七年級數(shù)學下冊蘇科版第10章二元一次方程組【單元提升卷】含解析答案

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第10章?二元一次方程組【單元提升卷】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列方程是二元一次方程的是（    ）A． B． C． D．2．已知是方程5x-ky＝7的一個解，則k的值為（    ）A．-1 B．-4 C．1 D．43．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（　　）A． B． C． D．4．下列方程組是二元一次方程組的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．已知二元一次方程組，則的值為（    ）A．2 B．6 C． D．6．如圖，在大長方形中，放入六個相同的小長方形，，，則圖中陰影部分面積是（    ）A．53 B．52 C．51 D．507．甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需130元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需210元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需（　?。?/span>A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元8．三個二元一次方程，，有公共解，則的值是(　　)A．3 B． C．－2 D．49．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（　?。?/span>A．﹣ B． C． D．﹣10．若，，則的值是（　?。?/span>A． B．2 C．0 D． 二、填空題11．學校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球30元，一個B品牌足球60元．學校準備將300元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有    種．12．關于x、y的方程組的解滿足，則m的值為      ．13．《九章算術》是我國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中記載了一個數(shù)學問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問物價為幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又會差4錢，問物價是多少？本題的結果是：   ．14．將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，有      種兌換方案．15．若關于，的方程組的解滿足，則m的值為         ．16．“雞兔同籠”是我國古代算術名著《孫子算經(jīng)》中的第31題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”若設雞有x只，兔有y只，則可以列出關于x、y的二元一次方程組為  ．17．對x、y定義一種新運算T．規(guī)定：（m，n均為非零常數(shù)）．例如：．如果，．那么          ． 三、解答題18．解方程組 19．在等式中，當時，；當時，；當與時，y的值相等，求的值．20．方程組與方程組的解相同，求a，b的值．21．高鐵蘇州北站已于幾年前投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共1050棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的一半多150棵．(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排18人同時種植這兩種花木，每人每小時能種植A花木6棵或B花木10棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？22．已知二元一次方程（a，b均為常數(shù)，且a≠0）．(1)當a＝3，b＝﹣4時，用x的代數(shù)式表示y；(2)若是該二元一次方程的一個解，①探索a與b關系，并說明理由；②無論a、b取何值，該方程有一組固定解，請求出這組解．23．疫情期間為保護學生和教師的健康，某學校儲備“抗疫物資”，用23000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計700盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，40元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是25個/盒，50個/盒，按照市教育局要求，學校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求？請說明理由．24．小東在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1所示．小林看見了說：“我也來試一試．”結果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個恰好是邊長為3cm的小正方形，求小長方形的面積．25．定義：數(shù)對經(jīng)過一種運算可以得到數(shù)對，將該運算記作：，其中（a，b為常數(shù)）．例如，當時，．(1)當時， 　　；(2)若，求a和b的值；(3)如果組成數(shù)對的兩個數(shù)x，y滿足二元一次方程時，總有，求a、b的值
參考答案：1．D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程判斷即可；【詳解】A.有3個未知數(shù)，不符合題意；B.次數(shù)為2，不符合題意；C.不是整式方程，不符合題意；D.方程是二元一次方程，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，準確分析判斷是解題的關鍵．2．C【分析】把代入方程5x-ky＝7得出10?3k＝7，再求出方程的解即可．【詳解】解：把代入方程5x-ky＝7，得10?3k＝7，解得k＝1，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于k的一元一次方程是解此題的關鍵．3．B【詳解】分析：根據(jù)題意，確定等量關系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據(jù)所設未知數(shù)列方程，構成方程組即可.詳解：設每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得： ，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是確定問題中的等量關系，列方程組.4．B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義“二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程．兩個結合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程．”判斷即可．【詳解】解：A． ，含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；B． ，是二元一次方程組，故該選項符合題意；C． ，第一個方程含有二次項，不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；D． ，第一個方程含有二次項，不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟記定義是解題關鍵．5．A【分析】把兩個方程相加得3x-3y=6，進而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關鍵．6．C【分析】先設小長方形的長、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長方形的長、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積．【詳解】解：設小長方形的長、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，利用了求面積中一種常用的方法割補法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解．7．C【分析】設出購甲、乙、丙三種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解．【詳解】解：設購甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要x元、y元、z元，根據(jù)題意有：，把這兩個方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即購甲、乙、丙三種商品各一件共需85元錢．故選C．