐步深化對概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生的理解概括能力,提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). 師:平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有唯一的傾斜角嗎? 生:是的. 師:平面直角坐標(biāo)系中的每一個傾斜角都會對應(yīng)著唯一的直線嗎? 生:同一個傾斜角會對應(yīng)著不同的直線,這些直線可能平行也可能重合. 師:如圖(1)(2)(3)(4)所示,為直線的傾斜角,請指出圖中直線的傾斜角分別是什么角? 生:直線的傾斜角分別為銳角、直角、鈍角、角. 師:傾斜角的范圍是什么? 生:直線傾斜角的取值范圍為或. 【意義學(xué)習(xí)】 通過傾斜角概念的學(xué)習(xí),能夠標(biāo)出圖形中的傾斜角,提升學(xué)生對概念的理解和認(rèn)知,同時也能找出學(xué)生理解上的誤區(qū). 【要點知識】 直線傾斜角的范圍 直線的傾斜角的取值范圍為. 當(dāng)直線與軸平行或重合時,規(guī)定直線的傾斜角為. 【推測解釋能力】 讓學(xué)生考慮如何根據(jù)直線上的兩點的坐標(biāo)求直線的傾斜角,問題直指直線的要素之間的關(guān)系,即如何用兩點的坐標(biāo)刻畫直線的傾斜程度.在思考過程中提升推測解釋能力. 探究2 直線的斜率 師:平面直角坐標(biāo)系中的兩點可以確定一條直線,那么這兩點當(dāng)然也可以確定直線的傾斜角.如圖所示,分別寫出以下直線的傾斜角,并總結(jié)出一般的結(jié)論. (1)經(jīng)過的直線. (2)經(jīng)過的直線. (3)經(jīng)過的直線. 生:因為兩點的縱坐標(biāo)相同而橫坐標(biāo)不同,所以直線的傾斜角為;因為,兩點的橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)不同,所以直線的傾斜角為;對于來說,如果過點作軸的垂線且為垂足,則可以看出是等腰直角三角形,因此的傾斜角為. 【深度學(xué)習(xí)】 增加了兩條傾斜角不是特殊角的直線,引導(dǎo)學(xué)生在求出的傾斜角之后,考慮直線,讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 一般地,如果是直線上兩個不同的點,直線的傾斜角為,則 (1)當(dāng)時(此時必有. (2)當(dāng)時(此時必有),. 師:如何確定以下直線的傾斜角? (1)經(jīng)過的直線. (2)經(jīng)過的直線. 生:傾斜角不是特殊角,傾斜角可以用學(xué)過的三角函數(shù)值來表示. 師:一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線上兩點,且,用的坐標(biāo)能否表示直線傾斜角的正切值? 生:在平面直角坐標(biāo)系下過兩點畫直線,設(shè)直線傾斜角為,當(dāng)直線方向向上時,過點作軸的平行線,過點作軸的平行線,兩線相交于點,則點為.具體情況如圖(1)(2)所示. 【發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力】 結(jié)合直線的圖形,引進(jìn)傾斜角的正切值來刻畫直線的傾斜程度,讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想,以問題為載體來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力. 生:(1)當(dāng)為銳角時,, 在Rt中,. (2)當(dāng)為鈍角時,, , 在Rt中,, ∴. 同理,當(dāng)直線方向向下時,無論為銳角或鈍角,也有. 師:當(dāng)且時,滿足嗎? 生:當(dāng)且時,傾斜角為,也滿足. 師:當(dāng)傾斜角是時,情況如何? 生:傾斜角是時,,分母為0,沒有意義. 【活動學(xué)習(xí)】 設(shè)計合理的活動提高學(xué)生的參與度,自然地引出斜率的定義,過程流暢,活動指向性明確,學(xué)生的操作性強,容易參與,積極性高 【要點知識】 直線的斜率 一般地,如果直線的傾斜角為,則當(dāng)時,稱為直線的斜率;當(dāng)時,稱直線的斜率不存在. 師:如何計算直線的斜率? 生:若是直線上兩個不同的點,則當(dāng)時,直線的斜率為.當(dāng)時,直線的斜率不存在. 【概括理解能力】 以教師提問,學(xué)生回答共同討論的手段得出刻畫直線傾斜程度的量—斜率的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括理解能力. 【要?知識】 已知兩點求直線的斜率 若是直線上兩個不同的點,則當(dāng)時,直線的斜率為. 【推測解釋能力】 通過問題串的設(shè)置,得到已知兩點的直線斜率公式,以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要解決的問題來推動教學(xué),提高了學(xué)生的推測解釋能力 師:運用上述公式計算直線的斜率時,與兩點的順序有關(guān)嗎? 