初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第10章 二元一次方程組10.1 二元一次方程當(dāng)堂檢測題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第10章 二元一次方程組10.1 二元一次方程當(dāng)堂檢測題，共8頁。試卷主要包含了1　二元一次方程，下列等式，方程a+3b=7的正整數(shù)解有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
10.1 二元一次方程
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點1 二元一次方程
1.(2023江蘇鹽城月考)下列等式:①2x+y=4;②3xy=7;③x2+2y=0;④1x-2
=y;⑤2x+y+z=1中,二元一次方程的個數(shù)是(M7210001)( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.【生命安全與健康】(2023浙江溫州中考)一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中,碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍,碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30 g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x g,y g,可列出方程為(M7210001)
( )
A.52x+y=30 B.x+52y=30 C.32x+y=30 D.x+32y=30
3.【新獨家原創(chuàng)】若方程(a+2 024)x+3y|a|-2 023=1是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a= .(M7210001)
4.若x與y的3倍的和是16,那么可用二元一次方程表示為 .(M7210001)
知識點2 二元一次方程的解
5.【教材變式·P95練一練T1】(2023江蘇無錫中考)下列4組數(shù)中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
A.x=1y=2 B.x=2y=0 C.x=0.5y=3 D.x=?2y=4
6.關(guān)于x、y的方程ax-(a-1)y=a+2有一個與a的值無關(guān)的解,這個解是 .
7.已知m=2,n=3是關(guān)于m,n的二元一次方程3m+an=18的一組解.
(1)求a的值;
(2)請用含有m的代數(shù)式表示n.
知識點3 求二元一次方程的部分解
8.方程a+3b=7的正整數(shù)解有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
能力提升全練
9.(2023江蘇南京高淳期中,4,★☆☆)已知方程xa-1-2y2+b+3=0是關(guān)于x、y的二元一次方程,則a+b的值為(M7210001)( )
A.1 B.-1
C.3 D.-3
10.(2023江蘇鹽城月考,6,★★☆)已知二元一次方程x+y=1,下列說法正確的是( )
A.它有一組正整數(shù)解
B.它只有有限組解
C.它只有一組非負(fù)整數(shù)解
D.它的整數(shù)解有無數(shù)組
11.(2023黑龍江齊齊哈爾中考,9,★★☆)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強動手實踐能力,某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150 cm的導(dǎo)線,將其全部截成10 cm和20 cm兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作(每種長度的導(dǎo)線至少有一根),則截取方案共有(M7210001)( )
A.5種 B.6種
C.7種 D.8種
12.(2022四川雅安中考,16,★★☆)已知x=1,y=2是方程ax+by=3的解,則代數(shù)式2a+4b-5的值為 .
13.(2023江蘇蘇州太倉期中,21,★★☆)某手機店計劃用6萬元從廠家購進若干部新型手機,以滿足市場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機,出廠價分別為甲型號手機1 800元/部,乙型號手機600元/部,丙型號手機1 200元/部,若手機店同時購進三種不同型號的手機共40部,并將6萬元恰好用完,且要求乙型號手機的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部,試求手機店每種型號手機的購買數(shù)量.(M7210001)
素養(yǎng)探究全練
14.【新考向·新定義試題】【運算能力】把y=ax+b(其中a,b是常數(shù),x,y是未知數(shù))這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”.當(dāng)y=x時,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:當(dāng)y=x時,“雅系二元一次方程”y=3x-4化為x=3x-4,其“完美值”為x=2.
(1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”;
(2)若x=-3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”,求m的值;
(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-32x+n與y=3x-n+1(n是常數(shù))的“完美值”相同?若存在,請求出n的值及此時的“完美值”;若不存在,請說明理由.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.A ①2x+y=4是二元一次方程;②3xy=7是二元二次方程;③x2+2y=0是二元二次方程;④1x-2=y不是整式方程,故不是二元一次方程;⑤2x+y+z=1是三元一次方程.故選A.
2.A ∵碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍,且蛋白質(zhì)的含量為x g,
∴碳水化合物的含量是1.5x g.
根據(jù)題意,得1.5x+x+y=30.∴52x+y=30.故選A.
3.答案 2 024
解析 因為方程(a+2 024)x+3y|a|-2 023=1是關(guān)于x,y的二元一次方程,所以a+2 024≠0,|a|-2 023=1.解得a=2 024.
