數學八年級上冊（2024）1.2 證明優(yōu)秀ppt課件

這是一份數學八年級上冊（2024）1.2 證明優(yōu)秀ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了章節(jié)導讀，學習目標，情境導入，五條公理，五條公設，個基本定義，個幾何命題，新知探究，兩點確定一條直線，兩點之間線段最短等內容，歡迎下載使用。
理解“證明”的基本含義，體驗邏輯推理的鏈條性與因果關系能模仿幾何證明的標準書寫格式進行簡單推理；
能模仿幾何證明的標準書寫格式，根據一些幾何基本事實進行簡單推理。
故事啟航——遇見《幾何原本》
萬歷年間，幾個金發(fā)碧眼的意大利人抵達北京。其中利瑪竇神甫的行李里，藏著一本歐幾里得的《幾何原本》。
當他把“三角形內角和等于兩個直角”的定理展示給翰林院學士時，滿堂嘩然！
但年輕的徐光啟卻被迷住了，它發(fā)現其中證明，環(huán)環(huán)相扣，如鎖鏈難摧。
他執(zhí)意與利瑪竇合譯此書， 并定名為《幾何原本》
而這場幾何之風，悄然吹動了東方思維之錨。
上一節(jié)課中，我們所接觸的邏輯推理基本都是有關代數的。那么幾何中的推理又該怎樣進行呢？我們該依據什么來進行呢？
早在兩千三百多年前，數學大師歐幾里得在《幾何原本》中，他僅僅用了：
如今我們所學習的很多定理定義其實都與《幾何原本》有關，而這本書，也啟發(fā)了我們
幾何中的推理要依據定義、基本事實等
幾何推理的依據——基本事實
在幾何命題中，我們學過了哪些基本事實呢？
3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
4.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
5.兩條直線被第三條直線所截，如果同位∠相等，那么這兩條直線平行
邏輯推理的過程——證明
以上五條基本事實，就像數學大廈的基石一樣，是無需加以論證的“起點”命題，雖然簡單，卻是接下來進行復雜推理的堅實依據。
但當我們遇見新的、不顯而易見的數學問題時，該怎么辦呢？
這時候就需要證明，什么是證明呢？
開啟證明之旅：幾何推理的探索與實踐
以上我們知道了何為證明，那么如何證明？我們以證明“對頂角相等”為例。
分析：首先我們要先明確該命題的條件和結論。
條件：如果兩個角是對頂角
結論：那么這兩個角相等
同時為了推理過程更加精確、簡約，便于論證，
如圖，如果AB， CD交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂∠，那么∠AOC=∠BOD
例1：如圖，已知AB， CD交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角。
求證：∠AOC=∠BOD
證明：因為直線AB，CD相交于點O
所以∠AOC + ∠AOD = 180°，∠BOD + ∠AOD = 180°
所以∠AOC + ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD
所以∠AOC = ∠BOD
2.幾何證明步驟（概括與表達）
我們把推理證實過的真命題叫做定理
定理和基本事實一樣，也可以作為證明的依據
結合圖形，寫出“已知”“求證”
根據以上的證明過程，我們可以得出以下結論：
下面我們試試將剛剛總結的步驟運用于實際證明中
已知： ∠α = ∠β，∠1 是∠α 的余角，∠2 是∠β 的余角。求證：∠1 = ∠2。
證明：因為∠1 是∠α 的余角，∠2 是∠β 的余角
所以∠1 + ∠α = 90°，∠2 + ∠β = 90°
所以∠1 + ∠α = ∠2 + ∠β
1.閱讀證明過程，并在括號內填寫推理依據。
如圖，B，C 是線段 AD 上的兩點，且 AB = CD。求證：AC = BD。
證明：因為 AB = CD
所以 AB + BC = CD + BC
（ ）
（ ）
2.如圖，∠ABC = ∠A'B'C'，BD 和 B'D' 分別是∠ABC 和∠A'B'C'的平分線。求證：∠ABD = ∠A'B'D'。
證明：因為 BD 是∠ABC 的平分線
同理，B'D' 是∠A'B'C' 的平分線
又因為∠ABC = ∠A'B'C'
所以∠ABD = ∠A'B'D'
幾何證明的三步法：思維轉化的完整鏈條
以上證明過程并非機械流程，而是體現
如在“等角的余角相等”的證明中，就用了使用了這樣的邏輯鏈
1.如圖，直線AB，CD相交于點O，其中∠AOC是直角。求證：∠BOC，∠BOD，∠AOD都是直角。
證明：因為AB是一條直線
所以∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 90° = 90°
所以∠AOC + ∠BOC = 180°
因為∠BOD與∠AOC是對頂角
所以∠BOD=∠AOC=90°
（對頂角的定義與性質）
2.參考等角的余角相等的過程，證明：等角的補角相等
已知： ∠α = ∠β，∠1 是∠α 的補角，∠2 是∠β 的補角。求證：∠1 = ∠2。
證明：因為∠1 是∠α 的補角，∠2 是∠β 的補角
所以∠1 + ∠α = 180°，∠2 + ∠β = 180°
條件：如果兩個角相等 結論：那么它們的補角相等
3.說明“如果一個三位數的三個數位上的數字的和能被3整除，那么這個三位數能被3整除”是真命題
（三位數的數值展開式）
因為9和99是3的倍數
所以99a+9b=3（33a+3b）,其中（33a+3b）是整數
所以這三位數能被3整除
角平分線的“雙向性”：角平分線既是“拆分工具”（將大角拆為兩個相等的小角），也是“合成工具”（兩個相等小角的和等于大角）。證明中常作為“等量代換”的依據。
以定義、基本事實為依據，通過邏輯推理的方式得到新命題與結論的過程，叫做證明