生:沒有關(guān)系,即兩縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時調(diào)換. 師:斜率和傾斜角一樣,都可以反映直線的傾斜程度,每一條直線都有傾斜角,每一條直線都有斜率嗎? 生:并不是每一條直線都有斜率,直線平行于軸或與軸重合時,傾斜角是的直線就沒有斜率. 師:當(dāng)直線平行于軸或與軸重合時,上述公式適用嗎? 生1:當(dāng)直線與軸平行或重合時,,所以. 生2:當(dāng)直線與軸平行或重合時,傾斜角,所以,公式適用. 師:當(dāng)直線平行于軸或與軸重合時,上述公式適用嗎? 生當(dāng)直線與軸平行或重合時,,所以不存在. 生2:當(dāng)直線與軸平行或重合時,傾斜角,因為的正切值不存在,所以不存在,公式不適用. 師:請同學(xué)們補充下面斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系表. 【整體學(xué)習(xí)】 讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的三角函數(shù)的知識,直接討論傾斜角的取值范圍與斜率的符號的關(guān)系,滲透分類討論的思想,以問題為載體來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),讓學(xué)生從整體上理解直線的傾斜角與斜率的關(guān)系 【歸納總結(jié)】 斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系 【學(xué)生完成斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系表,教師補充】 生: 【深度學(xué)習(xí)】 通過填表培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,關(guān)注學(xué)生思維過程,探究直線的傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系,深度理解直線的斜率 師:傾斜角與斜率都能刻畫直線“數(shù)”的傾斜程度,傾斜角能從“形”的角度刻畫傾斜程度,而斜率是比值,實質(zhì)是數(shù)值,它能從“數(shù)”的角度反映傾斜的程度,顯然用斜率更細(xì)致入微,直線相對于軸的傾斜程度,可以通過直線上兩點的坐標(biāo)的代數(shù)式來表示,因而可以使用代數(shù)方法研究直線的性質(zhì).下面看一道例題. 【典型例題】 直線的傾斜角與斜率 例1判斷下列說法是否正確. (1)任何一條直線都有傾斜角,都存在?率.( ) (2)任何一條直線有且只有一個斜率和它對應(yīng).( ) (3)一個傾斜角不能確定一條直線.( ) (4)兩條直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等.( ) (5)直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大.( ) 【意義學(xué)習(xí)】 通過圍繞直線上的兩點、直線的傾斜角、直線的斜率這三個核心要素進(jìn)行判斷對錯,幫助學(xué)生更好地理解刻畫直線傾斜度的兩個量—傾斜角和斜率 (5)(1)當(dāng)時,隨的增大,斜率在范圍內(nèi)增大; (2)當(dāng)時,斜率不存在; (3)當(dāng)時,隨的增大,斜率在范圍內(nèi)增大. 師:回答正確！我們下面進(jìn)行鞏固練習(xí). 【鞏固練習(xí)】 直線的傾斜角與斜率 1.直線的傾斜角為( ) A. B. C. D. 2.已知直線經(jīng)過第一、三象限,則直線的傾斜角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 生:(1)因為直線與軸垂直,所以傾斜角為,答案B. (2)直線傾斜角的取值范圍是,又直線經(jīng)過第一、三象限,所以直線的傾斜角的取值范圍是,答案A. 師(強調(diào)):(1)當(dāng)直線與軸平行或重合時,傾斜角為;當(dāng)直線與軸垂直時,傾斜角為. (2)直線傾斜角的取值范圍為. 【深度學(xué)習(xí)】 幫助學(xué)生進(jìn)一步理解傾斜角、斜率和坐標(biāo)三者之間的關(guān)系,做完練習(xí)之后,教師總結(jié)求直線的傾斜角的注意事項,加深學(xué)生的學(xué)習(xí)效果 師:下面我們利用直線斜率的求傾斜角. 【典型例題】 求直線的斜率與傾斜角 例2已知直線經(jīng)過點與,求直線的斜率與傾斜角. 生解:因為兩點的橫坐標(biāo)不相等,所以斜率 因此,由可知傾斜角. 【簡單問題解決能力】 例2進(jìn)一步深化了學(xué)生對直線的傾斜角與斜率之間關(guān)系的認(rèn)識,同時,也為下一步探究三,點共線的充要條件提供思維基礎(chǔ),還可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的正切函數(shù)的單調(diào)性,鞏固對基本知識點的掌握.