初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)圖形的位似優(yōu)質(zhì)課教學(xué)課件ppt

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1．知道位似圖形及其有關(guān)概念，知道位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。2．利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力。
下列是一些圖的變換，請(qǐng)連線：
我們發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖中的兩個(gè)圖形都是全等的，而第四個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形相似，那么第四個(gè)圖是怎樣的一種變換呢？
問(wèn)題：觀察下面四組圖形有哪些相似點(diǎn)？
問(wèn)題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？
問(wèn)題2：下面兩個(gè)多邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點(diǎn)O. 有什么關(guān)系？
如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P? 所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP ? =k· OP （k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.其中k為相似多邊形的相似比.
(1)位似圖形必須同時(shí)滿足：①兩個(gè)圖形是相似圖形；②兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．二者缺一不可．(2)位似中心可能在兩個(gè)位似圖形的一側(cè)，也可能在兩個(gè)位似圖形之間，也可能在圖形的邊上（包括頂點(diǎn)上），還可能在圖形的內(nèi)部．
1、下列各組圖形中，是位似圖形的有(　　)
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
2、如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，O是位似中心，OA=AD，則△ABC與△DEF的位似比是（ ）
二、探究位似圖形的性質(zhì)
①對(duì)應(yīng)線段有可能平行，也可能共線。
③位似中心可能位于兩個(gè)圖形的內(nèi)部，也 可能在兩圖形的公共頂點(diǎn)上，還可能在兩 個(gè)圖形的外部。
②兩圖形可能出現(xiàn)在位似中心的同側(cè)或者異側(cè)。
1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.（位似圖形的相似比也叫做位似比）
3. 對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上．
兩個(gè)位似多邊形中的對(duì)應(yīng)角_________ ,對(duì)應(yīng)線 段_____,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)_______2.位似多邊形上某一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的 距離分別為5和10，則它們的相似比為_(kāi)__。3.四邊形ABCD和四邊形A’B’C’D’位似， O為位似中心，若OA:OA’=1:4,那么 S四邊形ABCD:S四邊形A’B’C’D’=_____。
解：如圖，畫(huà)射線OA，OB，OC 在射線OA，OB，OC上分別取點(diǎn) D，E，F(xiàn)，使OD=2OA OE=2OB，OF=2OC 順次連接D，E，F(xiàn)， 則△ DEF與△ABC位似 相似比為２
如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2.
滿足條件△DEF在點(diǎn)Ｏ的同側(cè)
解：畫(huà)射線OA,OB,OC; 沿著射線OA,OB,OC反方向上分別 取點(diǎn)D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 順序連接D,E,F,使△DEF與 △ABC 位似,相似比為2.
滿足條件△DEF在點(diǎn)Ｏ的異側(cè)
①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小，并連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。
例1：如圖，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，點(diǎn)A是位似中心，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的長(zhǎng)．
解：∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴AB+AD=12，設(shè)AB=x,則AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′
解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.
例2：如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．(1)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))
2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，
∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)= 。
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1．下列關(guān)于位似圖形的三個(gè)表述中正確的有(　　)①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
2.下列各選項(xiàng)的兩個(gè)圖形中，不是位似圖形的是(　 ）　
3. 如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2 : 3，已知 AB＝4，則 DE 的長(zhǎng)為_(kāi)__．
4．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比.
是位似圖形位似中心是點(diǎn)A位似比是1:2
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
5.如圖，△ABC. 根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比為 1 : 5.(1) 位似中心在△ABC的一條邊AB上；
假設(shè)位似中心點(diǎn) O 為 AB中點(diǎn)，點(diǎn) O 位置如圖所示.
根據(jù)相似比可確定 A′， B′，C′ 的位置.
(2) 以點(diǎn) C 為位似中心.
5.如圖，△ABC. 根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比為 1 : 5.
6.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，以它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且與它位似的正方形.
解：畫(huà)射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點(diǎn)D、E、F,使OE = 2OA , OF = 2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;順次連結(jié)E、F、G、H,使正方形ABCD與正方形EFGH位似,相位似比為1：2
1.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，則A′B′＝________ cm，并在圖中畫(huà)出位似中心O.
2.在任意一個(gè)三角形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)小三角形，使其各邊與原三角形各邊平行，則它們的位似中心是(　　)A．一定點(diǎn)B．原三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．原三角形角平分線的交點(diǎn)D．位置不定的一點(diǎn)