4.答案 x+3y=16
解析 y的3倍是3y.根據(jù)題意,得x+3y=16.
5.D A.把x=1,y=2代入方程,左邊=4=右邊,所以是方程的解;
B.把x=2,y=0代入方程,左邊=4=右邊,所以是方程的解;
C.把x=0.5,y=3代入方程,左邊=4=右邊,所以是方程的解;
D.把x=-2,y=4代入方程,左邊=0≠右邊,所以不是方程的解.
故選D.
6.答案 x=3y=2
解析 ∵ax-(a-1)y=a+2,
∴a(x-y-1)=2-y,
∵方程有一個與a的值無關(guān)的解,
∴x-y-1=0,2-y=0,∴y=2,
將y=2代入x-y-1=0,可得x=3,
∴這個解為x=3,y=2.
7.解析 (1)將m=2,n=3代入3m+an=18,得
3×2+3a=18,解得a=4.
(2)∵a=4,
∴原方程為3m+4n=18,
∴4n=18-3m,
∴n=18?3m4.
8.B 因為a+3b=7,所以a=7-3b.
又因為a,b均為正整數(shù),
所以a=4,b=1或a=1,b=2,
所以方程a+3b=7的正整數(shù)解有2組.故選B.
能力提升全練
9.A 根據(jù)題意,得a-1=1,2+b=1.
解得a=2,b=-1.所以a+b=2-1=1.故選A.
10.D 方程x+y=1沒有正整數(shù)解,故A選項錯誤.方程x+y=1的解有無數(shù)組,故B選項錯誤.方程x+y=1的非負(fù)整數(shù)解為x=1,y=0和x=0,y=1,共兩組,故C選項錯誤.方程x+y=1的整數(shù)解有無數(shù)組,故D選項正確.
故選D.
11.C 設(shè)截成10 cm的導(dǎo)線有x根,截成20 cm的導(dǎo)線有y根.
根據(jù)題意,得10x+20y=150,∴x=15-2y,
∴方程的正整數(shù)解為
x=13,y=1;x=11,y=2;x=9,y=3;x=7,y=4;x=5,y=5;x=3,y=6;x=1,y=7.
故截取方案共有7種.故選C.
12.答案 1
解析 把x=1,y=2代入ax+by=3,得a+2b=3,
則2a+4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.
13.解析 設(shè)手機店購進x部甲型號手機,y部乙型號手機,則購進(40-x-y)部丙型號手機.
根據(jù)題意,得1 800x+600y+1 200(40-x-y)=60 000,
∴x=y+20.
又∵x,y,40-x-y均為正整數(shù),且6≤y≤8,
∴x=26,y=6或x=27,y=7或x=28,y=8,
∴該手機店共有3種進貨方案.
方案一:購進26部甲型號手機,6部乙型號手機,8部丙型號手機;
方案二:購進27部甲型號手機,7部乙型號手機,6部丙型號手機;
方案三:購進28部甲型號手機,8部乙型號手機,4部丙型號手機.
素養(yǎng)探究全練
14.解析 (1)當(dāng)y=x時,“雅系二元一次方程”y=5x-6化為x=5x-6,解得x=32,所以“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”為x=32.
(2)因為x=-3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”,所以-3=13×(-3)+m,解得m=-2.
(3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-32x+n與y=3x-n+1(n是常數(shù))的“完美值”相同,理由如下:
由x=-32x+n,得x=25n.由x=3x-n+1,得x=n-12,所以25n=n-12,解得n=5,所以x=2,所以當(dāng)n=5時,“雅系二元一次方程”y=-32x+n與y=3x-n+1的“完美值”相同,“完美值”為x=2.編號
單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)
對應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容
對應(yīng)試題
M7210001
掌握二元一次方程(組)的有關(guān)概念
能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義,能針對具體問題列出方程【P56】
P54T1;P54T3;
P55T11;P55T13;P56T2;P57T14
M7210002
能靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
掌握消元法,能解二元一次方程組【P56】
P58T1;P58T6;
P58T9;P59T15;
P59T19
M7210003
通過解簡單的三元一次方程組,進一步體會“消元”的基本思想
*能解簡單的三元一次方程組【P56】
P61T3;P61T4;
P61T6;P62T12
M7210004
體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型,能檢驗所得問題的結(jié)果是否符合實際意義
能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程解的合理性【P56】
P65T2;P65T7;
P66T9;P66T13;
P67T15