提升簡單問題解決能力. 師:下面我們看幾組例2的變式訓(xùn)練. 【鞏固練習(xí)】 直線斜率的應(yīng)用 變式1已知是兩兩不相等的實數(shù),分別求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率與傾斜角: (1); (2); (3). 變式2已知直線經(jīng)過. (1)直線的斜率為3,求的值; (2)直線的傾斜角為銳角,求的取值范圍; (3)求直線的斜率. 生解:變式1(1)因為兩點的縱坐標(biāo)相等,所以斜率,傾斜角為. (2)因為兩點的橫坐標(biāo)相等,所以斜率不存在,傾斜角為. (3)因為兩點的橫、縱坐標(biāo)都不相等,所以斜率,傾斜角為. 生解:變式2(1)因為斜率為3,所以直線的斜率存在,即,由解得,滿足題意. (2)因為直線的傾斜角為銳角,所以斜率存在且大于0,由解得. (3)當(dāng)時,直線的斜率不存在; 當(dāng)時,直線的斜率. 師:當(dāng)點為動點時,如何求過動點的直線斜率取值范圍呢? 【分析計算能力】 例2的變式1和2,可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解傾斜角、斜率和坐標(biāo)三者之間的關(guān)系,提高學(xué)生的分析計算能力. 【鞏固練習(xí)】 直線斜率的應(yīng)用 變式3已知線段兩個端點的坐標(biāo)分別為,直線經(jīng)過點且與線段有公共點,分別在下列情況下,求直線斜率的取值范圍. (1);(2). 【師生互動,教師講解,學(xué)生聽講】 師解:(1)由圖(1)可知,. 直線經(jīng)過點且與線段有公共點,只需要直線繞點按逆時針從轉(zhuǎn)到,傾斜角逐漸變大,但沒有超過,所以直線斜率的取值范圍是. (2)由圖(2)可知,. 直線經(jīng)過點且與線段有公共點,只需要直線繞點按逆時針從轉(zhuǎn)到,傾斜角由銳角增大到,再從增大到鈍角,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì),所以直線斜率的取值范圍是或. 師:能否從利用點坐標(biāo)求解直線斜率和傾斜角的過程中提煉出求解問題的一般思想方法? 【學(xué)生歸納總結(jié),教師補充整理并展示】 【綜合問題解決能力】 例2的變式3利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的直線的傾斜角與斜率來解決k的取值范圍問題,通過解題提高學(xué)生分析問題和綜合問題解決能力. 【歸納總結(jié)】 利用點坐標(biāo)求直線的斜率和傾斜角的方法 1.求直線的斜率和傾斜角的方法 (1)當(dāng)兩點的橫坐標(biāo)相等時,斜率不存在,傾斜角為. (2)當(dāng)兩點的橫坐標(biāo)不相等,縱坐標(biāo)相等時,,傾斜角為. (3)當(dāng)兩點的橫坐標(biāo)不相等,縱坐標(biāo)也不相等時,,再結(jié)合傾斜角的取值范圍求出傾斜角. 2.注意點 (1)當(dāng)坐標(biāo)為字母求斜率時,注意分類討論. (2)當(dāng)傾斜角含時,注意斜率的范圍. 【深度學(xué)重推理】 通過歸納概括用坐標(biāo)求直線的斜率和傾斜角的方法和注意點,深化學(xué)生對直線的傾斜角與斜率之間關(guān)系的認(rèn)識,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò). 師:下面請看例3. 【典型例題】 直線斜率的應(yīng)用 例3已知平面直角坐標(biāo)系中的四條直線如圖所示,設(shè)它們的傾斜角分別為,而且斜率分別為.分別將傾斜角和斜率按照從小到大的順序排列. 【教師引導(dǎo)學(xué)生從傾斜角的定義和正切函數(shù)的單調(diào)性思考問題,并解決問題】 生解:按照傾斜角的定義,從圖上可以看出. 因為, 又因為正切函數(shù)在遞增且函數(shù)值大于0, 在遞增且函數(shù)值小于0,所以. 師:同學(xué)們,能否總結(jié)出直線的斜率隨著傾斜角變化的規(guī)律? 【觀察記憶能力】 例3借助于直觀圖形,讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和記憶能力,同時也為下一步探究三點共線的充要條件提供思維基礎(chǔ),還可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的正切函數(shù)的單調(diào)性,鞏固對基本知識點的掌握.提升觀察記憶能力. 生:當(dāng)直線的傾斜角為時,直線的斜率為0;當(dāng)直線的傾斜角為銳角時,直線的斜率為正數(shù),此時直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大;當(dāng)直線的傾斜角為時,直線的斜率不存在;當(dāng)直線的傾斜角為銳角時,直線的斜率為負(fù)數(shù),此時直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大,同樣,直線的斜率也可以反映傾斜角的范圍. 