蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組練習題

這是一份蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組練習題，共14頁。
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
2．已知方程組的解也是方程3x﹣2y＝0的解，則k的值是（ ）
A．k＝﹣5B．k＝5C．k＝﹣10D．k＝10
3．如果方程組的解x、y的值相同，則m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．已知三元一次方程組，則x+y+z＝（ ）
A．20B．30C．35D．70
5．解方程組得x等于（ ）
A．18B．11C．10D．9
6．解三元一次方程組時，要使解法較為簡單，應（ ）
A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常數(shù)
7．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程組，那么代數(shù)式8x﹣y﹣z的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．已知且x+y＝3，則z的值為（ ）
A．9B．﹣3C．12D．不確定
10．（2020春?文登區(qū)期中）設(shè)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．三元一次方程組的解是 ．
12．已知方程組，則x：y：z＝ ．
13．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當x＝﹣1時，y＝0；當x＝2時，y＝3；當x＝5時，y＝60．則a+b+c＝ ．
14．已知方程組，則a+b+c＝ ．
15．已知xyz≠0，從方程組中求出x：y：z＝ ．
16．已知點4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），則 ．
17．方程組的解為 ．
18．已知方程組，則a＝ ．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．解下列方程組：
（1）； （2）．
20．解方程組：
（1）； （2）．
21．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當x＝0時，y＝﹣5；當x＝2時，y＝3；當x＝﹣2時，y＝11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小蘇發(fā)現(xiàn)：當x＝﹣1或x時，y的值相等．請分析“小蘇發(fā)現(xiàn)”是否正確？
22．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．
23．已知y＝ax2+bx+c，當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝11；當x＝﹣1時，y＝6．
（1）求a，b，c的值；
（2）當x＝﹣3時，求y的值．
24．解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來解一個三元一次方程組：
解方程組
小曹同學的部分解答過程如下：
解： + ，得3x+4y＝10，④
+ ，得5x+y＝11，⑤
與 聯(lián)立，得方程組
（1）請補全小曹同學的解答過程：
（2）若m、n、p、q滿足方程組，則m+n﹣2p+q＝ ．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．【分析】把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解析】，
①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，
把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，
又x與y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，
解得：k＝4
故選：A．
2．【分析】根據(jù)三元一次方程組的概念，先解方程組，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k＝0求得k的值．
【解析】解方程組，
得：，
把x，y代入4x﹣3y+k＝0得：﹣40+45+k＝0
解得：k＝﹣5．
故選：A．
3．【分析】由題意將方程組中的兩個方程相減，求出y值，再代入求出y值，再根據(jù)x＝y(tǒng)求出m的值．
【解析】由已知方程組的兩個方程相減得，
y，x＝4，
∵方程組的解x、y的值相同，
∴4，
解得，m＝﹣1．
故選：B．
解法2、∵方程組的解x、y的值相同，
∴聯(lián)立得，，
解得，，
將x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，
解得，m＝﹣1，
故選：B．
4．【分析】方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．
【解析】，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，
則x+y+z＝35．
故選：C．
5．【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29 ④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10．
【解析】，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故選：C．
6．【分析】利用加減消元法判斷即可．
【解析】解三元一次方程組時，要使解法較為簡單，應先消去z，
故選：C．
7．【分析】先求出方程組的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解析】解方程組得：，
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k，
故選：B．
8．【分析】根據(jù)“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，代入5x+z+1，即可得到答案．
【解析】∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故選：B．
