初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）二元一次方程組的應(yīng)用一等獎(jiǎng)第2課時(shí)表格教案

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）二元一次方程組的應(yīng)用一等獎(jiǎng)第2課時(shí)表格教案，共6頁(yè)。教案主要包含了教材例題，師生活動(dòng)，歸納總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

課題
物質(zhì)配比與方案問(wèn)題
課型
新授課
教學(xué)內(nèi)容
教材第120-121頁(yè)的內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)
1.能運(yùn)用列表法分析數(shù)量關(guān)系，熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的技能.
2.通過(guò)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探究用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中隱含的未知數(shù)，尋找等量關(guān)系并列出方程組.
教 學(xué) 過(guò) 程
備 注
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
教師活動(dòng)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極回答問(wèn)題.
本節(jié)課繼續(xù)深入學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.（教師板書(shū)課題：第2課時(shí) 物質(zhì)配比與方案問(wèn)題）
2.觀察探究，學(xué)習(xí)新知
【教材例題】
例3 玻璃廠熔煉玻璃液，原料是由石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成的.要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，石英砂和長(zhǎng)石粉各有多少？
分析：?jiǎn)栴}中涉及哪些已知量和未知量？它們之間有何關(guān)系？引入未知數(shù)，補(bǔ)全下表.
原料成分
石英砂
長(zhǎng)石粉
總量
質(zhì)量/t
x
y
含二氧化硅量/t
99%x
67%y
解 設(shè)原料中石英砂有x t，長(zhǎng)石粉有y t.根據(jù)題意，得
解方程，得
答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，長(zhǎng)石粉有2.9 t.
【思考】本題如果只引入一個(gè)未知數(shù)能解決嗎？試試看.
【師生活動(dòng)】同學(xué)交流討論，嘗試列出一元一次方程，老師指正.
【歸納總結(jié)】
分析物質(zhì)配比與方案問(wèn)題可以用列表法找等量關(guān)系.
利用列表分析的方法的思路可總結(jié)如下：
①明確所求，設(shè)未知數(shù)；
②根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，填寫(xiě)表格；
③找出等量關(guān)系，列方程組；
④解方程組，并作答.
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知
考點(diǎn) 物質(zhì)配比與方案問(wèn)題
例 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？
解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：
甲原料x(chóng)克
乙原料y克
所配制的營(yíng)養(yǎng)品
其中含蛋白質(zhì)量
0.5x單位
0.7y單位
35單位
其中含鐵質(zhì)量
x單位
0.4y單位
40單位
根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)得
解得.
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.
變式訓(xùn)練 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2 h共收割小麥3.6 hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割同時(shí)工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？
解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x hm2和y hm2.
根據(jù)兩種工作方式的相等關(guān)系，得方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（2x＋5y）＝3.6，,5（3x＋2y）＝8.))
去括號(hào)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋10y＝3.6，①,15x＋10y＝8.②))
②—①，得11x＝4.4.
解得x＝0.4.
把x＝0.4代入①，得y＝0.2.
因此，這個(gè)方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.4，,y＝0.2.))
答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4 hm2和0.2 hm2.
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知
1.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售，“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)促銷，決定將甲、乙服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售，某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種服裝各一件共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和是210元．問(wèn)這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？
解：設(shè)甲種服裝的進(jìn)價(jià)是x元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)是y元．依題意得
解得
（1＋40%）×50＝70（元），（1＋40%）×100＝140（元）
答：甲種服裝的進(jìn)價(jià)是50元，標(biāo)價(jià)是70元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)是100元，標(biāo)價(jià)是140元.
2.某商場(chǎng)計(jì)劃用40000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲型號(hào)手機(jī)每部1200元，乙型號(hào)手機(jī)每部400元，丙型號(hào)手機(jī)每部800元.
(1)若全部資金只用來(lái)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
(2)商場(chǎng)每銷售一部甲型號(hào)手機(jī)可獲利120元，每銷售一部乙型號(hào)手機(jī)可獲利80元，每銷售一部丙型號(hào)手機(jī)可獲利120元，那么在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)手機(jī)的幾種方案中，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？
解：(1)①若購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)x1部，乙型號(hào)手機(jī)y1部．根據(jù)題意，得x1+y1=40, 1 200x1+400y1=40 000.
解得x1=30,y1=10.所以購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)30部，乙型號(hào)手機(jī)10部.
②若購(gòu)甲、丙兩種型號(hào)：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)x2部，丙型號(hào)手機(jī)y2部.
根據(jù)題意，得x2+y2=40, 1 200x2+800y2=40 000.
解得x2=20,y2=20.
所以購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)20部，丙型號(hào)手機(jī)20部.
③若購(gòu)乙、丙兩種型號(hào)：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)x3部，丙型號(hào)手機(jī)y3部.
根據(jù)題意，得x3+y3=40, 400x3+800y3=40 000.
解得x3=?20,y3=60.
因?yàn)閤3表示手機(jī)部數(shù)，只能為正整數(shù)，所以這種情況不合題意，應(yīng)舍去.
綜上所述，商場(chǎng)共有兩種進(jìn)貨方案．
方案1：購(gòu)甲型號(hào)手機(jī)30部，乙型號(hào)手機(jī)10部；
方案2：購(gòu)甲型號(hào)手機(jī)20部，丙型號(hào)手機(jī)20部.
(2)方案1獲利：120×30＋80×10＝4400(元)；
方案2獲利：120×20＋120×20＝4800(元).所以，第二種進(jìn)貨方案獲利最多.
5.課堂小結(jié)，自我完善
(1)本節(jié)課學(xué)到了什么？
列表法
利用列表分析的方法的思路可總結(jié)如下：
①明確所求，設(shè)未知數(shù)；
②根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，填寫(xiě)表格；
③找出等量關(guān)系，列方程組；
④解方程組，并作答.
(2)你還有什么疑惑？
6.布置作業(yè)
課本P121練習(xí)第1-2題.
復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課內(nèi)容，引入新知.
通過(guò)師生共同探究教材例題，認(rèn)識(shí)到解決實(shí)際問(wèn)題的另一種方法--列表法.
通過(guò)例題講解，鞏固所學(xué)內(nèi)容.
為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏.
通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.
板書(shū)設(shè)計(jì)
物質(zhì)配比與方案問(wèn)題
列表法
提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思
列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本節(jié)課介紹分析物質(zhì)配比與方案問(wèn)題的一種比較有效的方法——列表法.列表分析有助于學(xué)生明確各數(shù)量間的關(guān)系，將較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化得更加清晰簡(jiǎn)潔，幫助學(xué)生厘清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，從而很容易根據(jù)相等關(guān)系列方程.
反思，更進(jìn)一步提升.