師:我們再結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性,就能更好地理解“直線斜率會隨著傾斜角的增大而增大”這句話的錯誤原因了. 師:下面請同學(xué)們試著從直線的傾斜角與斜率的角度思考在平面直角坐標(biāo)系中三點共線的充要條件是什么? 【情景設(shè)置】 如圖①②中,對于. (1)求直線和直線的斜率; (2)求直線和直線的斜率. 生:(1), (2). 【自主學(xué)習(xí)】 通過具體的實例,讓學(xué)生自己獨立完成并掌握三點共線的充要條件,達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求 師:從傾斜角和斜率的角度出發(fā),分析和是否三點共線? 生:(1)因為,從而直線與直線的傾斜角也相等,因此三點共線. (2)因為,從而直線與直線的傾斜角也不相等,因此三點不共線. 師:注意到平面直角坐標(biāo)系中每一條直線的傾斜角都是唯一的,因此可以看出,平面直角坐標(biāo)系中三個不同的點共線的充要條件,從傾斜角考慮,是任意兩點確定的直線的傾斜角都相等;從斜率考慮,是任意兩點確定的直線的斜率,要么都不存在,要么都相等.下面通過一道例題進(jìn)行說明. 【典型例題】 平面直角坐標(biāo)系中三點共線的充要條件 例4已知,則共線嗎?呢? 生解:因為, 所以,因此共線,而不共線. 師:請大家思考可不可以用向量共線來解決此類問題? 生:因為, 所以,所以與共線. 又因為與有公共點, 所以三點共線. 而, 所以與不共線,即三點不共線. 【深度學(xué)習(xí)】 讓學(xué)生從向量的角度進(jìn)行思考解決問題,發(fā)散學(xué)生的思維,有利于學(xué)生建構(gòu)更加完善的知識和方法體系 師:同學(xué)們回顧一下,本節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識,用到的主要思想方法是什么? 【課堂小結(jié)】 直線的傾斜角與斜率 師:傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度,傾斜角能從“形”的角度刻畫傾斜程度,而斜率是從“數(shù)”的角度反映傾斜的程度,在傾斜角和斜率相互轉(zhuǎn)化的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,同時也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想和基本方法 【設(shè)計意圖】 通過直線的傾斜角和斜率的學(xué)習(xí),不僅從“形”和“數(shù)”的角度刻畫了直線的傾斜程度,同時體會了解析幾何的重要思想方法(坐標(biāo)法)以及數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法通過形式多樣、生動有效的教學(xué)方法點燃學(xué)生學(xué)習(xí)的激情,通過深度學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、活動學(xué)習(xí)、整體學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的展開促進(jìn)學(xué)生觀察記憶能力、概括理解能力、推測解釋能力、簡單問題和綜合問題解決能力等各方面能力的提高. 教學(xué)評價 直線方程的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率公式之后推導(dǎo)的,本節(jié)課積極創(chuàng)造機會讓不同程度的學(xué)生發(fā)表自己的觀點,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提高知識的可接受程度,進(jìn)而完成知識的轉(zhuǎn)化,有效地提高了教學(xué)實效.本節(jié)課從具體實例出發(fā),通過感知、抽象其共同本質(zhì)屬性,以學(xué)生為本,以相關(guān)問題為學(xué)習(xí)的起點,以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容,讓學(xué)生根據(jù)問題尋求解決方案,教師在此過程中是問題的提出者、課程的設(shè)計者以及結(jié)果的評估者,目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度,激發(fā)其求知欲,活躍其思維. 【設(shè)計意圖】 引導(dǎo)學(xué)生整理知識,使其體會知識的生成、發(fā)展、完善的過程,通過具體知識點的演練,讓學(xué)生在運用課程教學(xué)過程中所學(xué)到的學(xué)科能力(概括理解、簡單問題解決、分析計算等)解決問題,從而達(dá)到數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)目標(biāo)要求 1.