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，解題時認真審題，弄清題意，再列方程組解答，此題難度不大，考查方程思想．8．D【分析】先結合，，求出x、y的值，然后代入，即可求出k的值．【詳解】解：根據(jù)題意，有，解得：；把代入，得，解得：；故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法．9．B【分析】解方程組求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【詳解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選：B．【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解方程及方程組的解法是解題的關鍵．10．A【分析】先把方程的左右兩邊同乘以3得到，然后再同方程相減即可得到答案．【詳解】解：∵，∴①，又∵②，∴②-①得：，∴，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是運用所給的代數(shù)式變換并進行四則運算得出所求的代數(shù)式．11．4．【分析】設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案，此題得解．【詳解】設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，依題意，得：30x+60y＝300，解得：，∵x，y均為正整數(shù)，∴x是2的倍數(shù)，∴或或或，∴共有4種購買方案．故答案為：4．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．12．5【分析】先解出方程組的解，再將方程組的解代入即可求解．【詳解】，，得：③得：解得，將代入①得：解得，將代入得，解得，．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵，運用了整體思想．13．53【分析】設物價為x錢，人數(shù)為y人，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又會差4錢，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設物價為x錢，人數(shù)為y人，根據(jù)題意得：，解得：，答：物價為53錢．故答案為：53【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14．3【分析】設10元的有x張，20元的y張，由題意得10x+20y=50，根據(jù)x、y均為整數(shù)，得到方程的整數(shù)解，即可得到答案．【詳解】解：設10元的有x張，20元的y張，由題意得10x+20y=50，∵x、y均為整數(shù)，∴，∴共有3種兌換方案，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，正確理解題意列得二元一次方程求解是解題的關鍵．15．【分析】聯(lián)立解出，，代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵關于，的方程組的解滿足，聯(lián)立，解得：，將代入得，，解得：，故答案為：；【點睛】本題考查方程組的解滿足另一個方程求參數(shù)，解題的關鍵是聯(lián)立沒有參數(shù)的方程解方程組代入求解．16．【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組．【詳解】解：設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．17．2【分析】根據(jù)題目中的規(guī)定和T（1，-1）=0，T（0，2）=8，可以得到相應的二元一次方程組，然后求出m、n的值，即可得到m+n的值．【詳解】解：∵T（x，y）=（mx+ny）（x+2y），T（1，-1）=0，T（0，2）=8，∴，解得，∴m+n=2，故答案為：2．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、新定義，解答本題的關鍵是列出相應的方程組，求出m、n的值．18．【分析】利用加減消元法求解即可.【詳解】解：①×2+②×3得：把代入②得所以方程組的解為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵.19．37【分析】由當與時，y的值相等，得出a和b的關系，再將x與y的2對值代入等式，得出關于a，b，c的方程組求解即可．【詳解】解：∵當與時，y的值相等，∴，即，把當時，；當時，代入等式得，①-②得：，即，將代入③得：，將代入①得：，∴，∴．【點睛】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．．【分析】根據(jù)題意聯(lián)立兩方程組中兩個第一個方程，求出x與y的值，代入剩下的方程中求出a與b的值即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，得：，解得：，將代入②，解得：，又聯(lián)立得：，將和代入得：，解得：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．21．(1)A種花木的數(shù)量是450棵，B種花木的數(shù)量是600棵(2)安排10人種植A花木，安排8人種植B花木 【分析】（1）設A種花木的數(shù)量是x棵，B種花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，進行求解即可；（2）設安排人種植A花木，則安排種植B花木，根據(jù)題意，列出分式方程進行求解即可．【詳解】（1）解：設A種花木的數(shù)量是x棵，B種花木的數(shù)量是y棵，由題意，得：，解得：；答：A種花木的數(shù)量是450棵，B種花木的數(shù)量是600棵．（2）解：設安排人種植A花木，則安排人種植B花木，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴；答：安排10人種植A花木，安排8人種植B花木．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用和分式方程的應用．根據(jù)題意，正確的列出方程組和分式方程，是解題的關鍵．22．(1)(2)①a=b；② 【分析】（1）直接將，代入二元一次方程中解關于y的方程即可；（2）①將方程的解x，y代入原方程中整理可得；②把代入，由取值無關可得a的系數(shù)為0，由此即可解題．【詳解】（1）解：當，時，原方程為：，∴；（2）①關系是a =b，理由：把代入二元一次方程得，，，，∴；②由①知道，∴原方程可化為：，∴∵該方程組的解與與的取值無關，.∴．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解的定義、完全平方公式的應用，“有解必代”是解題的關鍵．23．(1)甲種口罩購進了500盒，乙種口罩購進了200盒(2)購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求，理由見解析 【分析】（1）設甲種口罩購進了盒，乙種口罩購進了盒，根據(jù)總價單價數(shù)量，結合題意，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進數(shù)量；（2）利用購進口罩的總數(shù)量每盒的個數(shù)購進數(shù)量，可求出購進口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)該校師生人數(shù)，可求出學校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得結論．【詳解】（1）解：設甲種口罩購進了盒，乙種口罩購進了盒，依題意得：，解得：，答：甲種口罩購進了500盒，乙種口罩購進了200盒．（2）解：（個），（個），，購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解答此題的關鍵．24．小長方形的面積為135．【分析】設小長方形的寬為xcm，長為ycm，根據(jù)圖1中大長方形的長、圖2中大正方形的邊長的不同表示方法得出方程組，解方程組求出小長方形的寬和長即可解決問題．【詳解】解：設小長方形的寬為x cm，長為y cm，則圖1中大長方形的長可以表示為5x cm或3y cm，圖2中大正方形的邊長可以表示為cm或cm，那么可得出方程組為：，解得：，則小長方形的面積為：9×15＝135，答：小長方形的面積為135．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，觀察圖形得出等量關系，列出方程組是解題的關鍵．25．(1)(2)，(3)， 【分析】（1） 由題意可得 ：，再將代入即可求解；（2）由題意可得 ：，求出方程組的解即可；（3）由題意可得 ：，求解方程組即可．【詳解】（1）當時，，（2），，解得：， ∴a和b的值分別為，；（3），，，化簡得：，解得：，∴a和b的值分別為，．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，弄清定義，能將所求的問題轉化為二元一次方程組是解題的關鍵．