9．【分析】用第二個方程減去第一個方程即可得到x+y與z的關(guān)系，然后根據(jù)x+y＝3，即可得到z的值，本題得以解決．
【解析】
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故選：B．
10．【分析】設(shè)已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解析】設(shè)k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
則原式．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11． ．
【分析】將方程組三方程相加求出x+y+z的值，即可確定出解．
【解析】，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分別代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
則方程組的解為，
故答案為：．
12． 2：3：1 ．
【分析】先解方程組，用含z的代數(shù)式表示x、y，再求x：y：z．
【解析】，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案為：2：3：1．
13． ﹣4 ．
【分析】把x與y的值代入已知等式得到方程組，求出方程組的解得到a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．
【解析】把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：，
解得：，
則a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．
故答案為：﹣4．
14． 2 ．
【分析】方程組三方程相加即可求出所求．
【解析】，
①+②+③得：2（a+b+c）＝4，
則a+b+c＝2，
故答案為：2
15． 2：7：5 ．
【分析】根據(jù)方程組系數(shù)的特點，先消去未知數(shù)y，得出x與z的關(guān)系，再得出y與z的關(guān)系，最后求比值．
【解析】
①+②得5x﹣2z＝0，解得xz，
將xz代入②得yz，
∴x：y：z＝2：7：5．
故答案為：2：7：5．
16． ．
【分析】根據(jù)題意用z表示出x與y，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解析】由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，
則原式．
故答案為．
17． ．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解析】，
③﹣①得：x﹣2y＝﹣3④，
②﹣④得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝1，
把x＝1，y＝2代入①得：z＝﹣4，
則方程組的解為．
故答案為：
18． 3 ．
【分析】將三個方程兩邊分別相加得到2a＝6，再解方程即可求解．
【解析】，
三個方程兩邊分別相加得2a＝6，
解得a＝3．
故答案為：3．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）利用設(shè)k法求出方程組的解即可．
【解析】（1），
①×3+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
則方程組的解為；
（2），
由①設(shè)k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，
代入②得：4k﹣3k+8k＝﹣9，
解得：k＝﹣1，即x＝﹣2，y＝﹣3，z＝﹣4，
則方程組的解為．
20．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可．
【解析】（1），
①+②×5得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
則方程組的解為；
（2），
①+②得：3x+4y＝24④，
②+③得：6x﹣3y＝15，即2x﹣y＝5⑤，
④+⑤×4得：11x＝44，
解得：x＝4，
把x＝4代入④得：y＝3，
把x＝4，y＝3代入②得：z＝8，
則方程組的解為．
21．【分析】（1）由“當x＝0時，y＝﹣5；當x＝2時，y＝3；當x＝﹣2時，y＝11”即可得出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）把x＝﹣1，x分別代入等式求得y的值，即可判斷．
【解析】（1）根據(jù)題意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
（2）“小蘇發(fā)現(xiàn)”是正確的，
由（1）可知等式為y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1時，y＝3+2﹣5＝0；
把x時，y5＝0，
所以當x＝﹣1或x時，y的值相等．
22．【分析】利用x，y的關(guān)系代入方程組消元，從而求得m的值．
【解析】將x＝﹣y代入二元一次方程租可得關(guān)于y，m的二元一次方程組，解得m＝23．
23．【分析】（1）代入后得出三元一次方程組，求出方程組的解即可．
（2）把x＝﹣3代入yx2x+1求得即可．
【解析】∵y＝ax2+bx+c，當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝11；當x＝﹣1時，y＝6，
∴代入得：
把①代入②和③得：，
解得：a，b，
即a，b，c＝1．
（2）∵yx2x+1，
∴當x＝﹣3時，y＝30+5+1＝36．
24． （2） ﹣2 ．
【分析】（1）根據(jù)每一步得到的方程反推其計算的由來，得到二元一次方程組后用代入消元或加減消元法解出x和y，再代回原方程組求z．
（2）把（m+n）看作整體，解關(guān)于（m+n）、p、q的三元一次方程組．
【解析】（1）方程組
小曹同學的部分解答過程如下：
解：①+②，得3x+4y＝10，④
②+③，得5x+y＝11，⑤
⑤與④聯(lián)立，得方程組
解得：
把代入①得：2+1+z＝2，
解得：z＝﹣1，
∴原方程組的解是
故答案為：①，②，②，③，⑤，④．
（2）
②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，
③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，
由④與⑤組成方程組
解得：，
代入①得：m+n＝4
∴m+n﹣2p+q＝﹣2
故答案為：﹣2．