青島版（2024）八年級(jí)上冊(cè)（2024）1.3 幾何證明舉例一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt

這是一份青島版（2024）八年級(jí)上冊(cè)（2024）1.3 幾何證明舉例一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt，共20頁(yè)。PPT課件主要包含了章節(jié)導(dǎo)讀，學(xué)習(xí)目標(biāo)，情境導(dǎo)入，新知探究，知識(shí)小結(jié)，即時(shí)小練，課堂練習(xí)，生活邏輯，幾何證明，互逆命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
能夠準(zhǔn)確識(shí)別原命題與逆命題的條件、結(jié)論的互換特征，并能夠規(guī)范書寫給定命題的逆命題
掌握運(yùn)用基本事實(shí)與定理進(jìn)行演繹推理，證明互逆命題真假的方法
理解“原命題為真，逆命題未必成立”的核心邏輯，并會(huì)舉反例判斷逆命題的真假性
“若顧客不自己理發(fā)，則我為他理發(fā)”
理發(fā)師的兩難困局：邏輯規(guī)則的自我吞噬
小鎮(zhèn)的理發(fā)師張貼新規(guī)：“我只給不自己理發(fā)的人理發(fā)”，某日，他正想給自己理發(fā)，卻看著標(biāo)識(shí)陷入了沉思…
“若我為他理發(fā)，則顧客自己不理發(fā)”
若理發(fā)，違反規(guī)則（只服務(wù)于“不理發(fā)的人”）
若不理發(fā)，屬于“不理發(fā)的人”，應(yīng)被服務(wù)
這個(gè)死循環(huán)的根源究竟是什么？
這個(gè)問題將在接下來互逆命題的學(xué)習(xí)中完美解決
從生活悖論到幾何證明——初步認(rèn)識(shí)互逆關(guān)系
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
條件： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等
結(jié)論： 那么這兩條直線平行
條件：兩條平行直線被第三條直線所截
條件與結(jié)論完全相反，互逆關(guān)系
以上基本事實(shí)與性質(zhì)定理有何關(guān)系？
如何用它們證明平行線的其他性質(zhì)何判定定理？
平行線的性質(zhì)定理Ⅱ：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
（1）已知：如圖 ，直線 AB//CD，直線 EF 分別交 AB，CD 于點(diǎn) O 和 P 求證：∠AOP = ∠OPD
證明：因?yàn)?AB//CD（已知）
所以∠OPD = ∠EOB（兩直線平行，同位角相等）
因?yàn)椤螮OB = ∠AOP（對(duì)頂角相等）
所以∠AOP = ∠OPD（等量代換）
平行線的性質(zhì)定理Ⅲ：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
（2）已知：如圖，直線AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)O和P。 求證：∠AOP + ∠OPC = 180°
因?yàn)锳B//CD（已知）
所以∠AOP = ∠OPD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
因?yàn)椤螼PD + ∠OPC = 180°（平角的定義）
所以∠AOP + ∠OPC = 180°（等量代換）
因此，∠AOP與∠OPC互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）
判定定理Ⅰ：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行
（3）已知：如圖1.3-2，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)O、P，∠AOP=∠OPD（內(nèi)錯(cuò)角相等） 求證：AB//CD
證明：因?yàn)椤螮OB=∠AOP（對(duì)頂角相等）
又因?yàn)椤螦OP=∠OPD（已知）
所以∠EOB=∠OPD（等量代換）
因此AB//CD（同位角相等，兩直線平行）
本條定理與平行線的性質(zhì)定理Ⅱ?qū)Ρ?，有什么?lián)系？
平行線的判定定理Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行
本條定理與平行線的性質(zhì)定理Ⅲ對(duì)比，條件與結(jié)論發(fā)生了什么變化？
證明：因?yàn)椤螧OP+∠OPD=180°（已知）
又因?yàn)椤螧OP+∠EOB=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
所以AB//CD（同位角相等，兩直線平行）
互逆命題與逆定理——從觀察到定義的邏輯之旅
觀察上面的（1）和（3），（2）和（4）中的兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？
第一個(gè)命題和第二個(gè)命題的結(jié)論和條件完全相反
在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題
如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做逆命題
如果一個(gè)命題的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題叫做逆定理
原命題成立，逆命題一定成立嗎？
類型一：互逆命題的判斷
1：下列各組命題中，互為逆命題的是（ ） A. ① 如果a>0，那么a2>0；② 如果a2>0，那么a