七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版第8章冪的運(yùn)算【單元提升卷】含解析答案

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第8章 冪的運(yùn)算【單元提升卷】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．如果,,那么三數(shù)的大小為(    )A． B． C． D．2．給出下列四個(gè)算式：，，，，其中正確的有(    )A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判斷下列關(guān)于a﹣b之值的敘述何者正確？（　?。?/span>A．比1大 B．介于0、1之間 C．介于﹣1、0之間 D．比﹣1小4．把實(shí)數(shù)用小數(shù)表示為（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．6120005．若A為一個(gè)數(shù)，且，則下列選項(xiàng)所表示的數(shù)是A的因數(shù)的是(    )A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果為(    )A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A．  B．  C．  D． 9．若，則的值分別為(    )A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，1210．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（　?。?/span>A． B．1 C． D． 二、填空題11．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為             ．12．計(jì)算：（3x2y）2=  ．13．計(jì)算=      ．14．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，        ．15．計(jì)算(－10)2＋(－10)0＋10－2×(－102)的結(jié)果是          ．16．計(jì)算：(－m2)3÷(－m2)＝        ，(m4·m3)÷(m2·m4)＝        ．17．計(jì)算：0.25×55＝        ；0．252019×(－4)2018＝        ．18．在255，344，433，522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是        ． 三、解答題19．計(jì)算：(1)－102n×100×(－10)2n－1；(2)[(－a)·(－b)2·a2b3c]2；(3)(x3)2÷x2÷x－x3÷(－x)4·(－x4)；(4)(－9)3××；(5)xn＋1·xn－1·x÷xm；(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]．20．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)×42；(2)(－0.25)12×413.21．計(jì)算：(1)(－2)3＋3×(－2)－；(2)5－＋|－3|－(π－3)0.22．已知10m＝4，10n＝5，求103m＋2n的值．23．若82a＋3×8b－2＝810，求2a＋b的值．24．已知a3m＝3，b3n＝2，求(a2m)3＋(bn)3－a2m·bn·a4m·b2n的值．25．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．26．閱讀下列一段話，并解決后面的問(wèn)題．觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，……我們發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值都是2．我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個(gè)共同的比值叫做等比數(shù)列的公比． (1)等比數(shù)列5，－10，20，……的第4項(xiàng)是_____________； (2)如果一列數(shù)1，2，3，……是等比數(shù)列，且公比是q，那么根據(jù)上述規(guī)定有，，，……因此，可以得到2=，，，……則n=____________；(用含1與q的代數(shù)式表示)(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是6，第3項(xiàng)是－18，求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng)．
參考答案：1．B【分析】分別計(jì)算出a、b、c的值，然后比較有理數(shù)的大小即可．【詳解】因?yàn)?/span>，所以a>c>b．故選B．【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．2．B【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】；正確；不正確，應(yīng)該為：；不正確，應(yīng)該為：-，正確故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．B【分析】由科學(xué)記數(shù)法還原a、b兩數(shù)，相減計(jì)算結(jié)果可得答案．【詳解】∵a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，∴a=0.00031、b=0.000000052，則a﹣b=0.000309948，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】6.12×10?3＝0.00612，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．C【分析】根據(jù)所含的因數(shù)必須在原數(shù)里面存在的，且某一個(gè)數(shù)的次數(shù)要小于原數(shù)的次數(shù)將原式提取因式，即可得到答案．【詳解】所以，A的因數(shù)中有故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用和冪的乘方、因數(shù)的求法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘求解即可．【詳解】解： ==．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底冪相乘，冪的乘方，解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些法則．7．B【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】解：==故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．C【詳解】A．同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故A不符合題意；B．積的乘方等于乘方的積，故B不符合題意；C．冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C符合題意；D．同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法和除法等知識(shí)，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【詳解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故選B．10．D【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．【詳解】∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?