已知直線傾斜角的范圍,則此直線的斜率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 點撥:根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系:,聯(lián)系三角函數(shù)的正切函數(shù)圖像可得. 解析:因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率.故或. 故. 答案: 【分析計算能力】 解決直線的傾斜角與斜率的計算問題,明確二者的關(guān)系后要盡量充分地利用三角函數(shù)中正切函數(shù)圖像的性質(zhì),利用幾何法解題要比解析方法簡捷,提升分析計算能力. 2.已知直線與互相平行,則的值是_______. 點撥:本題考查兩條直線的平行與系數(shù)的關(guān)系,兩條直線平行,則;兩條直線垂直,則. 解析:直線與互相平行, ∴, 整理得,解得或5. 當(dāng)時,直線,兩條直線平行; 當(dāng)時,直線,兩直線平行. 因此,或5. 答案:3或5 【簡單問題解決能力】 通過學(xué)習(xí)及時進(jìn)行總結(jié),同時檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果,主要是為了讓學(xué)生查漏補缺,鞏固提升,鍛煉簡單問題解決能力. 教學(xué)反思 在本節(jié)的教學(xué)中,主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)方式,以學(xué)生所熟悉的情境導(dǎo)入課堂,以此激發(fā)學(xué)生探究的欲望;同時,運用多媒體平臺輔助教學(xué),讓學(xué)生更直觀地理解變化過程,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣味,更直觀凸顯知識的形成過程;進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納,化解問題,逐步培養(yǎng)各方面的數(shù)學(xué)能力,從而充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念. 本節(jié)課通過強調(diào)對公式的探索過程,提高學(xué)生利用代數(shù)方法處理幾何問題的能力.點到直線的距離的證明過程,含有大量的字母運算而比較抽象,如果沒有整體步驟的分析,學(xué)生的思路會缺乏連貫性,所以本課重點分析了兩種思想.讓學(xué)生在明確步驟的前提下,再進(jìn)行有效的公式證明和自學(xué)閱讀;學(xué)生在練習(xí)中的“錯誤體驗”將有助于加深記憶,所以在學(xué)生應(yīng)用公式中容易忽略的環(huán)節(jié),教師在補充的例題、習(xí)題中給予了設(shè)置,以達(dá)到強化訓(xùn)練的目的. 【以學(xué)論教】 理解解析幾何的研究方法——坐標(biāo)法,掌握數(shù)形結(jié)合思想方法,從學(xué)生已有的知識引導(dǎo)學(xué)生層層分析推導(dǎo)公式,鼓勵學(xué)生克服心理的障礙和對字母計算的恐懼心理,逐步培養(yǎng)學(xué)生的推測解釋和分析計算等學(xué)科能力.必備知識學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考考向直線的傾斜角與斜率學(xué)習(xí)理解能力 觀察記憶 概括理解 說明論證 應(yīng)用實踐能力 分析計算 推測解釋 簡單問題解決 遷移創(chuàng)新能力 綜合問題解決 猜想探究 發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理【考查內(nèi)容】 1.掌握確定直線位置的幾何要素 2.掌握直線方程的五種形式 3.通過直線的方程研究兩條直線的位置關(guān)系,交點坐標(biāo)和點到直線的距離 【考查題型】 填空題,選擇題,解答題直線的方程數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理數(shù)學(xué)建模兩條直線的位置關(guān)系數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理數(shù)學(xué)建模點到直線的距離數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理數(shù)學(xué)建模核心知識1.直線的傾斜角與斜率 2.直線的方程 3.兩條直線的位置關(guān)系 4.點到直線的距離直觀想象 數(shù)學(xué)抽象 邏輯推理 數(shù)學(xué)運算 數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)圖形傾斜角(范圍)斜率(范圍)圖形傾斜角(范圍)斜率(范圍)不存在