初中數(shù)學滬科版（2024）七年級上冊（2024）二元一次方程組的應用精品第1課時表格教案

這是一份初中數(shù)學滬科版（2024）七年級上冊（2024）二元一次方程組的應用精品第1課時表格教案，共5頁。教案主要包含了教材例題，師生活動，歸納總結等內容，歡迎下載使用。

課題
比賽與行程問題
課型
新授課
教學內容
教材第118-120頁的內容
教學目標
1.能用二元一次方程組解決比賽與行程問題.
2.通過列方程組解決實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.
教學重難點
教學重點：探究用二元一次方程組解決實際問題的過程.
教學難點：發(fā)現(xiàn)問題中隱含的未知數(shù)，尋找等量關系并列出方程組.
教 學 過 程
備 注
1.創(chuàng)設情境，導入課題
教師活動：方程組是反映等量關系的模型.前面我們學習了二元一次方程組的解法，本節(jié)著重研究如何運用二元一次方程組解決實際問題.（教師板書課題：第1課時 比賽與行程問題）
2.觀察探究，學習新知
【教材例題】
例1 某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.在本次比賽中，該市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.該隊勝幾場，平幾場？
解法一 如果設該市第二中學足球隊勝x場，那么該隊平（11-x）場.根據(jù)得分規(guī)定，勝x場，得3x分，平（11-x）場，得（11-x）分，共得27分，得方程
3x+（11-x）=27.
解方程，得 x=8.
此時 11-x=11-8=3.
答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.
【思考】如果該市第二中學足球隊勝的次數(shù)與平的場數(shù)分別用未知數(shù)x，y來表示，是否能列出方程組來求解呢？
【師生活動】同學交流討論，嘗試回答，老師指導列出方程組.
解法二 設該市第二中學足球隊勝x場，平y(tǒng)場.由該隊共比賽11場，得方程
x+y=11. ①
又根據(jù)得分規(guī)定，勝x場，得3x分，平y(tǒng)場，得y分，共得27分，因而得方程
3x+y=27. ②
解方程①②組成的方程組
x+y=11， x=8，
3x+y=27，得 y=3.
答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.
例2 甲、乙兩人相距4 km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h后相遇.兩人的速度各是多少？
分析：用示意圖來表示數(shù)量關系比較直觀.本例中“同時出發(fā)，同向而行”可用圖3-4表示.
“同時出發(fā)，相向而行”，可用圖3-5表示.

圖3-5
解：設甲、乙的速度分別是x km/h，y km/h.根據(jù)題意得
解方程組，得
答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h.
【歸納總結】列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
1.審：審題，分析題中已知條件和所求問題，找出題中的兩個等量關系.
2.設：設未知數(shù)，一般求什么，就設什么，多采用直接設元.
3.列：根據(jù)兩個等量關系列出兩個方程，組成方程組.
4.解：解方程組求得未知數(shù)的值.
5.答：檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出結論.
3.學以致用，應用新知
考點 比賽與行程問題
例 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？
解：設勝x場，負y場．根據(jù)題意，得
x + y =10,2x+ y =16.
解得x=6,y=4.
答：這個隊勝6場，負4場.
變式訓練 小穎家離學校4 800米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她跑步去學校共用了30分.已知小穎在上坡時的平均速度是6千米/時，下坡時的平均速度是12千米/時.問小穎上、下坡各多少千米？
解：設上坡x時，下坡y時.
根據(jù)題意可得
解得
所以（千米），（千米）.
答：小穎上、下坡分別是1.2千米、3.6千米.
4.隨堂訓練，鞏固新知
1.某體育場的一條環(huán)形跑道長400 m.甲、乙兩人從跑道上同一地點出發(fā)，分別以不變的速度練習長跑和騎自行車.如果背向而行，每隔eq \f(1,2) min他們相遇一次；如果同向而行，每隔1eq \f(1,3) min乙就追上甲一次．問甲、乙每分鐘各行多少米？
解：設乙騎車每分鐘行x m，甲每分鐘跑y m，由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(1,2)y＝400，,\f(4,3)x－\f(4,3)y＝400.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝550，,y＝250.))
答：甲每分鐘跑250m，乙每分鐘騎550m.
2．A，B兩碼頭相距140 km，一艘輪船在其間航行，順水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.
解：設這艘輪船在靜水中的速度為x km/h，水流速度為y km/h.由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7（x＋y）＝140，,10（x－y）＝140.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝17，,y＝3.))
答：這艘輪船在靜水中的速度為17 km/h，水流速度為3 km/h.
5.課堂小結，自我完善
(1)本節(jié)課學到了什么？
行程問題可以畫示意圖幫助我們理清數(shù)量間的關系.
列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
1.審：審題，分析題中已知條件和所求問題，找出題中的兩個等量關系.
2.設：設未知數(shù)，一般求什么，就設什么，多采用直接設元.
3.列：根據(jù)兩個等量關系列出兩個方程，組成方程組.
4.解：解方程組求得未知數(shù)的值.
5.答：檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出結論.
(2)你還有什么疑惑？
6.布置作業(yè)
課本P120練習第1-3題.
直接引入，讓學生快速進入學習狀態(tài).
通過兩種設未知數(shù)的方法，進一步體會兩種方法各自的優(yōu)越性.
通過例題講解，鞏固所學內容.
為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調整授課，查缺補漏.
通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心內容.
板書設計
比賽與行程問題
列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟
提綱掣領，重點突出.
教后反思
列方程解應用題的分析方法多種多樣，本節(jié)課介紹分析行程等問題的一種比較有效的方法——畫示意圖.數(shù)形結合的方式讓學生更容易找到實際問題中的等量關系.在設元的技巧上加以引導，如在例題中，可以設一個未知數(shù)解決，也可轉化為設兩個未知數(shù)解決；比較設未知數(shù)的思維難度和計算難度，然后進行優(yōu)化選擇，這樣可以培養(yǎng)學生多種思維方式，突破難點.
反思，更進一步提升.