/span>0不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．11．3.4×10-10【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案為：3.4×10-10．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．9x4y2【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算即可．【詳解】解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．故答案為∶ 9x4y213．．【詳解】試題分析：原式==．故答案為．考點(diǎn)：1．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；2．零指數(shù)冪．14．0【分析】根據(jù)冪的乘方以及積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵n為奇數(shù)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．100【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=100+1-×100=101-1=100．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．16．     m4；     m【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】(－m2)3÷(－m2)＝(－m6)÷(－m2)＝m4；(m4·m3)÷(m2·m4)= m7÷m6=m.故答案為m4；m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．17．     1     0.25【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案即可．【詳解】 ；【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.18．344【分析】首先將各數(shù)化為指數(shù)一樣數(shù)字，進(jìn)而比較底數(shù)得出即可．【詳解】∵255=（25）11，344=（34）11，433=（43）11，522=（52）11，則25=32，34=81，43=64，52=25，∴這四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最大的一個(gè)是：344．故答案為344．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，將各數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)字是解題關(guān)的鍵．19．(1) 104n＋1；(2) a6b10c2；(3) 2x3；(4) 8；(5) x2n－m＋1；(6)－2a7－a6＋a5.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）-102n×100×（-10）2n-1，=-102n?102?（-102n-1），=102n+2+2n-1，=104n+1；（2）[（-a）（-b）2?a2b3c]2，=[（-a）b2?a2b3c]2，=（-a3b5c）2，=a6b10c2；（3）（x3）2÷x2÷x-x3÷（-x）4?（-x4），=x6÷x2÷x+x3÷x-1?x4，=x3+x3，=2x3；（4）(?9)3×(?)3×()3，=[（-9）×（-）×]3，=23，=8．(5)xn＋1·xn－1·x÷xm，= x2n+1÷xm，= x2n－m＋1；(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]．=a5+a6-2a7-2a6,=－2a7－a6＋a5.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)的冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20．(1)81；(2) 4.【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘去做．【詳解】（1）原式=×42=(×4)2=92=81；（2）原式=（-）12×413=(-×4)12×4=(－1)12×4＝1×4＝4.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，以及積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．21．(1)－30；(2) 4.【分析】按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.【詳解】解：(1)原式＝－8＋(－6)－16＝－30.(2)原式＝5－3＋3－1＝4.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．22．1600【分析】由10m=4，10n=5，根據(jù)103m+2n=（10m）3?（10n）2即可求得答案．【詳解】∵10m=4，10n=5，∴103m+2n=x3m+2n=（10m）3?（10n）2=（4）3×（5）2=1600．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．23．9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)a、b的關(guān)系，可得答案．【詳解】82a+3?8b-2=810，82a+3+b-2=810，∴（2a+3）+（b-2）=10，2a+b+3-2=10，2a+b=9．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．24．-7【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】當(dāng)a3m=3，b3n=2時(shí)，原式=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n=9+2-9×2=11-18=-7【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+…+3n=．【分析】（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式減去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，則1+3+32+33+34+…+3n=．26．(1)－40；(2) 1qn－1；(3)第1項(xiàng)是－2，第4項(xiàng)是54【分析】（1），根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，-10，20，…中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于-2；由此即可得到第4項(xiàng)的數(shù)；（2），觀察數(shù)據(jù)a2、a3、a4、…的特點(diǎn)，找到規(guī)律，即可得到an的表達(dá)式；（3），設(shè)公比為x，根據(jù)等比數(shù)列公比的定義可得出x的值，然后根據(jù)an的表達(dá)式即可求得第1項(xiàng)和第4項(xiàng)．【詳解】解(1)∵--10÷5=-2，20×(-2)=-40，所以第4項(xiàng)是-40 ；故答案為：-40；(2)通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的(n-1)次方，即：．故答案為：； (3)-18÷6=-3，所以它的第1項(xiàng)6÷(-3)=-2；第4項(xiàng)-18×(-3)=54．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．分析數(shù)據(jù)獲取信息是必須掌握的數(shù)學(xué)能力，如本題觀察數(shù)據(jù)a2、a3、a4、…的特點(diǎn)可得an=a1qn-1．